MENGGAMBAR PARABOLA (1)

Januari 5th, 2017

Ada banyak cara yang dapat dilakukan untuk menggambar sketsa parabola yang persamaannya diketahui. Berikut ini adalah salah satu caranya.

Misalnya diketahui suatu parabola dengan persamaan y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0. Lakukan langkah-langkah berikut.

Langkah 1

Tentukan koordinat titik potong parabola dengan sumbu y, yaitu (0,c)

Langkah 2

Tentukan koordinat titik balik parabola, yaitu (- ~ b/{2a} ~,~ D/{-~ 4a})

dengan D = b2 – 4ac.

Langkah 3

Tentukan koordinat titik potong atau titik singgung parabola dengan sumbu x, apabila ada. Parabola akan berpotongan atau bersinggungan dengan sumbu x apabila D ≥ 0. Jika D > 0 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu x adalah (x1,0) dan (x2,0), dengan x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, yaitu:

x_{1} ~=~ {-b ~-~ sqrt{D}}/{2a}

x_{2} ~=~ {-b ~+~ sqrt{D}}/{2a}

Namun jika D = 0 maka hanya ada satu titik potong dengan sumbu x (yaitu yang dinamakan titik singgung), dengan koodinat ({- ~ b}/{2a},0)

Langkah 4

Apabila diperlukan, tentukanlah beberapa sampel titik yang dilalui parabola itu, dengan mensubstitusikan beberapa nilai x yang berbeda satu sama lain ke dalam persamaan parabola itu untuk mendapatkan nilai y. Yang nanti kita peroleh adalah koordinat titik-titik yang dilalui oleh parabola.

Langkah 5

Gambarlah titik-titik yang koordinatnya diperoleh dari langkah-langkah sebelumnya pada bidang Kartesius. Buatlah suatu kurva yang mulus yang melalui titik-titik tersebut. Dengan demikian diperolehlah suatu sketsa parabola yang persamaannya telah ditentukan.

Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh 1

Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = x2 – 2x – 3.

Jawab:

Pada contoh ini, a = 1, b = -2, dan c = -3.

Langkah 1

Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,-3)

Langkah 2

{- ~ b}/{2a} ~=~ {-(-2)}/{2.1}

{- ~ b}/{2a} ~=~ 1

D/{-4a} ~=~ {(-2)^2 ~-~ 4.1.(-3)}/{-4.1}

D/{-4a} ~=~ -4

Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (1,-4).

Langkah 3

Karena D > 0, ada dua buah titik potong parabola dengan sumbu x. Untuk mencari koordinat titik-titik ini, kita hitung dulu akar-akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0. Ruas kiri persamaan ini dapat difaktorkan dengan mudah menjadi (x+1)(x-3), sehingga persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan kembali sebagai (x+1)(x-3) = 0. [Lihat juga post saya sebelumnya tentang pemfaktoran bentuk kuadrat.] Dari sini diperoleh akar-akar persamaan kuadrat tersebut, yaitu x1 = -1 dan x2 = 3. Jadi, koordinat titik potong parabola dengan sumbu x adalah (-1,0) dan (3,0).

Langkah 4

Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -2 dan 4 ke dalam persamaan y = x2 – 2x – 3. Jika x = -2 maka nilai y = (-2)2 – 2(-2) – 3 = 5. Dari sini diperoleh koordinat (-2,5). Jika x = 4 maka nilai y = 42 – 2.4 – 3 = 5. Dari sini diperoleh koordinat (4,5).

Langkah 5

Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.

Gambar 1

Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.

Gambar 2

 

(bersambung)

File Presentasi: How to Draw a Parabola



Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *