MENGGAMBAR PARABOLA (2)

Januari 6th, 2017

[Contoh 1 dapat dipelajari di tulisan saya sebelumnya: MENGGAMBAR PARABOLA (1)]

 

Contoh 2

Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = – ½x2 + 2x – 2

 

Jawab:

Pada contoh ini, a = -½, b = 2, dan c = -2.

Langkah 1

Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,-2)

Langkah 2

{- ~ b}/{2a} ~=~ {-2}/{2.(-1/2)}

{- ~ b}/{2a} ~=~ 2

D/{-4a} ~=~ {2^2 ~-~ 4.(-1/2).(-2)}/{-4.(-1/2)}

D/{-4a} ~=~ 0

Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (2,0).

Langkah 3

Karena D = 0, hanya ada satu buah titik potong parabola dengan sumbu x. (Titik potong ini dinamakan titik singgung). Dari Langkah 2 kita simpulkan bahwa titik yang berkoordinat (2,0) sekaligus merupakan titik singgung parabola dengan sumbu x.

 

Langkah 4

Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -1, 1, 3, 4, dan 5 ke dalam persamaan y = – ½x2 + 2x – 2. Jika x = -1 maka nilai y = -½(-1)2 + 2(-1) – 2 = -4½. Dari sini diperoleh koordinat (-1,-4½). Jika x = 1 maka nilai y = -½.12 – 2.1 – 2 = -½. Dari sini diperoleh koordinat (1,-½). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (3,-½), (4,-2), dan (5,-4½).

 

Langkah 5

Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.

Gambar 1

 

Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.

Gambar 2

 

 

Contoh 3

Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = – ½x2 + 2x – 4

 

Jawab:

Pada contoh ini, a = -½, b = 2, dan c = -4.

Langkah 1

Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,-4)

Langkah 2

{- ~ b}/{2a} ~=~ {-2}/{2.(-1/2)}

{- ~ b}/{2a} ~=~ 2

D/{-4a} ~=~ {2^2 ~-~ 4.(-1/2).(-4)}/{-4.(-1/2)}

D/{-4a} ~=~ -2

Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (2,-2).

Langkah 3

Perhatikan bahwa D = 22 – 4(-½)(-4) = -4. Karena D < 0, kita simpulkan parabola sama sekali tidak memotong sumbu x.

 

Langkah 4

Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -1, 1, 3, 4, dan 5 ke dalam persamaan y = – ½x2 + 2x – 4. Jika x = -1 maka nilai y = -½(-1)2 + 2(-1) – 4 = -6½. Dari sini diperoleh koordinat (-1,-6½). Jika x = 1 maka nilai y = -½.12 – 2.1 – 4 = -2½. Dari sini diperoleh koordinat (1,-2½). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (3,-2½), (4,-4), dan (5,-6½).

 

Langkah 5

Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.

Gambar 3

 

Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.

Gambar 4

 

Contoh 4

Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = x2 + 4x + 5

 

Jawab:

Pada contoh ini, a = 1, b = 4, dan c = 5.

Langkah 1

Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,5)

Langkah 2

[pmath]{- ~ b}/{2a} ~=~ {-4}/{2.1}[/pmath]

{- ~ b}/{2a} ~=~ -2

D/{-4a} ~=~ {4^2 ~-~ 4.1.5}/{-4.1}

D/{-4a} ~=~ 1

Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (-2,1).

Langkah 3

Perhatikan bahwa D = 42 – 4.1.5 = -4. Karena D < 0, kita simpulkan parabola sama sekali tidak memotong sumbu x.

 

Langkah 4

Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -4, -3½, -3, -1, dan -½ ke dalam persamaan y = x2 + 4x + 5. Jika x = -4 maka nilai y = 42 + 4(-4) + 5 = 5. Dari sini diperoleh koordinat (-4,5). Jika x = -3½ maka nilai y = (-3½)2 + 4.3½ + 5 = 3¼. Dari sini diperoleh koordinat (-3½,3¼). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (-3,2), (-1,2), dan (-½,3¼).

 

Langkah 5

Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.

Gambar 5

 

Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.

Gambar 6

Tagging: ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *