Di post saya yang lalu tentang distribusi sampel rata-rata, telah dicontohkan bagaimana menghitung peluang didapatkannya suatu sampel acak yang memiliki rata-rata apabila sampel tersebut diambil dari suatu populasi yang memiliki rata-rata μ dan simpangan baku σ. Sekarang, bagaimana cara melakukan penaksiran/estimasi terhadap rata-rata populasi (μ) apabila diketahui sampel yang kita ambil dari populasi tersebut memiliki rata-rata dan simpangan baku s? Perhatikan suatu contoh kasus berikut.
Contoh 1
Seorang peneliti di bidang pertumbuhan balita tertarik untuk mengetahui berapa rata-rata berat bayi (yang baru lahir) di suatu daerah. Untuk itu ia melakukan sampling terhadap berat 9 orang bayi di daerah itu, dan ternyata rata-rata berat 9 orang bayi tersebut adalah 3,7 kg dengan simpangan baku 0,2 kg. Apabila rata-rata berat bayi di daerah tersebut berdistribusi normal, berapakah rata-rata berat bayi di daerah tersebut? Kita ingin 95% yakin terhadap jawaban yang diberikan.
Dalam statistika, pertanyaan yang diajukan pada Contoh 1 merupakan suatu tipikal pertanyaan menyangkut penaksiran parameter populasi. Pada contoh tersebut kita diminta menaksir rata-rata populasi. Parameter populasi yang ditaksir ini, secara umum, bisa merupakan rata-rata (seperti Contoh 1 di atas), bisa merupakan variansi, bisa merupakan proporsi, bisa merupakan selisih rata-rata dua populasi, dan sebagainya. Jadi, dalam kesempatan lain kita bisa diminta untuk menaksir variansi suatu populasi berdasarkan hasil sampling yang kita lakukan. Dalam kesempatan lain kita bisa diminta untuk menaksir selisih rata-rata dua buah populasi berdasarkan hasil sampling yang kita lakukan, dan seterusnya. Namun kali ini kita secara khusus akan membahas penaksiran rata-rata populasi.
Mengenai penaksiran, secara umum
Dalam statistika, terdapat dua macam penaksiran, yaitu penaksiran titik dan penaksiran selang. Misalkan kita diminta untuk menaksir rata-rata populasi berat bayi yang baru lahir di suatu daerah dengan cara sampling. Ternyata berat bayi hasil sampling memiliki rata-rata 3,7 kg. Apabila nilai 3,7 kg ini digunakan sebagai nilai taksiran rata-rata populasi berat bayi yang baru lahir, maka nilai tersebut dinamakan taksiran titik (point estimate) bagi rata-rata berat bayi yang baru lahir di daerah tersebut. Namun, yang diminta oleh pertanyaan pada Contoh 1 bukanlah taksiran titik. Pada contoh tersebut kita diminta taksiran selang (interval estimate) bagi rata-rata berat bayi yang baru lahir di daerah tersebut dengan derajat kepercayaan 95%. Dengan kata lain, kita ingin 95% yakin terhadap hasil yang kita berikan.
Bagaimana cara melakukan penaksiran selang rata-rata?
Terdapat tiga buah rumus yang dapat digunakan, tergantung dari situasi yang dihadapi.
Pada post ini akan dibahas penggunaan rumus (1). Penggunaan kedua rumus lainnya akan dibahas pada post saya berikutnya.
Syarat Penggunaan Rumus (1)
Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal
Langkah-langkah Penggunaan Rumus (1)
Hitunglah α = 1 – γ dan α/2. γ menyatakan derajat kepercayaan.
Dengan menggunakan tabel nilai kritis Distribusi Student (Distribusi t), carilah nilai tα/2;ν dengan ν = n – 1 (ν menyatakan derajat kebebasan/degree of freedom).
Substitusikan nilai-nilai , tα/2;ν , s, dan n yang sudah diketahui ke dalam rumus (1). Diperolehlah selang kepercayaan yang diminta.
Penyelesaian Contoh 1
Pada contoh ini, , s = 0,2 kg, n = 9, dan γ = 95% = 0,95 Diketahui pula populasi berdistribusi normal, sehingga rumus (1) boleh dipergunakan.
PENAKSIRAN RATA-RATA POPULASI (1)
Di post saya yang lalu tentang distribusi sampel rata-rata, telah dicontohkan bagaimana menghitung peluang didapatkannya suatu sampel acak yang memiliki rata-rata
apabila sampel tersebut diambil dari suatu populasi yang memiliki rata-rata μ dan simpangan baku σ. Sekarang, bagaimana cara melakukan penaksiran/estimasi terhadap rata-rata populasi (μ) apabila diketahui sampel yang kita ambil dari populasi tersebut memiliki rata-rata 
dan simpangan baku s? Perhatikan suatu contoh kasus berikut.
Contoh 1
Seorang peneliti di bidang pertumbuhan balita tertarik untuk mengetahui berapa rata-rata berat bayi (yang baru lahir) di suatu daerah. Untuk itu ia melakukan sampling terhadap berat 9 orang bayi di daerah itu, dan ternyata rata-rata berat 9 orang bayi tersebut adalah 3,7 kg dengan simpangan baku 0,2 kg. Apabila rata-rata berat bayi di daerah tersebut berdistribusi normal, berapakah rata-rata berat bayi di daerah tersebut? Kita ingin 95% yakin terhadap jawaban yang diberikan.
Dalam statistika, pertanyaan yang diajukan pada Contoh 1 merupakan suatu tipikal pertanyaan menyangkut penaksiran parameter populasi. Pada contoh tersebut kita diminta menaksir rata-rata populasi. Parameter populasi yang ditaksir ini, secara umum, bisa merupakan rata-rata (seperti Contoh 1 di atas), bisa merupakan variansi, bisa merupakan proporsi, bisa merupakan selisih rata-rata dua populasi, dan sebagainya. Jadi, dalam kesempatan lain kita bisa diminta untuk menaksir variansi suatu populasi berdasarkan hasil sampling yang kita lakukan. Dalam kesempatan lain kita bisa diminta untuk menaksir selisih rata-rata dua buah populasi berdasarkan hasil sampling yang kita lakukan, dan seterusnya. Namun kali ini kita secara khusus akan membahas penaksiran rata-rata populasi.
Mengenai penaksiran, secara umum
Dalam statistika, terdapat dua macam penaksiran, yaitu penaksiran titik dan penaksiran selang. Misalkan kita diminta untuk menaksir rata-rata populasi berat bayi yang baru lahir di suatu daerah dengan cara sampling. Ternyata berat bayi hasil sampling memiliki rata-rata 3,7 kg. Apabila nilai 3,7 kg ini digunakan sebagai nilai taksiran rata-rata populasi berat bayi yang baru lahir, maka nilai tersebut dinamakan taksiran titik (point estimate) bagi rata-rata berat bayi yang baru lahir di daerah tersebut. Namun, yang diminta oleh pertanyaan pada Contoh 1 bukanlah taksiran titik. Pada contoh tersebut kita diminta taksiran selang (interval estimate) bagi rata-rata berat bayi yang baru lahir di daerah tersebut dengan derajat kepercayaan 95%. Dengan kata lain, kita ingin 95% yakin terhadap hasil yang kita berikan.
Bagaimana cara melakukan penaksiran selang rata-rata?
Terdapat tiga buah rumus yang dapat digunakan, tergantung dari situasi yang dihadapi.
Pada post ini akan dibahas penggunaan rumus (1). Penggunaan kedua rumus lainnya akan dibahas pada post saya berikutnya.
Syarat Penggunaan Rumus (1)
Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal
Langkah-langkah Penggunaan Rumus (1)
Penyelesaian Contoh 1
Pada contoh ini,
, s = 0,2 kg, n = 9, dan γ = 95% = 0,95 Diketahui pula populasi berdistribusi normal, sehingga rumus (1) boleh dipergunakan.
Langkah 1
α = 1 – 0,95 = 0,05.
α/2 = 0,05/2 = 0,025
Langkah 2
ν = 9 – 1 = 8
Dari tabel nilai kritis distribusi t, diperoleh t0,025;8 = 2,306.
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai yang telah didapat di atas ke dalam rumus (1):
Dari sini diperoleh selang kepercayaan 3,55 kg < μ < 3,85 kg.
Jadi, kita 95% yakin bahwa rata-rata berat bayi yang baru lahir di daerah itu berada di kisaran antara 3,55 kg dan 3,85 kg.
(bersambung)
File presentasi: penaksiran rata-rata
Bagikan ini:
Most visitors also read :
DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR
JARAK STATISTIKAL
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA