UKURAN LETAK DAN UKURAN PENYEBARAN (6)

Sebelumnya telah diterangkan mengenai ukuran letak, yaitu salah satu jenis ukuran dalam statistika. Beberapa di antaranya adalah rata-rata (mean), nilai tengah (median), kuartil-kuartil (quartiles), desil-desil (deciles), persentil-persentil (percentiles), dan modus (mode). Ukuran letak perlu dilengkapi dengan ukuran lain, yaitu yang disebut dengan ukuran penyebaran (measures of dispersion).

 

Misalkan terdapat dua kelas kecil, yaitu Kelas A dan Kelas B. Masing-masing kelas beranggotakan 5 orang siswa yang nilai ujian matematikanya adalah sebagai berikut.

Kelas A:       50,     60,     70,     80,     90

Kelas B:       70,     70,     70,     70,     70

Nilai rata-rata kelas A adalah:

dan rata-rata kelas B adalah:

Ternyata kedua kelas tersebut memiliki nilai rata-rata yang sama! Tetapi, apabila kita perhatikan, terdapat suatu perbedaan karakteristik kedua kelas. Nilai-nilai di kelas A beragam (memiliki variabilitas) sedangkan kelas B seragam, tidak terdapat variasi atau variabilitas. Dalam statistika, untuk mengukur seberapa beragamnya data digunakan ukuran penyebaran (measures of dispersion). Semakin besar nilai ukuran penyebaran, semakin beragam data tersebut. Semakin kecil nilai ukuran penyebaran, semakin seragam data tersebut (artinya: tidak terlalu banyak variasi nilai atau lonjakan nilai, data yang satu tidak berbeda banyak dengan data lain). Terdapat banyak macam ukuran penyebaran, misalnya: 1) jangkauan (range), 2) simpangan kuartil (quartile deviation), 3) variansi (variance), dan 4) simpangan baku (standard deviation), 5) simpangan rata-rata (mean deviation), 6) jangkauan persentil 10-90 (10-90 percentile range)

 

Jangkauan (Range)

Jangkauan, R, adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data. Jika terdapat n buah data x₁, x₂, x₃, …, x_n maka jangkauan data tersebut adalah:

R = max{x₁, x₂, x₃, …, x_n} – min{x₁, x₂, x₃, …, x_n}

Contoh 1:

Diketahui 11 buah data sebagai berikut: 15, 18, 23, 40, 53, 62, 75, 75, 76, 79, 82. Berapakah jangkauan data ini?

 

Jawab:

Data terbesar data ini adalah 82 sedangkan data terkecilnya adalah 15, sehingga R = 82-15 = 67. Jadi, jangkauan data ini adalah 67.

 

Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

Simpangan kuartil atau jangkauan semi-interkuartil (semi-interquartile range) dari sekelompok data, Q, ditentukan dengan rumus berikut.

dengan Q₁ adalah nilai kuartil bawah dan Q₃ adalah nilai kuartil atas data tersebut.

 

Contoh 2:

Diketahui 11 buah data sebagai berikut: 15, 18, 23, 40, 53, 62, 75, 75, 76, 79, 82. Berapakah simpangan kuartil data ini?

 

Jawab:

Untuk menghitung simpangan kuartil sekelompok data, perlu dihitung terlebih dahulu nilai Q₁ dan Q₃ data tersebut. Untuk menentukan kedua kuartil ini, data tersebut perlu diurutkan terlebih dahulu dari nilai terkecil hingga nilai terbesar. Dengan demikian, diperoleh x₁ = 15, x₂ = 18, x₃ = 23, … x₁₁ = 82. Sebagaimana telah diuraikan pada posting sebelumnya, Q₁ = x_b dengan b=(n+1)/4 dan Q₃ = x_a dengan a=3(n+1)/4. Dalam hal ini, b=(11+1)/4=3 dan a=3(11+1)/4=9. Selanjutnya diperoleh Q₁ = x₃ = 23 dan Q₃ = x₉ = 76. Jadi,

Simpangan kuartil data ini adalah 26,5.

 

EVALUASI: Latihan soal tentang jangkauan dan simpangan kuartil

 

Referensi:

1. Spiegel, M. R., Theory and Problems of Statistics, McGraw-Hill Inc., 1981
2. Lind, D.A., W. G. Marchal, S. A. Wathen, Statistical Techniques in Business and Economics 10^th Ed., McGraw-Hill Irwin, 1999

 

Materi selanjutnya: variansi dan simpangan baku

Tagging: jangkauan, jangkauan semi-interkuartil, measures of dispersion, quartile deviation, range, semi-interquartile range, simpangan kuartil, ukuran penyebaran

Most visitors also read :

DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)



MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR



JARAK STATISTIKAL



SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA