MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (3)

Pebruari 24th, 2017

Perhatikan pertidaksamaan kuadrat berikut: x2 – 4x + 6 < 0. Apabila dalam penyelesaian ini kita menggunakan langkah-langkah yang telah diuraikan pada post saya sebelumnya, akan kita dapatkan bahwa ternyata tidak ada pembuat nol bagi pertidaksamaan tersebut. Dengan kata lain, tidak ada penyelesaian bagi persamaan x2 – 4x + 6 = 0. Apabila kita periksa, ternyata diskriminan persamaan kuadrat tersebut negatif (D < 0)! Selanjutnya, apabila kita gambarkan fungsi yang persamaannya y = f(x) = x2 – 4x + 6 maka gambarnya adalah sebagai berikut.

Gambar 5

 

Seluruh bagian parabola y = x2 – 4x + 6 berada di atas sumbu x. Ini berarti bahwa x2 – 4x + 6 selalu bernilai positif. Dengan kata lain, x2 – 4x + 6 merupakan definit positif. Karena itu, pertidaksamaan x2 – 4x + 6 < 0 tidak memiliki penyelesaian. Dengan kata lain, himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong. Juga pertidaksamaan x2 – 4x + 6 ≤ 0 tidak memiliki penyelesaian. Secara umum, ax2 + bx + c merupakan definit positif apabila a > 0 dan D = b2 – 4ac < 0.

 

Sekarang, bagaimana apabila pertidaksamaan yang dipermasalahkannya adalah x2 – 4x + 6 > 0 atau x2 – 4x + 6 ≥ 0? Semua nilai x ∊ ℝ memenuhi pertidaksamaan-pertidaksamaan ini sehingga himpunan penyelesaiannya adalah ℝ.

 

Kemungkinan lainnya adalah grafik suatu fungsi kuadrat untuk seluruh bagiannya terletak di bawah sumbu x. Salah satu contohnya adalah grafik yang persamaannya g(x) = -x2 – 2x – 2. Grafik fungsi tersebut dapat dilihat pada Gambar 6.

Gambar 6

 

Bentuk -x2 – 2x – 2 merupakan suatu definit negatif karena nilainya senantiasa negatif berapa pun nilai x yang disubstitusikannya. Secara umum, ax2 + bx + c merupakan definit negatif apabila a < 0 dan D = b2 – 4ac < 0. Karena -x2 – 2x – 2 definit negatif, pertidaksamaan -x2 – 2x – 2 > 0 dan -x2 – 2x – 2 ≥ 0 tidak memiliki penyelesaian, dengan kata lain himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong. Sebaliknya, pertidaksamaan -x2 – 2x – 2 < 0 maupun -x2 – 2x – 2 ≤ 0 memiliki ℝ sebagai himpunan penyelesaiannya, karena setiap x ∊ ℝ memenuhi pertidaksamaan tersebut.

 

Contoh 7

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 5 ≥ 0.

 

Jawab:

Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah diuraikan pada post sebelumnya, maka pada Langkah 2 akan didapati bahwa tidak ada pembuat nol bagi pertidaksamaan tersebut. Apabila dihitung, ternyata D = 02 – 4.1.5 = -20 < 0. Karena D < 0 dan a > 0, bentuk x2 + 5 merupakan definit positif sehingga x2 + 5 ≥ 0 selalu dipenuhi oleh setiap x ∊ ℝ. Jadi, himpunan penyelesaian bagi pertidaksamaan tersebut adalah ℝ.

 

Contoh 8

Tentukan himpunan penyelesaian dari -x2 – 5 > 0.

 

Jawab:

Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah diuraikan pada post sebelumnya, maka pada Langkah 2 akan didapati bahwa tidak ada pembuat nol bagi pertidaksamaan tersebut. Apabila dihitung, ternyata D = 02 – 4.(-1).(-5) = -20 < 0. Karena D < 0 dan a < 0, bentuk -x2 – 5 merupakan definit negatif sehingga -x2 – 5 selalu negatif untuk setiap x ∊ ℝ. Jadi, himpunan penyelesaian bagi pertidaksamaan tersebut adalah himpunan kosong.

 

Terima kasih atas kunjungan Anda ke website ini. Untuk kepuasan Anda, Anda dapat mengajukan permintaan materi untuk dimuat di edscyclopedia.com. Anda juga dapat mengajukan pertanyaan berkenaan dengan tulisan yang dimuat. Kirim permintaan atau pertanyaan tersebut ke alamat e-mail: sondakh.edu@google.com.

Tagging:

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *