PENAKSIRAN RATA-RATA POPULASI (1)

November 12th, 2016

Di post saya yang lalu tentang distribusi sampel rata-rata, telah dicontohkan bagaimana menghitung peluang didapatkannya suatu sampel acak yang memiliki rata-rata overline{X} apabila sampel tersebut diambil dari suatu populasi yang memiliki rata-rata μ dan simpangan baku σ. Sekarang, bagaimana cara melakukan penaksiran/estimasi terhadap rata-rata populasi (μ) apabila diketahui sampel yang kita ambil dari populasi tersebut memiliki rata-rata overline{X} dan simpangan baku s? Perhatikan suatu contoh kasus berikut.

 

Contoh 1

Seorang peneliti di bidang pertumbuhan balita tertarik untuk mengetahui berapa rata-rata berat bayi (yang baru lahir) di suatu daerah. Untuk itu ia melakukan sampling terhadap berat 9 orang bayi di daerah itu, dan ternyata rata-rata berat 9 orang bayi tersebut adalah 3,7 kg dengan simpangan baku 0,2 kg. Apabila rata-rata berat bayi di daerah tersebut berdistribusi normal, berapakah rata-rata berat bayi di daerah tersebut? Kita ingin 95% yakin terhadap jawaban yang diberikan.

 

Dalam statistika, pertanyaan yang diajukan pada Contoh 1 merupakan suatu tipikal pertanyaan menyangkut penaksiran parameter populasi. Pada contoh tersebut kita diminta menaksir rata-rata populasi. Parameter populasi yang ditaksir ini, secara umum, bisa merupakan rata-rata (seperti Contoh 1 di atas), bisa merupakan variansi, bisa merupakan proporsi, bisa merupakan selisih rata-rata dua populasi, dan sebagainya. Jadi, dalam kesempatan lain kita bisa diminta untuk menaksir variansi suatu populasi berdasarkan hasil sampling yang kita lakukan. Dalam kesempatan lain kita bisa diminta untuk menaksir selisih rata-rata dua buah populasi berdasarkan hasil sampling yang kita lakukan, dan seterusnya. Namun kali ini kita secara khusus akan membahas penaksiran rata-rata populasi.

 

Mengenai penaksiran, secara umum

Dalam statistika, terdapat dua macam penaksiran, yaitu penaksiran titik dan penaksiran selang. Misalkan kita diminta untuk menaksir rata-rata populasi berat bayi yang baru lahir di suatu daerah dengan cara sampling. Ternyata berat bayi hasil sampling memiliki rata-rata 3,7 kg. Apabila nilai 3,7 kg ini digunakan sebagai nilai taksiran rata-rata populasi berat bayi yang baru lahir, maka nilai tersebut dinamakan taksiran titik (point estimate) bagi rata-rata berat bayi yang baru lahir di daerah tersebut. Namun, yang diminta oleh pertanyaan pada Contoh 1 bukanlah taksiran titik. Pada contoh tersebut kita diminta taksiran selang (interval estimate) bagi rata-rata berat bayi yang baru lahir di daerah tersebut dengan derajat kepercayaan 95%. Dengan kata lain, kita ingin 95% yakin terhadap hasil yang kita berikan.

 

Bagaimana cara melakukan penaksiran selang rata-rata?

Terdapat tiga buah rumus yang dapat digunakan, tergantung dari situasi yang dihadapi.

set_rumus_penaksiran_rata2

 

Pada post ini akan dibahas penggunaan rumus (1). Penggunaan kedua rumus lainnya akan dibahas pada post saya berikutnya.

 

Syarat Penggunaan Rumus (1)

Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal

 

Langkah-langkah Penggunaan Rumus (1)

  1. Hitunglah α = 1 – γ dan α/2. γ menyatakan derajat kepercayaan.
  2. Dengan menggunakan tabel nilai kritis Distribusi Student (Distribusi t), carilah nilai tα/2;ν dengan ν = n – 1 (ν menyatakan derajat kebebasan/degree of freedom).
  3. Substitusikan nilai-nilai overline{x}, tα/2;ν , s, dan n yang sudah diketahui ke dalam rumus (1). Diperolehlah selang kepercayaan yang diminta.

 

Penyelesaian Contoh 1

Pada contoh ini, overline{x} ~=~ 3,7 ~ kg, s = 0,2 kg, n = 9, dan γ = 95% = 0,95 Diketahui pula populasi berdistribusi normal, sehingga rumus (1) boleh dipergunakan.

Langkah 1

α = 1 – 0,95 = 0,05.

α/2 = 0,05/2 = 0,025

Langkah 2

ν = 9 – 1 = 8

Dari tabel nilai kritis distribusi t, diperoleh t0,025;8 = 2,306.

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang telah didapat di atas ke dalam rumus (1):

solusi_contoh_1

Dari sini diperoleh selang kepercayaan 3,55 kg < μ < 3,85 kg.

Jadi, kita 95% yakin bahwa rata-rata berat bayi yang baru lahir di daerah itu berada di kisaran antara 3,55 kg dan 3,85 kg.

 

(bersambung)

 

File presentasi: penaksiran rata-rata

 

 

Tagging: , , , ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *