Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = – ½x2 + 2x – 2
Jawab:
Pada contoh ini, a = -½, b = 2, dan c = -2.
Langkah 1
Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,-2)
Langkah 2
Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (2,0).
Langkah 3
Karena D = 0, hanya ada satu buah titik potong parabola dengan sumbu x. (Titik potong ini dinamakan titik singgung). Dari Langkah 2 kita simpulkan bahwa titik yang berkoordinat (2,0) sekaligus merupakan titik singgung parabola dengan sumbu x.
Langkah 4
Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -1, 1, 3, 4, dan 5 ke dalam persamaan y = – ½x2 + 2x – 2. Jika x = -1 maka nilai y = -½(-1)2 + 2(-1) – 2 = -4½. Dari sini diperoleh koordinat (-1,-4½). Jika x = 1 maka nilai y = -½.12 – 2.1 – 2 = -½. Dari sini diperoleh koordinat (1,-½). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (3,-½), (4,-2), dan (5,-4½).
Langkah 5
Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.
Gambar 1
Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.
Gambar 2
Contoh 3
Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = – ½x2 + 2x – 4
Jawab:
Pada contoh ini, a = -½, b = 2, dan c = -4.
Langkah 1
Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,-4)
Langkah 2
Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (2,-2).
Langkah 3
Perhatikan bahwa D = 22 – 4(-½)(-4) = -4. Karena D < 0, kita simpulkan parabola sama sekali tidak memotong sumbu x.
Langkah 4
Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -1, 1, 3, 4, dan 5 ke dalam persamaan y = – ½x2 + 2x – 4. Jika x = -1 maka nilai y = -½(-1)2 + 2(-1) – 4 = -6½. Dari sini diperoleh koordinat (-1,-6½). Jika x = 1 maka nilai y = -½.12 – 2.1 – 4 = -2½. Dari sini diperoleh koordinat (1,-2½). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (3,-2½), (4,-4), dan (5,-6½).
Langkah 5
Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.
Gambar 3
Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.
Gambar 4
Contoh 4
Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = x2 + 4x + 5
Jawab:
Pada contoh ini, a = 1, b = 4, dan c = 5.
Langkah 1
Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,5)
Langkah 2
Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (-2,1).
Langkah 3
Perhatikan bahwa D = 42 – 4.1.5 = -4. Karena D < 0, kita simpulkan parabola sama sekali tidak memotong sumbu x.
Langkah 4
Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -4, -3½, -3, -1, dan -½ ke dalam persamaan y = x2 + 4x + 5. Jika x = -4 maka nilai y = 42 + 4(-4) + 5 = 5. Dari sini diperoleh koordinat (-4,5). Jika x = -3½ maka nilai y = (-3½)2 + 4.3½ + 5 = 3¼. Dari sini diperoleh koordinat (-3½,3¼). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (-3,2), (-1,2), dan (-½,3¼).
Langkah 5
Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.
Gambar 5
Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.
MENGGAMBAR PARABOLA (2)
[Contoh 1 dapat dipelajari di tulisan saya sebelumnya: MENGGAMBAR PARABOLA (1)]
Contoh 2
Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = – ½x2 + 2x – 2
Jawab:
Pada contoh ini, a = -½, b = 2, dan c = -2.
Langkah 1
Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,-2)
Langkah 2
Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (2,0).
Langkah 3
Karena D = 0, hanya ada satu buah titik potong parabola dengan sumbu x. (Titik potong ini dinamakan titik singgung). Dari Langkah 2 kita simpulkan bahwa titik yang berkoordinat (2,0) sekaligus merupakan titik singgung parabola dengan sumbu x.
Langkah 4
Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -1, 1, 3, 4, dan 5 ke dalam persamaan y = – ½x2 + 2x – 2. Jika x = -1 maka nilai y = -½(-1)2 + 2(-1) – 2 = -4½. Dari sini diperoleh koordinat (-1,-4½). Jika x = 1 maka nilai y = -½.12 – 2.1 – 2 = -½. Dari sini diperoleh koordinat (1,-½). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (3,-½), (4,-2), dan (5,-4½).
Langkah 5
Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.
Gambar 1
Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.
Gambar 2
Contoh 3
Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = – ½x2 + 2x – 4
Jawab:
Pada contoh ini, a = -½, b = 2, dan c = -4.
Langkah 1
Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,-4)
Langkah 2
Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (2,-2).
Langkah 3
Perhatikan bahwa D = 22 – 4(-½)(-4) = -4. Karena D < 0, kita simpulkan parabola sama sekali tidak memotong sumbu x.
Langkah 4
Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -1, 1, 3, 4, dan 5 ke dalam persamaan y = – ½x2 + 2x – 4. Jika x = -1 maka nilai y = -½(-1)2 + 2(-1) – 4 = -6½. Dari sini diperoleh koordinat (-1,-6½). Jika x = 1 maka nilai y = -½.12 – 2.1 – 4 = -2½. Dari sini diperoleh koordinat (1,-2½). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (3,-2½), (4,-4), dan (5,-6½).
Langkah 5
Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.
Gambar 3
Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.
Gambar 4
Contoh 4
Gambarkan sketsa kurva parabola dengan persamaan y = x2 + 4x + 5
Jawab:
Pada contoh ini, a = 1, b = 4, dan c = 5.
Langkah 1
Koordinat titik potong parabola dengan sumbu y adalah (0,5)
Langkah 2
Jadi, koordinat titik balik parabola adalah (-2,1).
Langkah 3
Perhatikan bahwa D = 42 – 4.1.5 = -4. Karena D < 0, kita simpulkan parabola sama sekali tidak memotong sumbu x.
Langkah 4
Untuk menggambar titik-titik bantu, kita bisa substitusikan beberapa nilai x, misalnya -4, -3½, -3, -1, dan -½ ke dalam persamaan y = x2 + 4x + 5. Jika x = -4 maka nilai y = 42 + 4(-4) + 5 = 5. Dari sini diperoleh koordinat (-4,5). Jika x = -3½ maka nilai y = (-3½)2 + 4.3½ + 5 = 3¼. Dari sini diperoleh koordinat (-3½,3¼). Demikian seterusnya, sehingga diperoleh pula koordinat-koordinat (-3,2), (-1,2), dan (-½,3¼).
Langkah 5
Titik-titik yang koordinatnya telah didapat pada langkah-langkah sebelumnya digambarkan pada bidang Kartesius sebagai berikut.
Gambar 5
Melalui titik-titik tersebut, dilukiskan kurva mulus yang melalui titik-titik tersebut sehingga diperoleh sketsa parabola sebagai berikut.
Gambar 6
LATIHAN MENGGAMBAR PARABOLA
Bagikan ini:
Most visitors also read :
BERKENALAN DENGAN NILAI DAN VEKTOR EIGEN
DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
MATRIKS AKAR KUADRAT
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA