Pada post kali ini akan diberikan beberapa contoh bagaimana turunan parsial diterapkan dalam bidang ekonomi.
Menentukan permintaan marjinal
Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = f(pA,pB) dan qB = f(pA,pB), dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB adalah harga per unit produk B. Maka terdapat empat macam permintaan marjinal masing-masing produk terhadap harga, yaitu:
Contoh 1
Misalkan permintaan terhadap produk A dan produk B memenuhi persamaan berikut.
Tentukan permintaan marjinal A terhadap harga per unit B dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A ketika harga per unit A Rp 0,5 dan harga per unit B Rp 1.
Jawab:
qA = 200 pA-3pB-2 sehingga:
qB = 400 pA-1pB-3 sehingga:
Substitusikan pA = 0,5 dan pB = 1 ke dalam kedua turunan partial di atas, diperoleh:
Jadi, permintaan marjinal A terhadap harga per unit B adalah -50 unit/rupiah dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A adalah -100 unit/rupiah.
Menentukan elastisitas permintaan parsial
Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya, entah A dan B ini dua produk yang bersifat komplementer ataupun yang bersifat saling menggantikan (substitusi). Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = f(pA,pB) dan qB = f(pA,pB), dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB adalah harga per unit produk B. Elastisitas harga-permintaan dan elastisitas silang-permintaan masing-masing produk didefinisikan sebagai berikut.
dengan
ηA = elastisitas harga-permintaan produk A
ηB = elastisitas harga-permintaan produk B
ηAB = elastisitas silang-permintaan produk A terhadap harga produk B
ηBA = elastisitas silang-permintaan produk B terhadap harga produk A
Jika ηAB > 0 dan ηBA > 0 (untuk pA dan pB tertentu) maka kedua produk tersebut saling menggantikan. Jika ηAB < 0 dan ηBA < 0 (untuk pA dan pB tertentu) maka kedua produk tersebut bersifat komplementer.
Contoh 2
Misalkan A dan B dua macam produk yang persamaan permintaannya, secara berturutan, adalah qA dan qB, dengan:
Apakah A dan B bersifat komplementer atau saling menggantikan?
Jawab:
Karena pA, pB, qA, qB > 0, memeriksa tanda aljabar ηAB dan ηBA dapat dilakukan cukup dengan memeriksa tanda aljabar masing-masing turunan parsial. Perhatikan bahwa:
Karena kedua turunan parsial tersebut negatif, kita simpulkan A dan B bersifat komplementer.
PENERAPAN TURUNAN PARSIAL DI BIDANG EKONOMI
Pada post kali ini akan diberikan beberapa contoh bagaimana turunan parsial diterapkan dalam bidang ekonomi.
Menentukan permintaan marjinal
Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = f(pA,pB) dan qB = f(pA,pB), dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB adalah harga per unit produk B. Maka terdapat empat macam permintaan marjinal masing-masing produk terhadap harga, yaitu:
Contoh 1
Misalkan permintaan terhadap produk A dan produk B memenuhi persamaan berikut.
Tentukan permintaan marjinal A terhadap harga per unit B dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A ketika harga per unit A Rp 0,5 dan harga per unit B Rp 1.
Jawab:
qA = 200 pA-3pB-2 sehingga:
qB = 400 pA-1pB-3 sehingga:
Substitusikan pA = 0,5 dan pB = 1 ke dalam kedua turunan partial di atas, diperoleh:
Jadi, permintaan marjinal A terhadap harga per unit B adalah -50 unit/rupiah dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A adalah -100 unit/rupiah.
Menentukan elastisitas permintaan parsial
Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya, entah A dan B ini dua produk yang bersifat komplementer ataupun yang bersifat saling menggantikan (substitusi). Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = f(pA,pB) dan qB = f(pA,pB), dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB adalah harga per unit produk B. Elastisitas harga-permintaan dan elastisitas silang-permintaan masing-masing produk didefinisikan sebagai berikut.
dengan
ηA = elastisitas harga-permintaan produk A
ηB = elastisitas harga-permintaan produk B
ηAB = elastisitas silang-permintaan produk A terhadap harga produk B
ηBA = elastisitas silang-permintaan produk B terhadap harga produk A
Jika ηAB > 0 dan ηBA > 0 (untuk pA dan pB tertentu) maka kedua produk tersebut saling menggantikan. Jika ηAB < 0 dan ηBA < 0 (untuk pA dan pB tertentu) maka kedua produk tersebut bersifat komplementer.
Contoh 2
Misalkan A dan B dua macam produk yang persamaan permintaannya, secara berturutan, adalah qA dan qB, dengan:
Apakah A dan B bersifat komplementer atau saling menggantikan?
Jawab:
Karena pA, pB, qA, qB > 0, memeriksa tanda aljabar ηAB dan ηBA dapat dilakukan cukup dengan memeriksa tanda aljabar masing-masing turunan parsial. Perhatikan bahwa:
Karena kedua turunan parsial tersebut negatif, kita simpulkan A dan B bersifat komplementer.
Tautan sementara:
Latihan Turunan Parsial
Latihan Elastisitas Permintaan
Latihan Penerapan Turunan Parsial di Bidang Ekonomi
Bagikan ini:
Most visitors also read :
BERKENALAN DENGAN NILAI DAN VEKTOR EIGEN
DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
MATRIKS AKAR KUADRAT
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA