PENERAPAN TURUNAN PARSIAL DI BIDANG EKONOMI

April 8th, 2017

 

Pada post kali ini akan diberikan beberapa contoh bagaimana turunan parsial diterapkan dalam bidang ekonomi.

 

Menentukan permintaan marjinal

Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = f(pA,pB) dan qB = f(pA,pB), dengan pA adalah harga per unit produk A dan p adalah harga per unit produk B. Maka terdapat empat macam permintaan marjinal masing-masing produk terhadap harga, yaitu:

[pmath]{partial q_{A}}/{partial p_{A}}[/pmath] = permintaan marjinal A terhadap harga per unit A.

[pmath]{partial q_{A}}/{partial p_{B}}[/pmath] = permintaan marjinal A terhadap harga per unit B.

[pmath]{partial q_{B}}/{partial p_{A}}[/pmath] = permintaan marjinal B terhadap harga per unit A.

[pmath]{partial q_{B}}/{partial p_{B}}[/pmath] = permintaan marjinal B terhadap harga per unit B.

 

Contoh 1

Misalkan permintaan terhadap produk A dan produk B memenuhi persamaan berikut.

[pmath]q_{A} ~=~ 200/{{p_{A}}^3 {p_{B}}^2}[/pmath]

[pmath]q_{B} ~=~ 400/{p_{A} {p_{B}}^3}[/pmath]

Tentukan permintaan marjinal A terhadap harga per unit B dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A ketika harga per unit A Rp 0,5 dan harga per unit B Rp 1.

 

Jawab:

qA = 200 pA-3pB-2 sehingga [pmath]{partial q_{A}}/{partial p_{B}} ~=~ -~ 400 {p_{A}}^{-3} {p_{B}}^{-3}[/pmath].

qB = 400 pA-1pB-3 sehingga [pmath]{partial q_{B}}/{partial p_{A}} ~=~ -~ 400 {p_{A}}^{-2} {p_{B}}^{-3}[/pmath].

Substitusikan pA = 0,5 dan pB = 1 ke dalam kedua turunan partial di atas, diperoleh:

[pmath]{partial q_{A}}/{partial p_{B}} ~=~ – ~ 400 (0,5)^{-3} . 1^{-3} ~=~ – ~ 3200[/pmath]

[pmath]{partial q_{B}}/{partial p_{A}} ~=~ – ~ 400 (0,5)^{-2} . 1^{-3} ~=~ – ~ 1600[/pmath]

Jadi, permintaan marjinal A terhadap harga per unit B adalah  -50 unit/rupiah dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A adalah -100 unit/rupiah.

 

Menentukan elastisitas permintaan parsial

Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya, entah A dan B ini dua produk yang bersifat komplementer ataupun yang bersifat saling menggantikan (substitusi). Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = f(pA,pB) dan qB = f(pA,pB), dengan pA adalah harga per unit produk A dan p adalah harga per unit produk B. Elastisitas harga-permintaan dan elastisitas silang-permintaan masing-masing produk didefinisikan sebagai berikut.

dengan

ηA = elastisitas harga-permintaan produk A

ηB = elastisitas harga-permintaan produk B

ηAB = elastisitas silang-permintaan produk A terhadap harga produk B

ηBA = elastisitas silang-permintaan produk B terhadap harga produk A

 

Jika ηAB > 0 dan ηBA > 0 (untuk pA dan pB tertentu) maka kedua produk tersebut saling menggantikan. Jika ηAB < 0 dan ηBA < 0 (untuk pA dan pB tertentu) maka kedua produk tersebut bersifat komplementer.

 

Contoh 2

Misalkan A dan B dua macam produk yang persamaan permintaannya, secara berturutan, adalah qA dan qB, dengan:

[pmath]q_{A} ~=~ 700 ~+~ 20/{p_{A} ~+~ 4} ~-~ 5 p_{B}[/pmath]
[pmath]q_{B} ~=~ 600 ~-~ 3 p_{A} ~+~ 8/{p_{B} ~+~ 2}[/pmath]

Apakah A dan B bersifat komplementer atau saling menggantikan?

 

Jawab:

Karena pA, pB, qA, qB > 0, memeriksa tanda aljabar ηAB dan ηBA dapat dilakukan cukup dengan memeriksa tanda aljabar [pmath]{partial q_{A}}/{partial p_{B}}[/pmath] dan [pmath]{partial q_{B}}/{partial p_{A}}[/pmath]. Perhatikan bahwa:

[pmath]{partial q_{A}}/{partial p_{B}} ~=~ – ~ 5[/pmath]

[pmath]{partial q_{B}}/{partial p_{A}} ~=~ – ~ 3[/pmath]

Karena [pmath]{partial q_{A}}/{partial p_{B}}[/pmath] dan [pmath]{partial q_{B}}/{partial p_{A}}[/pmath] keduanya negatif, kita simpulkan A dan B bersifat komplementer.

 

Tautan sementara:

Latihan Turunan Parsial

Latihan Elastisitas Permintaan

Latihan Penerapan Turunan Parsial di Bidang Ekonomi

Tagging: , , ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *