KOEFISIEN KORELASI CRAMER’S V

Mei 5th, 2025

Statistika hanya dapat mengolah data kuantitatif? SALAH BESAR! Statistika dapat mengolah segala jenis data; yang berbeda hanyalah metode pengolahannya. Di artikel ini, kita akan belajar bagaimana cara memeriksa adanya hubungan di antara dua buah variabel yang nilai-nilainya bersifat kualitatif.

Contoh berikut ini diinspirasi penelitian di bidang komunikasi yang dilakukan Zhao dan Gantz, yang menganalisis penggunaan interupsi yang bersifat mengganggu dan kooperatif oleh karakter televisi pria dan wanita dalam fiksi prime-time. (Artikel jurnalnya dapat diunduh di sini.) Namun, untuk keperluan pembelajaran, artikel ini menyederhanakan hipotesis sesungguhnya yang mereka ajukan. Misalkan, hipotesisnya adalah bahwa terdapat hubungan antara gender penginterupsi dengan jenis interupsi. Gender penginterupsi merupakan variabel nominal yang dapat bernilai “MALE” atau “FEMALE”. Jenis interupsi pun merupakan variabel nominal yang dapat bernilai “DISRUPTIVE” atau “COOPERATIVE”.

Untuk memeriksa adanya hubungan di antara dua buah variabel nominal, kita dapat menggunakan rumus Cramer’s V sebagai berikut: $V=\sqrt{\frac{X^{2}}{n(L-1)}}$ . Pada rumus tersebut, $X^{2}=\sum_{j=1}^{c} \sum_{i=1}^{r} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$ , n adalah ukuran sampel, dan L adalah nilai terkecil di antara r dan c. (Makna lambang-lambang lainnya dapat dilihat pada uraian selanjutnya.) Cramer’s V menunjukkan kekuatan hubungan di antara dua buah variabel pada tingkat nominal. Rentang nilai V adalah: 0 ≤ V ≤ 1. Jadi, nilai terendah V adalah 0 (yang menunjukkan tidak adanya hubungan sama sekali) dan nilai tertingginya adalah 1 (yang menunjukkan hubungan yang kuat sempurna).

Untuk memeriksa adanya hubungan tersebut, kita melakukan langkah-langkah pengujian hipotesis statistik seperti biasanya. Berikut adalah contoh penerapannya. (Pelajari PENJELASAN LANGKAH DEMI LANGKAH di bagian akhir artikel ini.)

Langkah 1: Merumuskan hipotesis

H₀: V = 0 [Tak ada hubungan antara gender penginterupsi dengan jenis interupsi.]

H₁: V ≠ 0 [Ada hubungan antara gender penginterupsi dengan jenis interupsi.]

Langkah 2: Menentukan taraf nyata

α = 0,05

Langkah 3: Menentukan statistik uji dan daerah penolakan

Statistik uji:

$X^{2}=\sum_{j=1}^{c} \sum_{i=1}^{r} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$ dengan derajat kebebasan ν = (r-1)(c-1).

Nilai kritisnya = 3,841. Daerah penolakannya adalah $\chi^2 > 3,841$ .

Kriteria penolakan: tolak H₀ apabila $\chi^2 > 3,841$ .

Langkah 4: Menghitung nilai statistik uji hasil sampling

Data hasil sampling dapat diunduh melalui tautan berikut: (klik di sini)

Hasil pengolahan dengan SPSS Versi 21 memberikan hasil sebagai berikut.

Tabel 1

Nilai statistik uji hasil sampling dapat diperoleh dari Tabel 1, yaitu Χ² = 1,007. Nilai ini kurang dari nilai kritis (3,841). Jadi, kita tak dapat menolak H₀.

Langkah 5: Penarikan kesimpulan

Tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa ada hubungan antara gender penginterupsi dengan jenis interupsi.

PENJELASAN LANGKAH DEMI LANGKAH

Penjelasan Langkah 1

Merumuskan hipotesis selalu menjadi langkah pertama dalam setiap uji hipotesis statistik. Untuk uji hubungan dua variabel nominal, hipotesis nol selalu menyatakan tiadanya hubungan (V=0) dan hipotesis alternatif selalu menyatakan adanya hubungan (V≠0). Sebagai catatan tambahan, uji dengan Cramer’s V selalu bersifat 2 sisi (2-tailed). Karena sifatnya yang hanya nominal (tidak menunjukkan besar-kecilnya muatan yang dikandung kedua variabel) tidak masuk akal jika kita menyatakan bahwa nilai suatu variabel bertambah atau berkurang seiring dengan variabel lain. Uji ini hanya untuk memeriksa adanya hubungan.

Penjelasan Langkah 2

Dalam praktik penelitian sesungguhnya, peneliti dapat memilih sendiri taraf nyatanya. Namun, kebiasaan dalam penelitian ilmu komunikasi adalah menetapkan taraf nyata sebesar 0,05.

Penjelasan Langkah 3

Statistik uji untuk memeriksa hubungan antara dua variabel nominal adalah $X^{2}=\sum_{j=1}^{c} \sum_{i=1}^{r} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$ dengan derajat kebebasan ν = (r-1)(c-1). Makna lambang-lambang pada rumus ini dapat dilihat pada Penjelasan Langkah 4 di bawah. Nilai kritis dapat diperoleh dengan mengetikkan =CHISQ.INV.RT(0.05;1) di salah satu sel lembar kerja Excel, dan akan diperoleh nilai 3,841. Fungsi CHISQ.INV.RT memiliki dua buah parameter, yaitu taraf nyata (α) dan derajat kebebasan (ν). Pada kasus ini, ditentukan α = 0,05. Selanjutnya, pada r = 2 dan c = 2 (lihat Penjelasan Langkah 4 di bawah), sehingga ν = (2-1)×(2-1) = 1. Jadi, parameter-parameter fungsi tersebut adalah 0,05 dan 1. Selanjutnya, daerah penolakan H₀ dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 1

Pada gambar di atas, luas daerah yang berarsir merah adalah sebesar taraf nyatanya, yaitu 0,05. Jadi, apabila nilai statistik uji hasil sampling jatuh di daerah itu, maka H₀ ditolak.

Penjelasan Langkah 4

Statistik yang digunakan adalah $X^{2}=\sum_{j=1}^{c} \sum_{i=1}^{r} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$ dengan derajat kebebasan ν = (r-1)(c-1). Dalam rumus tersebut, r adalah banyaknya kategori pada variabel yang satu dan c adalah banyaknya kategori pada variabel lainnya. Pada kasus ini, terdapat 2 nilai yang mungkin bagi gender, yaitu “FEMALE” dan “MALE”. Jadi, r = 2. Juga, terdapat 2 nilai yang mungkin bagi jenis interupsi, yaitu “DISRUPTIVE” dan “COOPERATIVE”. Jadi, c = 2. Lambang O_ij menyatakan banyaknya sampel yang merupakan anggota kategori i pada variabel pertama dan kategori j pada variabel kedua.

Tabel 2

Misalkan i = 1 mewakili kategori “FEMALE”, i = 2 mewakili “MALE”, j = 1 mewakili “DISRUPTIVE”, dan j = 2 mewakili “COOPERATIVE”. Tabel 2 di atas merupakan ringkasan data pada kasus ini. Dari Tabel 2 diperoleh O₁₁ = 82 (banyaknya sampel FEMALE yang interupsinya DISRUPTIVE adalah 82), O₁₂ = 41 (banyaknya sampel FEMALE yang interupsinya COOPERATIVE adalah 41), O₂₁ = 80 (banyaknya sampel MALE yang interupsinya DISRUPTIVE adalah 80), dan O₂₂ = 30 (banyaknya sampel MALE yang interupsinya COOPERATIVE adalah 30).

Pada rumus di atas, $E_{ij}=\frac{R_{i}C_{j}}{n}$ . R_i menyatakan total banyaknya sampel yang merupakan anggota kategori ke-i pada variabel pertama, C_j adalah total banyaknya sampel yang merupakan anggota kategori ke-j pada variabel kedua, dan n adalah total banyaknya sampel. Pada contoh ini, R₁ = banyaknya sampel “FEMALE”, R₂ = banyaknya sampel “MALE”, C₁ = banyaknya sampel “DISRUPTIVE”, dan C₂ = banyaknya sampel “COOPERATIVE”. Seperti dapat dilihat pada Tabel 2, R₁ = 123, R₂ = 110, C₁ = 162, C₂ = 71, dan n = 233. Dengan demikian, E₁₁, E₁₂, E₁₃, dan E₁₄ dihitung sebagai berikut.

$E_{11}=\frac{123 \cdot 162}{233} \approx 85,5$

$E_{12}=\frac{123 \cdot 71}{233} \approx 37,5$

$E_{21}=\frac{110 \cdot 162}{233} \approx 76,5$

$E_{22}=\frac{110 \cdot 71}{233} \approx 33,5$

Hasil-hasil tersebut diringkas pada tabel berikut ini.

Tabel 3

Setelah menentukan E_ij untuk setiap sel, terapkan $X^{2}=\sum_{j=1}^{c} \sum_{i=1}^{r} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$ . Untuk memudahkan perhitungan tersebut, padukan Tabel 2 dan Tabel 3 sebagai berikut.

Tabel 4

Selanjutnya, Χ² dihitung sebagai berikut.

$X^2 = \frac{(82-85,5)^2}{85,5}+\frac{(41-37,5)^2}{37,5}+\frac{(80-76,5)^2}{76,5}+\frac{(30-33,5)^2}{33,5} \approx 1,007$

(Lihat nilai Pearson Chi-Square di Tabel 1.)

Gambar 2

Lihat Gambar 2. Gambar tersebut menunjukkan bahwa nilai statistik uji hasil sampling tidak jatuh di daerah penolakan H₀. Karena Χ² < 3,841, kita tak dapat menolak H₀.

Penjelasan Langkah 5

Karena kita gagal menolak H₀, uji ini tidak signifikan. Tidak ada hubungan signifikan antara gender penginterupsi dengan jenis interupsi.

MENGHITUNG CRAMER’S V

Untuk mengetahui seberapa kuat hubungan di antara dua buah variabel nominal, kita menggunakan rumus $V=\sqrt{\frac{X^{2}}{n(L-1)}}$ , dengan L = nilai terkecil di antara r dan c.

Untuk kasus di atas, L = 2 karena nilai terkecil antara r = 2 dan c = 2 adalah 2. Akibatnya, $V=\sqrt{\frac{1,007}{233 \cdot (2-1)}} \approx 0,066$ . Nilai V ini dapat juga dilihat di tabel berikut ini.

Tabel 5

SOAL

Direktur periklanan Carolina Sun Times mempelajari hubungan antara jenis komunitas tempat pelanggan tinggal dan bagian surat kabar yang dibacanya pertama kali. Diperolehlah sampel yang diringkas dengan tabel berikut.

Pada taraf nyata 0,05, dapatkah kita simpulkan adanya hubungan antara jenis komunitas tempat pelanggan tinggal dengan bagian surat kabar yang dibacanya pertama kali?

Data (dalam .xlsx) dapat diperoleh dari tautan berikut: (klik di sini)

Data tersebut dalam format .sav dapat diperoleh di tautan berikut: (klik di sini)

edscyclopedia.com

Untuk anak bangsa yang lebih cerdas

KOEFISIEN KORELASI CRAMER’S V

PENJELASAN LANGKAH DEMI LANGKAH

Most visitors also read :

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Arsip

Kategori

Follow Us!

edscyclopedia.com

Untuk anak bangsa yang lebih cerdas

KOEFISIEN KORELASI CRAMER’S V

PENJELASAN LANGKAH DEMI LANGKAH

Bagikan ini:

Most visitors also read :

KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN’S RHO

BEBERAPA CONTOH PELAKSANAAN UJI NORMALITAS

BERKENALAN DENGAN UJI NORMALITAS

VARIABEL ACAK DALAM AKTIVITAS LOGISTIK

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Arsip

Kategori

Follow Us!