Matematika

DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)

Dalam artikel berjudul Dekomposisi Spektral Matriks Simetris telah ditunjukkan bahwa setiap matriks simetris A dapat dinyatakan sebagai A = EΛE’ dengan E suatu matriks yang kolom-kolomnya merupakan vektor-vektor eigen A yang bernorma 1...

MATRIKS AKAR KUADRAT

Istilah akar kuadrat sudah biasa kita temukan sejak tingkat sekolah dasar. Namun akar kuadrat yang dimaksud di sini adalah akar kuadrat dari suatu bilangan nyata tak negatif.   Satu hal yang sering disalahartikan namun ada...

SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA

Soal 1 Tentukan komponen utama populasi Y1 dan Y2 bagi matriks kovariansi . Kemudian hitunglah proporsi total variansi populasi yang dijelaskan komponen utama pertamanya.   Jawab Mencari nilai-nilai dan vektor-vektor...

DEKOMPOSISI SPEKTRAL MATRIKS SIMETRIS

Studi mengenai matriks simetris tergolong penting dalam rangka memahami statistika multivariat. Matriks variansi-kovariansi, yang sering digunakan dalam statistika multivariat, merupakan suatu contoh matriks simetris. Hasil pertama yang...

PENGENALAN INDUKSI MATEMATIKA

Post kali ini akan memperkenalkan prinsip induksi matematika dan memberikan contoh bagaimana induksi matematika diterapkan untuk membuktikan kebenaran pernyataan-pernyataan yang berkenaan dengan bilangan asli.   Perhatikan hal-hal...

SUBRUANG VEKTOR

Di post saya terdahulu telah diuraikan pengertian ruang vektor. Karena ruang vektor merupakan suatu himpunan (dengan sejumlah sifat tertentu), suatu pertanyaan yang dapat diajukan adalah apabila terdapat suatu himpunan bagian dari ruang...

RUANG VEKTOR

Istilah vektor sering muncul dalam fisika maupun matematika. Apakah vektor itu sesungguhnya? Dalam post ini akan diuraikan pengertian vektor secara umum. Pertama-tama akan diuraikan terlebih dahulu pengertian ruang vektor.   Definisi...

MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN ELIMINASI GAUSS-JORDAN (1)

  Di post saya yang lalu, telah diuraikan beberapa teknik penyelesaian sistem persamaan linier (SPL). Cara-cara tersebut mungkin cukup cepat dilakukan apabila banyaknya anu relatif sedikit. Tetapi apabila banyaknya anu cukup banyak,...

TEOREMA PELUANG TOTAL DAN TEOREMA BAYES

Di suatu pabrik, terdapat tiga buah mesin (yaitu M1, M2, dan M3) yang mengerjakan fungsi serupa. M1 menghasilkan 20% dari seluruh produk, M2 menghasilkan 30% dari seluruh produk, dan M3 menghasilkan 50% dari seluruh produk. Dari pengalaman...

BANYAKNYA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER (2)

Di post saya yang lalu telah diperkenalkan sebuah persamaan linier dengan satu atau beberapa variabel. Persamaan yang disajikan pada Contoh 1 hanya memiliki satu buah penyelesaian, yaitu x = 9. Pada Contoh 4 dan Contoh 5, persamaan yang...