MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN PEMFAKTORAN (2)

Desember 4th, 2016

Post ini merupakan lanjutan dari post sebelumnya, yaitu mengenai bagaimana menyelesaikan suatu persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran.

 

Persamaan kuadrat berbentuk ax2 + c = 0 dengan ac < 0

Contoh-contoh persamaan kuadrat dengan bentuk ini adalah:

  1. x2 – 16 = 0 [a = 1, b = 0, c = -16]
  2. 3x2 – 25 = 0 [a = 3, b = 0, c = -25]
  3. -2x2 + 7 = 0 [a = -2, b = 0, c = 7]
  4. -7x2 = 0       [a = -7, b = 0, c = 0]

Pada keempat contoh di atas, b = 0. Persamaan kuadrat dengan b = 0 memiliki penyelesaian apabila a dan c memiliki tanda aljabar yang berlawanan (ac < 0) atau c = 0. Jika c = 0 maka satu-satunya jawaban/penyelesaian bagi persamaan itu adalah x = 0. Yang akan dibahas sekarang adalah apabila ac < 0. Jadi, persamaan -7x2 = 0 di atas hanya memiliki satu akar, yaitu x = 0.

 

Jika ac < 0, persamaan ax2 + c = 0 dapat diselesaikan dengan faktorisasi menggunakan rumus a2 – b2 = (a+b)(a-b). Berikut ini diberikan beberapa contoh penyelesaian dengan pemfaktoran menggunakan rumus a2 – b2 = (a+b)(a-b).

 

Contoh 1

x2 – 16 = 0

x2 – 42 = 0

Dengan menggunakan rumus a2 – b2 = (a+b)(a-b), diperoleh persamaan:

(x + 4)(x – 4) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan, yaitu x + 4 = 0 atau x – 4 = 0. [Lihat materi sebelumnya.]

Perhatikan bahwa:

x + 4 = 0 ⇔ x = – 4 dan x – 4 = 0   ⇔   x = 4

Jadi, persamaan kuadrat ini memiliki dua akar, yakni x = -4 atau x = 4.

 

Contoh 2

3x2 – 25 = 0

Persamaan kuadrat ini dapat ditulis kembali sebagai:

(x sqrt{3})^2 ~-~ 5^2 ~=~ 0

Dengan menggunakan rumus a2 – b2 = (a+b)(a-b), diperoleh persamaan:

(x sqrt{3} ~+~ 5)(x sqrt{3} ~-~ 5) ~=~ 0

Ini memberikan dua kemungkinan, yaitu x√3 + 5 = 0 atau x√3 – 5 = 0. [Lihat materi sebelumnya.]

Perhatikan bahwa:

x√3 + 5 = 0 ⇔ x ~=~ - {5/3 sqrt{3}}, dan

x√3 – 5 = 0 ⇔ x ~=~ 5/3 sqrt{3},

Jadi, persamaan kuadrat ini memiliki dua akar, yakni x ~=~ - {5/3 sqrt{3}} atau x ~=~ 5/3 sqrt{3}.

 

Contoh 3

-2x2 + 7 = 0

Persamaan kuadrat ini dapat ditulis kembali sebagai:

7 – 2x2 = 0

(√7)2 – (x√2)2 = 0

Dengan menggunakan rumus a2 – b2 = (a+b)(a-b), diperoleh persamaan:

(√7 + x√2)(√7 – x√2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan, yaitu √7 + x√2 = 0 atau √7 – x√2 = 0. [Lihat materi sebelumnya.]

Perhatikan bahwa:

√7 + x√2 = 0 ⇔ x ~=~ - ~ {sqrt{7}}/{sqrt{2}} ~=~ - {1/2} sqrt{14}

√7 – x√2 = 0 ⇔ x ~=~ {sqrt{7}}/{sqrt{2}} ~=~ {1/2} sqrt{14}

 

Persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx = 0

Contoh-contoh persamaan kuadrat dengan bentuk ini adalah:

  1. 5x2 – 3x = 0
  2. -x2 + 8x = 0
  3. 2x2 = -3x

Ruas kiri persamaan kuadrat dengan bentuk tersebut dengan mudah difaktorkan menjadi x(ax + b) sehingga salah satu akar persamaan tersebut pasti bernilai nol. Akar lainnya adalah x ~=~ - ~ b/a.

 

Contoh 4

5x2 – 3x = 0

x(5x – 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan, yaitu x = 0 atau 5x – 3 = 0. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat ini adalah x = 0 atau x = ⅗.

 

Contoh 5

-x2 + 8x = 0

x(-x + 8) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan, yaitu x = 0 atau -x + 8 = 0. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat ini adalah x = 0 atau x = 8.

 

Contoh 6

2x2 = -3x

Bentuk ini dapat dinyatakan kembali sebagai:

2x2 + 3x = 0

x(2x + 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan, yaitu x = 0 atau 2x + 3 = 0. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat ini adalah x = 0 atau x = -1½.

 

Terima kasih atas kunjungan Anda ke website ini. Untuk kepuasan Anda, Anda dapat mengajukan permintaan materi untuk dimuat di edscyclopedia.com. Kirim permintaan tersebut melalui e-mail ke sondakh.edu@google.com.

Tagging: ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *