Pak Dudi memiliki 13 buah biskuit yang akan dibagikan. Ada tiga orang anak yang menginginkan biskuit itu, yaitu Ani, Bintari, dan Cika. Namun belum tentu semua anak akan diberi kue oleh Pak Dudi. Itu semua terserah Pak Dudi, mau memberi kue kepada siapa saja dan berapa banyak. Bisa saja yang menerima biskuit itu hanya Ani dan Cika (Bintari tidak kebagian) atau mungkin saja seluruh kue itu diberikan kepada Bintari (Ani dan Cika tidak kebagian). Banyak cara pembagian yang mungkin. Misalnya, Ani mendapat 3, Bintari mendapat 5, Cika mendapat 5. Atau bisa juga: Ani mendapat 6, Bintari mendapat 3, Cika mendapat 4. Atau bisa juga Ani mendapat 6, Bintari mendapat 7, Cika tidak kebagian. Semuanya ada berapa cara?
Secara matematis, permasalahan ini dapat dinyatakan dalam persamaan sederhana x1 + x2 + x3 = 13 dengan x1, x2, x3 ∊ {x ∊ ℤ│x ≥ 0}. x1 adalah banyaknya biskuit yang diterima Ani, x2 adalah banyaknya kue yang diterima Bintari, dan x3 adalah banyaknya kue yang diterima Cika. Masalah ini identik dengan mencari berapa banyak kemungkinan solusi persamaan tersebut. Mengenai banyaknya cara atau banyaknya kemungkinan ini merupakan salah satu topik dalam combinatorics. Banyaknya solusi persamaan tersebut dapat dipandang sebagai banyaknya susunan 15 angka yang terdiri dari 13 buah angka 0 dan 2 buah angka 1. Mari kita lihat beberapa contoh.
000100000000100 berarti Ani mendapat 3, Bintari 8, Cika 2
000001001000000 berarti Ani mendapat 5, Bintari 2, Cika 6
100000001000000 berarti Ani tak mendapat, Bintari 7, Cika 6
000011000000000 berarti Ani mendapat 4, Bintari tidak mendapat, Cika 9
000001000000001 berarti Ani mendapat 5, Bintari 8, Cika tidak mendapat
000000000000011 berarti Ani mendapat semuanya.
100000000000001 berarti Bintari mendapat semuanya.
110000000000000 berarti Cika mendapat semuanya.
Dengan cara pandang seperti ini, banyaknya penyelesaian yang mungkin bagi persamaan x1 + x2 + x3 = 10 sama dengan banyaknya cara menempatkan 2 buah angka 1 pada 15 tempat yang tersedia. (13 buah tempat lainnya ditempati oleh angka 0.) Banyaknya cara ini dapat dihitung dengan menggunakan kombinasi 2 unsur dari 15 unsur yang tersedia, yaitu [pmath]delim{[}{matrix{2}{1}{15 2}}{]}=105[/pmath].
Dengan alur pemikiran serupa, kita dapat menentukan berapa banyak penyelesaian persamaan
x1 + x2 + x3 + … + xk = n apabila x1, x2, x3, …, xk maupun n bilangan bulat tak negatif.
Banyaknya penyelesaian persamaan tersebut adalah sama dengan banyaknya cari penempatan (k – 1) buah angka 1 ke dalam (n + k – 1) buah tempat yang tersedia, yaitu [pmath]delim{[}{matrix{2}{1}{n+k-1 k-1}}{]}[/pmath].
Tantangan lainnya adalah “Dengan berapa cara pembagian biskuit tersebut dapat dilakukan, apabila semua anak harus mendapatkan minimal satu buah biskuit?” Untuk menjawab ini, silakan unduh tautan berikut.
AKU KEBAGIAN BISKUIT NGGAK YA?
Pak Dudi memiliki 13 buah biskuit yang akan dibagikan. Ada tiga orang anak yang menginginkan biskuit itu, yaitu Ani, Bintari, dan Cika. Namun belum tentu semua anak akan diberi kue oleh Pak Dudi. Itu semua terserah Pak Dudi, mau memberi kue kepada siapa saja dan berapa banyak. Bisa saja yang menerima biskuit itu hanya Ani dan Cika (Bintari tidak kebagian) atau mungkin saja seluruh kue itu diberikan kepada Bintari (Ani dan Cika tidak kebagian). Banyak cara pembagian yang mungkin. Misalnya, Ani mendapat 3, Bintari mendapat 5, Cika mendapat 5. Atau bisa juga: Ani mendapat 6, Bintari mendapat 3, Cika mendapat 4. Atau bisa juga Ani mendapat 6, Bintari mendapat 7, Cika tidak kebagian. Semuanya ada berapa cara?
Secara matematis, permasalahan ini dapat dinyatakan dalam persamaan sederhana x1 + x2 + x3 = 13 dengan x1, x2, x3 ∊ {x ∊ ℤ│x ≥ 0}. x1 adalah banyaknya biskuit yang diterima Ani, x2 adalah banyaknya kue yang diterima Bintari, dan x3 adalah banyaknya kue yang diterima Cika. Masalah ini identik dengan mencari berapa banyak kemungkinan solusi persamaan tersebut. Mengenai banyaknya cara atau banyaknya kemungkinan ini merupakan salah satu topik dalam combinatorics. Banyaknya solusi persamaan tersebut dapat dipandang sebagai banyaknya susunan 15 angka yang terdiri dari 13 buah angka 0 dan 2 buah angka 1. Mari kita lihat beberapa contoh.
000100000000100 berarti Ani mendapat 3, Bintari 8, Cika 2
000001001000000 berarti Ani mendapat 5, Bintari 2, Cika 6
100000001000000 berarti Ani tak mendapat, Bintari 7, Cika 6
000011000000000 berarti Ani mendapat 4, Bintari tidak mendapat, Cika 9
000001000000001 berarti Ani mendapat 5, Bintari 8, Cika tidak mendapat
000000000000011 berarti Ani mendapat semuanya.
100000000000001 berarti Bintari mendapat semuanya.
110000000000000 berarti Cika mendapat semuanya.
Dengan cara pandang seperti ini, banyaknya penyelesaian yang mungkin bagi persamaan x1 + x2 + x3 = 10 sama dengan banyaknya cara menempatkan 2 buah angka 1 pada 15 tempat yang tersedia. (13 buah tempat lainnya ditempati oleh angka 0.) Banyaknya cara ini dapat dihitung dengan menggunakan kombinasi 2 unsur dari 15 unsur yang tersedia, yaitu [pmath]delim{[}{matrix{2}{1}{15 2}}{]}=105[/pmath].
Dengan alur pemikiran serupa, kita dapat menentukan berapa banyak penyelesaian persamaan
x1 + x2 + x3 + … + xk = n apabila x1, x2, x3, …, xk maupun n bilangan bulat tak negatif.
Banyaknya penyelesaian persamaan tersebut adalah sama dengan banyaknya cari penempatan (k – 1) buah angka 1 ke dalam (n + k – 1) buah tempat yang tersedia, yaitu [pmath]delim{[}{matrix{2}{1}{n+k-1 k-1}}{]}[/pmath].
Tantangan lainnya adalah “Dengan berapa cara pembagian biskuit tersebut dapat dilakukan, apabila semua anak harus mendapatkan minimal satu buah biskuit?” Untuk menjawab ini, silakan unduh tautan berikut.
(link belum tersedia)
Bagikan ini:
Most visitors also read :
BERKENALAN DENGAN NILAI DAN VEKTOR EIGEN
DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
MATRIKS AKAR KUADRAT
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA