UKURAN LETAK DAN UKURAN PENYEBARAN (8)

Agustus 29th, 2016

Di posting terdahulu telah diperkenalkan konsep variansi dan simpangan baku. Kali ini akan diuraikan bagaimana menghitung variansi dan simpangan baku apabila data yang kita hadapi terkelompok.

 

Contoh 1:

Berikut ini adalah data mengenai lama tayang iklan di suatu stasiun televisi swasta selama bulan Juli 2016, dalam satuan detik. Pengukuran dilakukan terhadap seluruh iklan yang ditayangkan di bulan tersebut. Berapa variansi dan simpangan baku lamanya iklan yang ditayangkan selama Juli 2016 di stasiun televisi tersebut?

Durasi Iklan (detik) Banyaknya Iklan
21-30 24
31-40 54
41-50 90
51-60 100
61-70 98
71-80 80
81-90 54

 

Untuk menghitung variansi data dalam bentuk kelas-kelas interval seperti contoh di atas, rumus yang digunakan adalah:

{sigma}^2={sum{i=1}{k}{f_{i}.(M_{i}~-~overline{x})^2}}/n ………………………………. (1)

dengan

k = banyaknya kelas

Mi = titik tengah kelas ke-i

fi = frekuensi kelas ke-i

overline{x} = rata-rata

n = banyaknya data = sum{i=1}{k}{f_{i}}

 

Rata-rata data tersebut adalah overline{x}=58,5~detik, dihitung dengan salah satu cara yang pernah diajarkan sebelumnya. Untuk mempermudah perhitungan variansi, digunakan tabel bantu sebagai berikut.

Var_Konv

Dengan rumus (1), diperoleh variansi:

{sigma}^2={138100}/{500}=276,2~{detik}^2.

Simpangan baku data tersebut adalah sigma=sqrt{276,2} approx 16,62~detik.

 

Menghitung variansi dengan cara simpangan (deviation method)

Langkah pertama yang dilakukan untuk menghitung variansi dengan cara simpangan adalah memilih salah satu di antara titik-titik tengah kelas M1, M2, …, Mk untuk dijadikan “rata-rata sementara” overline{x}_{s}. Kemudian, hitung simpangan masing-masing kelas (di) dengan rumus: d_{i}=M_{i}~-~overline{x}_{s}. Untuk menghitung variansi, gunakan rumus:

{sigma}^2={sum{i=1}{k}{f_{i}.{d_{i}}^2}}/n~-~({sum{i=1}{k}{f_{i}d_{i}}}/n)^2 ……………………………………………………….. (2)

Dalam mengerjakan Contoh 1 ini, secara sembarang dipilih rata-rata sementara overline{x}_{s}=55,5. Dengan tabel bantu, pengerjaaan selanjutnya adalah sebagai berikut.

Var_Dev

Kemudian gunakan rumus (2), diperoleh:

{sigma}^2={142600}/{500}~-~({1500}/{500})^2=276,2~{detik}^2

Simpangan baku data tersebut adalah sigma=sqrt{276,2} approx 16,62~detik.

 

Menghitung variansi dengan cara coding (coding method)

Cara ini baru boleh dipergunakan apabila lebar kelas (c) sama untuk setiap kelasnya.

Langkah pertama yang dilakukan untuk menghitung variansi dengan cara coding adalah memilih salah satu di antara titik-titik tengah kelas M1, M2, …, Mk untuk dijadikan “rata-rata sementara” overline{x}_{s}. Misalkan yang dipilih sebagai rata-rata sementara adalah Mj, j ∊ {1, 2, 3, …, k}. Tetapkanlah uj = 0. Selanjutnya, tetapkanlah uj+1 = 1, uj+2 = 2, uj+3 = 3, …, uk = (k-j) dan uj-1 = -1, uj-2 = -2, …, u1 = 1-j. Untuk menghitung variansi, gunakan rumus berikut.

{sigma}^2=({sum{i=1}{k}{f_{i}.{u_{i}}^2}}/n~-~({sum{i=1}{k}{f_{i}u_{i}}}/n)^2).c^2 ……………………………………………………….. (3)

dengan c = lebar kelas.

 

Dalam mengerjakan Contoh 1 ini, secara sembarang dipilih rata-rata sementara overline{x}_{s}=55,5. Dengan tabel bantu, pengerjaaan selanjutnya adalah sebagai berikut.

Var_Cod

 

Lebar kelas (c) sama untuk setiap kelasnya, yaitu c = 60,5-50,5 = 10.

Kemudian gunakan rumus (3), diperoleh:

{sigma}^2=({1426}/{500}~-~({150}/{500})^2).{10}^2~{detik}^2=276,2~{detik}^2

Simpangan baku data tersebut adalah sigma=sqrt{276,2} approx 16,62~detik.

 

Tautan yang terkait dengan posting ini: variansi sampel dengan cara coding

 

EVALUASI: Latihan soal menghitung variansi dan simpangan baku data dalam bentuk kelas-kelas interval

 

Referensi:

  1. Spiegel, M. R., Theory and Problems of Statistics, McGraw-Hill Inc., 1981
  2. Lind, D.A., W. G. Marchal, S. A. Wathen, Statistical Techniques in Business and Economics 10th Ed., McGraw-Hill Irwin, 1999
Tagging: , , , ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *