TERJEBAK DALAM KETIDAKPASTIAN

Mei 27th, 2016

variabel_acak

Walaupun para penegak hukum terus-menerus memburu para penjudi, namun sebagian penjudi tidak bisa menghentikan kebiasaannya berjudi. Entah berjudi tersebut merupakan passion-nya, entah karena memang tak tahu harus bagaimana lagi mencari uang. Padahal kita sama-sama mengetahui bahwa besarnya pendapatan yang diperoleh dari suatu permainan judi tidaklah menentu. Dalam “bahasa statistika”, dapat kita katakan bahwa “besarnya pendapatan dari suatu permainan judi merupakan variabel acak.”

Sebagian di antara kita barangkali merasa asing dengan istilah variabel acak (bahasa Inggrisnya” random variable) atau “peubah acak”. Padahal sebenarnya dalam keseharian kita terdapat banyak contoh variabel acak, namun kita tidak menyadarinya bahwa itu merupakan variabel acak. Mari kita perhatikan beberapa contoh.

Contoh 1

Misalkan Anda memiliki bisnis jual-beli motor bekas. Anggaplah hari ini terdapat 10 buah motor siap jual di showroom Anda. Akan ada berapa motor terjual hari ini? Tentu tidak dapat dipastikan! Bisa jadi hari ini Anda beruntung semua motor terjual hari ini. Bisa juga Anda tertimpa sial sampai-sampai tidak ada motor yang terjual hari ini. Mungkin juga hari ini terjual 3 buah motor. Mungkin juga terjual 5 motor. Entahlah. Banyaknya motor yang terjual hari ini berkisar dari 0 hingga 10. Tetapi yang mana yang akan terjadi hari ini tidak dapat dipastikan … untung-untungan.

Contoh 2

Berapa lama perjalanan Anda dari rumah menuju sekolah? Anggaplah hari ini lama perjalanan tersebut adalah 19 menit. Apakah besok akan 19 menit lagi? Belum tentu! Bisa jadi besok 21 menit, bisa juga 17 menit, bisa juga 25 menit atau 32 menit ….entahlah. Lama perjalanan dari rumah menuju sekolah tidak dapat dipastikan … untung-untungan.

Contoh 3

Berapa rupiah per bulan yang Anda habiskan untuk membeli pulsa telepon selular Anda? Apabila bulan ini Anda menghabiskan Rp 150.000, apakah bulan depan Anda akan menghabiskan Rp 150.000 juga? Belum tentu juga. Entahlah. Bisa jadi bulan depan Anda menghabiskan Rp 100.000 atau Rp 75.000 atau Rp 125.000, atau yang lainnya. Kebutuhan Anda untuk berkomunikasi setiap bulannya belum tentu sama. Pengeluaran bulanan untuk pembelian pulsa telepon selular tidak dapat dipastikan … untung-untungan.

Contoh 4

Misalkan Anda memiliki suatu usaha perdagangan. Berapa rupiah keuntungan bersih yang didapat tiap bulannya? Entahlah, tidak pasti. Bisa jadi keuntungan bersih Anda Rp 1.230.000, atau Rp 1.534.650, atau – Rp 756.450 (negatif, rugi!). Ini pun tidak pasti.

Hal-hal yang tidak pasti pada keempat contoh tersebut merupakan contoh variabel acak. Apakah kesamaan dari keempat contoh variabel acak tersebut? Mari kita lihat satu demi satu.

  1. Adanya suatu eksperimen atau kegiatan atau suatu hal yang diamati

Pada contoh pertama, kegiatan kita adalah jual-beli motor dan kita mengamati berapa banyak motor yang terjual setiap harinya. Pada contoh kedua kegiatan kita adalah melakukan perjalanan dari rumah menuju sekolah dan kita mengamati berapa lama perjalanan tersebut ditempuh. Pada contoh ketiga kita mengamati berapa rupiah yang kita habiskan setiap bulannya untuk membeli pulsa telepon selular. Pada contoh keempat kita melakukan kegiatan berdagang dan kita mengamati berapa rupiah keuntungan bersih kita setiap bulannya.

  1. Yang kita amati pada masing-masing eksperimen atau kegiatan tersebut merupakan bilangan nyata (real numbers).

Banyaknya motor yang terjual, lama perjalanan, pengeluaran untuk pembelian pulsa, banyaknya keuntungan bersih, semuanya merupakan bilangan nyata.

  1. Kemunculan hasil yang kita amati bersifat tidak pasti (probabilistik) atau untung-untungan.

Tidak ada kepastian mengenai banyaknya motor yang terjual, lama perjalanan, pengeluaran untuk pembelian pulsa, maupun keuntungan bersih dari hasil usaha dagang kita.

Kreyszig dalam bukunya yang berjudul ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS (1993) menjelaskan variabel acak sebagai berikut:

Variabel acak (disebut juga variabel stokastik) adalah suatu fungsi yang terkait dengan suatu eksperimen yang nilai-nilainya merupakan bilangan-bilangan nyata dan kemunculannya bergantung pada kesempatan/peluang.

Adanya sifat untung-untungan dalam variabel acak secara implisit menerangkan kepada kita bahwa tidak mungkin variabel acak ini “terlepas” dari konsep peluang suatu kejadian. Selanjutnya akan kita pelajari bahwa variabel acak ini terkait dengan suatu distribusi peluang (probability distribution). Konsep distribusi peluang akan diuraikan secara tersendiri di bagian lain dalam website ini.

Pengertian variabel acak dan distribusi peluang secara lebih formal dapat diperoleh dari tautan-tautan berikut:

Variabel Acak dan Distribusi Peluang (1)

Variabel Acak dan Distribusi Peluang (2)

— oOo —

Terkait juga dengan artikel ini:

  1. Distribusi Poisson
  2. Distribusi Hipergeometrik
  3. Distribusi Normal
  4. Distribusi Binomial
Tagging: , , ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *