MERAMALKAN TERJADINYA KECELAKAAN

Mei 30th, 2016

IMG-20160519-WA0310

Kecelakaan lalu lintas … berapa kali terjadi dalam seminggu? Tentunya kita tidak mengetahui secara pasti. Dalam satu minggu ini, anggaplah terjadi 1 buah kecelakaan di suatu ruas jalan. Apakah minggu depan akan terjadi 1 buah kecelakaan lagi di tempat yang sama? Kita tak akan pernah tahu. Itu adalah satu hal mengenai masa yang akan datang. Bisa saja minggu depan tak ada kecelakaan di tempat tersebut, tapi bisa juga minggu depan terjadi lebih dari satu kali kecelakaan. Kita tidak tahu. Apabila kita baca tulisan saya yang lain (berjudul TERJEBAK DALAM KETIDAKPASTIAN) di website ini, dapat kita simpulkan bahwa banyaknya kecelakaan yang terjadi dalam seminggu di suatu ruas jalan merupakan variabel acak. Juga dikatakan dalam tulisan tersebut bahwa variabel acak selalu terkait dengan suatu fungsi peluang atau distribusi peluang. Kalau begitu, bagaimana distribusi peluang bagi banyaknya kecelakaan yang terjadi di suatu selang waktu tertentu? Berapakah peluang dalam seminggu ke depan terjadinya 3 buah kecelakaan di ruas jalan tersebut? Berapakah peluang dalam seminggu ke depan tidak terjadi kecelakaan di ruas jalan tersebut? Kita akan dapat menjawab pertanyaan ini apabila kita sudah mengetahui distribusi peluang dari banyaknya kecelakaan dalam seminggu di ruas jalan tersebut. Kalau begitu, distribusi peluang tersebut menjadi hal yang penting.

 

Salah satu (bukan satu-satunya!) distribusi peluang yang mungkin adalah suatu distribusi peluang yang diberi nama Distribusi Poisson (Poisson Distribution). Simeon Denis Poisson adalah seorang bangsa Perancis yang ahli matematika dan fisika yang hidup di tahun 1781-1840. Ia banyak memberi kontribusi dalam teori peluang. Distribusi Poisson secara singkatnya berkenaan dengan terjadinya suatu peristiwa (secara acak, random) dalam suatu ruang tertentu atau waktu tertentu. Beberapa contoh saja di antaranya adalah: 1) banyaknya kecelakaan yang terjadi dalam seminggu di suatu tempat tertentu, 2) banyaknya psikopat yang terdapat dalam area 10 km2, 3) kemenangan dalam tiap 100 permainan judi yang sulit dimenangkan, 4) banyaknya telepon yang masuk dalam 15 menit, 5) banyaknya kendaraan yang masuk dalam antrian gerbang tol dalam tiap 5 menit, dan lain-lain.

 

Suatu variabel acak X berdistribusi Poisson jika untuk suatu μ > 0:

P({X=x})=e^{{-}mu}{.}{mu^x}/{x!}

apabila x = 0, 1, 2, 3, 4, … dan P(X = x) = 0 untuk nilai x lainnya.

P[X = x] di atas merupakan fungsi peluang dari variabel acak X apabila X berdistribusi Poisson. Dengan fungsi peluang tersebut, kita bisa menghitung , misalnya, berapa peluang terjadi 3 kecelakaan dalam selang waktu seminggu di suatu ruas jalan tertentu, atau berapa peluang tidak terjadi kecelakaan sama sekali dalam seminggu di ruas jalan tersebut. Tentunya ini bisa dihitung apabila kita mengetahui nilai rata-rata distribusi ini (yaitu μ).



Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *