NILAI TUNAI BEBERAPA PEMBAYARAN DI MASA MENDATANG

Pebruari 3rd, 2017

Di post saya sebelumnya telah diuraikan bagaimana menyetarakan jumlah uang di masa mendatang dengan nilai tunai atau nilai sekarang (present value). Pada post saya kali ini akan dicontohkan bagaimana mencari nilai tunai bagi beberapa jumlah uang di masa mendatang. Gunakanlah rumus berikut untuk mencari nilai tunai bagi beberapa jumlah uang di masa mendatang.

$P = \sum_{j=1}^k A_{j} \cdot (1+i)^{-j}$

dengan P = nilai tunai, A_j = jumlah uang j periode mendatang, i = suku bunga per periode

Catatan:

Dalam penggunaan rumus di atas, pembayaran sebesar A dilakukan sebanyak k kali di setiap akhir periode.

Contoh 1

Seseorang harus membayar sejumlah Rp 5 juta tahun depan, Rp 10 juta 2 tahun lagi, dan Rp 8 juta 3 tahun lagi. Jika pembayaran itu harus dilakukan sekarang juga, berapa yang harus dibayarkannya? Anggaplah suku bunga = 4% per tahun.

Jawab:

Pada contoh ini, A₁ = Rp 5 juta, A₂ = Rp 10 juta, A₃ = Rp 8 juta, dan i = 4% = 0,04. Dengan rumus di atas, nilai tunai dari pembayaran-pembayaran ini, yaitu P, dihitung sebagai berikut: (dalam juta rupiah)

P = 5(1+0,04)^-1 + 10(1+0,04)^-2 + 8(1+0,04)^-3

P = 5.1,04^-1 + 10.1,04^-2 + 8.1,04^-3

P = 4,807692 + 9,245562 + 7,111971

P = 21,165225

Jadi, jumlah yang harus dibayarkannya sekarang adalah Rp 21.165.225.

Contoh 2

Seseorang menabungkan sejumlah uang di suatu bank dengan harapan agar di akhir tahun ke-7, ke-8, ke-9, dan ke-10 ia berhak menerima masing-masing Rp 30 juta. Berapa banyak yang harus ditabungkannya hari ini? Anggaplah suku bunga = 8% per tahun.

Jawab:

Pada contoh ini, A₁ = A₂ = … = A₆ = 0 dan A₇ = A₈ = A₉ = A₁₀ = Rp 30 juta, i = 0,08. Dengan rumus di atas, nilai tunai dari pembayaran-pembayaran ini, yaitu P, dihitung sebagai berikut: (dalam juta rupiah)

P = 0.1,08^-1 + 0.1,08^-2 + … + 0.1,08^-6 + 30.1,08^-7 + 30.1,08^-8 + 30.1,08^-9 + 30.1,08^-10

P = 30.(1,08^-7 + 1,08^-8 + 1,08^-9 + 1,08^-10)

Jumlah (1,08^-7 + 1,08^-8 + 1,08^-9 + 1,08^-10) dapat dianggap sebagai jumlah parsial sampai dengan suku ke-4 dari suatu barisan geometri dengan suku awal 1,08^-7 dan rasio 1,08^-1 sehingga kita dapat menggunakan rumus:

$s_{n} = a \cdot \frac{1-r^n}{1-r}$

Terapkan rumus tersebut untuk menghitung 1,08^-7 + 1,08^-8 + 1,08^-9 + 1,08^-10, diperoleh:

$s_{4} = 1,08^{-7} \cdot \frac{1-(1,08^{-1})^4}{1-1,08^{-1}} \approx 2,087202$

Jadi, $P \approx 30 \cdot 2,087202 = 62,61606$

Jumlah yang harus ditabungkan saat ini adalah Rp 62.616.060.

Contoh 2 menyangkut pembayaran-pembayaran yang jumlahnya sama di masa mendatang. Berikut ini adalah suatu rumus untuk menghitung nilai tunai dari pembayaran yang jumlahnya sama di masa mendatang, uniform series present worth.

$P = A \cdot \frac{(1 + i)^n - 1}{i(1 + i)^n}$

dengan P = nilai tunai, A = jumlah (uang) yang tetap yang dibayarkan dalam n periode mendatang, i = suku bunga per periode.

Contoh 3

Anggaplah sekarang tanggal 1 Januari 2017. Mulai 1 Februari 2017, setiap tanggal 1 tiap bulannya, seseorang harus membayar kepada kita sejumlah Rp 500.000. Pembayaran terakhir dilakukan 1 Januari 2018. Apabila semua kewajiban orang tersebut dibayarkan hari ini juga (1 Januari 2017), berapakah jumlah yang harus dibayarkannya? Asumsikan suku bunga 3% per bulan.

Jawab:

Pada contoh ini, A = Rp 500.000, n = 12, i = 0,03. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus uniform series present worth, diperoleh:

$P = Rp \: 500000 \cdot \frac{1,03^{12} - 1}{0,03 \cdot 1,03^{12}}$