PERHITUNGAN BESARNYA ANGSURAN DENGAN BUNGA MENURUN

Pebruari 6th, 2017

Di post saya yang lalu, telah diuraikan bagaimana mencari nilai tunai dari pembayaran-pembayaran yang jumlahnya sama di masa mendatang. Nilai tunai tersebut adalah:

P ~=~ A ~.~ {(1 ~+~ i)^n ~-~ 1}/{i(1 ~+~ i)^n}

dengan P = nilai tunai, A = jumlah (uang) yang tetap yang dibayarkan dalam n periode mendatang, i =

suku bunga per periode. Dengan melakukan manipulasi aljabar pada rumus tersebut, kita dapat memperoleh:

A ~=~ P ~.~ {i(1 ~+~ i)^n}/{(1 ~+~ i)^n ~-~ 1}

Penerapan rumus terakhir di atas, misalnya dapat digunakan untuk menghitung besarnya angsuran yang jumlahnya tetap sebagai akibat dilakukannya suatu pinjaman, di mana angsuran pertamanya dibayarkan di akhir setiap periode. Sebagai contoh, apabila pinjaman dilakukan pada tanggal 1 Januari dan cicilan dilakukan setiap 1 bulan, maka angsuran pertama dibayarkan 1 Februari, angsuran kedua dibayarkan 1 Maret, dan seterusnya. Apabila pinjaman dilakukan pada tanggal 1 Januari dan cicilan dilakukan setiap 3 bulan, maka angsuran pertama dibayarkan 1 April, angsuran kedua dibayarkan 1 Juli, dan seterusnya. Dalam matematika ekonomi, besarnya angsuran yang dibayarkan tiap periode tersebut, yang tetap besarnya, dinamakan anuitas.

 

Contoh

Seseorang meminjamkan uang sejumlah Rp 10 juta dengan suku bunga pinjaman 4% per bulan. Angsuran sebanyak 12 kali dibayarkan satu kali dalam setiap satu bulan dengan jumlah yang sama. Pembayaran angsuran untuk pertama kalinya dilakukan 1 bulan setelah diberikannya pinjaman tersebut. Berapakah besarnya anuitas tersebut?

 

Jawab:

Dalam contoh ini, P = Rp 10 juta, i = 0,04, dan n = 12. Menggunakan rumus anuitas di atas, diperoleh (dalam juta rupiah):

A ~=~ 10 ~.~ {0,04(1 ~+~ 0,04)^{12}}/{(1 ~+~ 0,04)^{12} ~-~ 1}

A ≈ Rp 1.065.522

Jadi, besarnya angsuran yang harus dibayarkan setiap bulannya adalah sebesar Rp 1.065.522

 

Beberapa hal yang perlu diperhatikan mengenai skenario pembayaran cicilan dengan cara ini:

Pertama

Total bunga yang dibayarkan dalam 12 kali angsuran tersebut adalah sebesar total pembayaran yang dilakukan dikurangi dengan principal (pokok hutang), yaitu 12.Rp 1.065.522 – Rp 10.000.000 = Rp 12.786.264 – Rp 10.000.000 = Rp 2.786.264. Secara umum, besarnya total bunga dapat dihitung dengan rumus berikut:

B ~=~ P({ni}/{1 ~-~ (1 ~+~ i)^{-n}} ~-~ 1)

 

Kedua

Dalam setiap kali pembayaran angsuran, pembayaran tersebut terdiri dari pembayaran bunga dan pembayaran pokok hutang/principal. Besarnya bunga dihitung dari pokok hutang yang belum dibayarkan (outstanding). Untuk lebih jelasnya, perhatikan skenario pembayaran angsuran berikut, yang terkait contoh di atas.

Pada tabel di atas, perhitungan bunga dilakukan dengan mengalikan suku bunga dengan Pokok Hutang. Jadi, untuk k = 1, Bunga = 4%.Rp 10.000.000 = Rp 400.000. Untuk k =  2, Bunga = 4%.Rp 9.334.478 = Rp 373.379, dan seterusnya. Cicilan Pokok Hutang diperoleh dengan mengurangi besarnya anuitas dengan bunga. Jadi, untuk k = 1, Cicilan Pokok Hutang = Rp 1.065.522 – Rp 400.000 = Rp 665.522. Untuk k = 2, Cicilan Pokok Hutang = Rp 1.065.522 – Rp 373.379 = Rp 692.143, demikian seterusnya. Sisa Hutang (Outstanding) diperoleh dengan mengurangi Pokok Hutang dengan Cicilan Pokok Hutang. Jadi, untuk k = 1, Outstanding = Rp 10.000.000 – Rp 665.522 = Rp 9.334.478. Untuk k = 2, Outstanding = Rp 9.334.478 – Rp 692.143 = Rp 8.642.335, demikian seterusnya.

 

Ketiga

Dari tabel di atas, kita dapat menentukan berapa banyak yang harus dibayarkan ketika kita akan melakukan pelunasan dipercepat. Seandainya pada waktunya membayar angsuran ke-5, kita sekaligus ingin melunasi semua hutang kita. Maka yang harus dibayarkan pada pelunasan tersebut adalah jumlah antara anuitas yang memang seharusnya dibayarkan pada saat itu dengan sisa hutang pokok (outstanding). Jadi, apabila kita ingin melunasi semua hutang pada saatnya pembayaran kelima, maka yang harus dibayarkan adalah sejumlah Rp 1.065.522 (anuitas) + Rp 6.395.318 (outstanding) = Rp 7.460.840.

 

Keempat

Tadi telah diuraikan bahwa dalam setiap pembayaran angsuran berupa anuitas, pembayaran tersebut terdiri dari dua macam pembayaran, yaitu pembayaran bunga dan pembayaran cicilan pokok hutang. Perhatikanlah pembayaran komponen bunga dari k = 1 hingga k = 12: pembayaran bunga semakin berkurang, mulai dari Rp 400.000 hingga Rp 40.981. Itulah sebabnya mengapa skenario pembayaran seperti ini dinamakan sistem bunga menurun. Dengan sistem ini, bunga selalu dihitung dari sisa hutang. Sedangkan sisa hutang semakin lama semakin berkurang (karena dalam setiap kali pembayaran cicilan, terdapat pembayaran cicilan pokok hutang). Karena itu semakin lama besarnya bunga semakin berkurang. Di sisi lain, mulai k = 1 hingga k = 12 cicilan pokok hutang bertambah. Ini adalah karena Cicilan Pokok Hutang = Anuitas – Bunga, sedangkan anuitas tetap besarnya dan bunga berkurang. Akibatnya Cicilan Pokok Hutang kian bertambah. Secara singkat, apa yang diterangkan pada bagian keempat ini adalah sebagai berikut: “besarnya bunga tinggi di awal, rendah di akhir; besarnya cicilan pokok hutang rendah di awal, tinggi di akhir.”

 

Lihat juga artikel lain yang terkait post ini:

Nilai Waktu dari Uang dan Nilai Tunai

Nilai Tunai Beberapa Pembayaran di Masa Mendatang

Jangan Bayar Hutang Anda

 

Tagging: ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *