KERJA DAN PERUBAHAN ENERGI KINETIK (2)

Mei 28th, 2017

Di post sebelumnya, pada Contoh 1 dan Contoh 2 dipermasalahkan tentang percepatan, penambahan kecepatan. Post ini membahas bagaimana keterkaitan antara kerja yang diberikan kepada suatu benda dengan perubahan energi kinetik benda, sedangkan energi kinetik ini merupakan energi yang dimiliki suatu benda karena benda tersebut bergerak (dengan laju, v, tertentu).

Gambar 3

Misalkan sebuah benda bermassa m sedang melaju dengan laju v1 ke arah timur. Kemudian kepada benda tersebut diberikan gaya konstan sebesar F ke arah timur sehingga setelah mengalami perpindahan sejauh d (sejak benda diberikan gaya F) laju benda tersebut v2 ke arah timur. Rumus pada GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) vt2 = v02 + 2a.Δs yang diterapkan pada situasi ini mengakibatkan:

v22 = v12 + 2ad

Dengan menerapkan Hukum Newton II, substitusikan [pmath]a ~=~ F/m[/pmath] ke dalam persamaan di atas, menghasilkan:

[pmath]{v_{2}}^2 ~=~ {v_{1}}^2 ~+~ 2.{F/m}.d[/pmath]

Kalikan kedua ruas dengan m, diperoleh:

mv22 = mv12 + 2Fd

2Fd = mv22 – mv12

[pmath]Fd ~=~ 1/2 m{v_{2}}^2 ~-~ 1/2 m{v_{1}}^2[/pmath]

Ruas kiri persamaan di atas, Fd, tak lain adalah kerja yang dilakukan oleh F kepada benda tersebut. Suku-suku dengan rumus umum [pmath]1/2 mv^2[/pmath] dinamakan energi kinetik, disingkat EK. Lebih tepatnya, energi kinetik tersebut dinamakan energi kinetik translasi karena perpindahan yang terjadi merupakan perpindahan dengan lintasan garis lurus, gerak benda bersifat 1 dimensi. Jadi, kerja yang dilakukan suatu gaya kepada suatu benda mengakibatkan perubahan energi kinetik benda tersebut.

Prinsip Kerja-Energi

Besarnya kerja total yang diberikan kepada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya.

Secara matematis, prinsip kerja-energi dapat dinyatakan sebagai berikut.

Pada prinsip tersebut, [pmath]Sigma vec{F}[/pmath] adalah resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. EK2 adalah energi kinetik benda pada saat mengalami perpindahan sebesar d sejak resultan gaya yang konstan tersebut diberikan. EK1 adalah energi kinetik awal benda (sebelum diberikan resultan gaya yang konstan).

Contoh 4

Gambar 4

Sebuah benda bermassa 50 kg mula-mula berada dalam keadaan diam di atas sebuah bidang datar yang licin. Kemudian benda didorong ke arah timur oleh gaya F1 yang besarnya 80 Newton dengan arah membentuk sudut 370 terhadap horizontal (lihat Gambar 4). Benda tersebut dihambat oleh gaya F2 yang besarnya 10 Newton ke arah barat.  Pada saat perpindahannya sebanyak 20  meter, tentukan a) kerja total yang bekerja pada benda tersebut, b) kerja yang dilakukan oleh gaya berat, F2, dan F1, c) energi kinetik benda, d) laju benda. [Anggaplah sin 370 = 0,6 dan cos 370 = 0,8]

Jawab:

Untuk mencari usaha total, perlu dihitung dulu resultan gaya yang bekerja pada benda, yaitu ΣF. Untuk memudahkan menghitung ΣF, gaya F1 kita uraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus, yaitu F1x  dan F1y (Gambar 5).

Gambar 5

Benda tidak bergerak dalam arah vertikal sehingga (ΣF)y = 0.

Dalam arah horizontal hanya bekerja dua buah gaya, yaitu F1x dan F2.

F1x = F1 sin θ = 80 cos 370 newton = 64 newton

(ΣF)x = F1x – F2 = (64 – 10) newton = 54 newton

Karena (ΣF)y = 0 dan (ΣF)x = 54 newton, resultan semua gaya yang bekerja pada benda itu adalah ΣF = 54 newton ke arah timur. Karena perpindahan d = 20 meter ke arah timur, sudut antara ΣF dengan d adalah 00 (searah) sehingga kerja total pada benda itu adalah Wtotal = 54.20 cos 0 Joule = 1080 Joule.

Kerja yang dilakukan oleh gaya berat adalah nol karena arah gaya berat tegak lurus dengan arah perpindahan (wd).

Untuk menentukan kerja yang dilakukan F2, perhatikan bahwa F2 berlawanan arah dengan d, sehingga sudut apit antara F2 dengan d adalah 1800. Jadi, kerja yang dilakukan F2 adalah:

WF2 = F2.d cos 1800 = 10.20.(-1) Joule = -200 Joule.

Untuk menentukan kerja yang dilakukan F1, perhatikan bahwa sudut apit antara F1 dengan d adalah 370. Jadi, kerja yang dilakukan F1 adalah:

WF1 = 80.20 cos 370 Joule = 1280 Joule.

Dengan Contoh 4, perhatikan hubungan berikut ini. Pada benda tersebut bekerja 4 buah gaya, yaitu w, F1, F2, dan N. Usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut adalah Ww = 0, WF1 = 1280 Joule, WF2 = -200 Joule, dan WN = 0 sehingga

Wtotal = Ww + WF1 + WF2 + WN = 0 + 1280 Joule + (-200) Joule + 0 = 1080 Joule. Hasil ini konsisten dengan hasil yang diperoleh dengan cara sebelumnya, yaitu dengan mencari ΣF terlebih dahulu.

 

Tagging: ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *