ANEKA CARA MENGHITUNG LUAS SEGITIGA

Juli 20th, 2016

Alangkah mudahnya apabila adik-adik di SMA menghitung luas segitiga apabila panjang alas dan tinggi segitiga itu diketahui. Hanya dengan menggunakan rumus sederhana L = at/2 [a = panjang alas, t = tinggi], permasalahan itu dapat diselesaikan. Namun soal yang dihadapi belum tentu sesederhana itu. Ada beberapa cara untuk menghitung luas segitiga, tergantung dari apa yang diketahui mengenai segitiga itu. Marilah kita pelajari satu per satu cara-cara lain tersebut.

  1. Diketahui panjang dua buah sisi segitiga itu dan besar sudut yang diapit kedua sisi tersebut

Luas_R1Pada gambar di samping, a adalah panjang sisi BC, b adalah panjang sisi AC. Misalkan diketahui a, b, dan ∠ACB, yaitu sudut yang mengapit sisi AC dan sisi CB. Jika L adalah luas △ABC, L dapat dihitung dengan rumus: L={1/2}ab sin{C}

Contoh 1:

Dalam suatu △ABC, panjang sisi AC adalah 5 cm, sisi BC adalah 8 cm, dan ∠ACB = 600. Tentukan luas segitiga tersebut.

 

Jawab:

Pada soal ini, a = BC = 8 cm, b = AC = 5 cm, dan C = 600.

L={1/2}~.~8 cm.5 cm.sin{60^0}=10 sqrt{3} cm^2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 10√3 cm2.

 

  1. Diketahui panjang setiap sisi segitiga tersebut

Luas_R2Pada gambar di samping, a adalah panjang sisi BC, b adalah panjang sisi AC dan c adalah panjang sisi AB. Misalkan nilai-nilai a, b, dan c diketahui. Jika L adalah luas △ABC L dapat dihitung dengan rumus: L=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, dengan s = (a+b+c)/2. (Dengan kata lain, s = setengah keliling segitiga.)

Contoh 2:

Dalam suatu △ABC, panjang sisi BC adalah 5 cm, sisi AC adalah 8 cm, dan sisi AB adalah 11 cm. Tentukan luas segitiga tersebut.

 

Jawab:

Pada soal ini, a = BC = 5 cm, b = 8 cm, dan c = 11 cm.

s={5+8+11}/{2} cm = 12 cm

L=sqrt{12(12-5)(12-8)(12-11)} cm^2 = sqrt{336} cm^2 = 4 sqrt{21} cm^2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 4√21 cm2.

  1. Diketahui koordinat setiap titik sudut segitiga tersebut

Luas_R3Dalam hal ini, segitiga ABC ditempatkan dalam bidang Kartesius sehingga setiap titik sudut A, B, dan C memiliki koordinat. Misalkan A(a1,a2), B(b1,b2), dan C(c1,c2). Luas △ABC adalah: L = |D|/2 dengan D= delim{|}{matrix{3}{3}{1 a_{1} a_{2} 1 b_{1} b_{2} 1 c_{1} c_{2}}}{|}. [Garis vertikal sejajar di rumus L menyatakan harga mutlak (absolute value) sedangkan garis vertikal sejajar di rumus D menyatakan determinan matriks.]

 

Contoh 3:

Diketahui △ABC dengan A(1,4), B(5,0), C(8,-2). Tentukan luas segitiga tersebut.

Jawab:

D= delim{|}{matrix{3}{3}{1 1 4 1 5 0 1 8 -2}}{|}

Selanjutnya, L = |4|/2 = 4/2 = 2. Jadi, luas segitiga tersebut adalah 2 satuan luas.

 

Bagaimana apabila segitiga tersebut ditempatkan di suatu ruang? Misalnya diketahui △ABC dengan A(-1,4,5), B(2,3,6), dan C(0,5,2). Berapa luas segitiga ini? Secara umum, apabila A(a1,a2,a3), B(b1,b2,b3), dan C(c1,c2,c3) maka luas segitiga tersebut adalah L={1/2} delim{vert}{vec{v}}{vert}, yaitu setengah dari norm vektor berikut:

Vektor_v

Jadi, jika A(-1,4,5), B(2,3,6), dan C(0,5,2) maka

Vektor_v_case

Jadi, luas segitiga tersebut adalah √30 satuan luas.

 

Apabila kita ingin menghindari penghitungan determinan matriks berordo 4, luas tersebut dapat juga diselesaikan sebagai berikut.

 

Another_way_2

Hasil tersebut sama dengan hasil sebelumnya.

 

  1. Diketahui panjang salah satu sisi dan besar dua sudut yang mengapit sisi tersebut

Luas_R4Pada gambar di samping, a adalah panjang sisi BC yang besarnya diketahui. Diketahui pula besar sudut B dan sudut C. Jika L adalah luas segitiga tersebut, L dapat dihitung sebagai berikut.

L={1/2}a^2 {tan{B} tan{C}}/{tan{B}+tan{C}}

 

 

Contoh 4:

Diketahui △ABC dengan panjang BC = 10 cm, ∠B = 600 dan ∠C = 450. Tentukan luas △ABC!

 

Jawab:

Pada soal ini, a = 10 cm, B = 600 dan C = 450.

L={1/2}.10^2 {tan{60^0} tan{45^0}}/{tan{60^0}+tan{45^0}} cm^2=25(3-sqrt{3}) cm^2

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 25(3-√3) cm2.

Tagging:

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *