Matematika

JARI-JARI LINGKARAN SEGIEMPAT TALI BUSUR

Misalkan diketahui suatu segiempat tali busur ABCD dengan AB = 3 cm, BC = 8 cm, CD = 6 cm dan AD = 5 cm. (Lihat Gambar 1.) Berapakah jari-jari lingkaran (r)? Inilah yang menjadi topik bahasan post hari ini. Gambar 1   Kita turunkan...

PERJUMPAAN AWAL DENGAN TOPOLOGI

Minggu ini dunia digemparkan oleh tiga orang jenius yaitu Thouless, Haldane, dan Kosterlitz. Ketiga orang tersebut meraih Nobel Fisika 2016. Mereka berhasil menguak sifat-sifat fisika pada materi yang sangat tipis. Dengan menggunakan salah...

KEKONTINUAN FUNGSI

  Salah satu topik yang berkaitan dengan konsep limit fungsi adalah kekontinuan fungsi atau kontinuitas fungsi. Suatu fungsi dapat kontinu atau tidak kontinu di suatu titik.   Definisi Misalkan f adalah suatu fungsi riil.  f...

PENDAHULUAN LIMIT FUNGSI

Misalkan f adalah suatu fungsi dengan daerah asal ℝ dan daerah kawan ℝ dengan aturan fungsi f(x) = x + 5. Mari kita perhatikan nilai-nilai f(x) apabila nilai-nilai x di sekitar 2, namun x ≠ 2. (Lihat Tabel 1 di bawah.) Tabel...

SIFAT-SIFAT DETERMINAN MATRIKS

Jika diketahui matriks persegi [pmath]A ~=~ delim{[}{matrix{4}{4}{2 1 3 1 3 0 {-6} 0 5 {-1} 0 {-1} {-3} 4 1 4}}{]}[/pmath], berapakah |A| (yaitu determinan dari A)? Bagi Anda yang tidak mengenal sifat-sifat matriks, tentu membutuhkan waktu...

ROTASI DAN TRANSLASI ELIPS

  Kita mengetahui bahwa elips yang berpusat di O (titik pangkal koordinat) memiliki persamaan: [pmath]{x^2}/{a^2} ~+ {y^2}/{b^2} ~=~ 1[/pmath]...

CARA CEPAT MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK

Barangkali adik-adik di tingkat SMA pernah mendapatkan soal untuk menyelesaikan suatu pertidaksamaan yang mengandung harga mutlak (absolute value) seperti contoh berikut.   Contoh 1 Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi: , dengan x...

BESAR JUMLAH VEKTOR vs BESAR SELISIH VEKTOR

  Jika diketahui besar (magnitude) dua buah vektor dan besar jumlah kedua vektor itu, berapakah besar selisih kedua vektor itu? Berapakah sudut yang dibentuk antara jumlah kedua vektor dengan selisih kedua vektor? Untuk lebih jelasnya...

CARA CEPAT MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS

Bagaimanakah persamaan garis yang melalui A(2,5) dan B(-3,8)? Perhatikanlah cara cepat berikut. Kaidah yang digunakan untuk menjawab ini adalah sebagai berikut. (HKL – HKD) – (selisih ordinat) x + (selisih absis) y =...

ROTASI HIPERBOLA ORTOGONAL

Diketahui suatu hiperbola dengan persamaan xy = 2. Berapakah koordinat titik fokus dan bagaimanakah persamaan garis direktriks serta garis-garis asimtotnya? Dalam post kali ini, akan diuraikan rumus cepatnya.   Rumus cepat: Jika...