KERJA DAN PERUBAHAN ENERGI KINETIK (1)

Mei 27th, 2017

Tidak mudah mendefinisikan apa yang dimaksud dengan kerja/usaha (work) dalam fisika. Terdapat beberapa definisi, misalnya sebagai berikut.

“Kerja dilakukan ketika suatu gaya mengatasi suatu hambatan dan kemudian memindahkan titik tangkap gayanya.” (An Elementary Scientific and Technical Dictionary by Flood&West, Longmans Green&Co. Ltd., 1967)

“Suatu kerja W adalah energi yang dikirimkan ke atau dari suatu objek akibat gaya yang bekerja pada benda. Energi yang dikirimkan kepada objek tersebut merupakan usaha yang positif dan energi yang dikirimkan dari objek tersebut merupakan usaha negatif.” (Fundamentals of Physics by Halliday, Resnick, and Walker, John Wiley&Sons, Inc., 2001)

“Kerja yang dilakukan pada sebuah benda oleh suatu gaya yang tetap didefinisikan sebagai perkalian antara besar pergeseran dengan komponen gaya yang searah dengan pergeseran tersebut.” (Physics by Giancoli, Prentice Hall Inc., 1996)

Tentu tidak ada yang salah dengan definisi-definisi di atas. Semuanya merujuk pada pengertian yang sama. Namun, dari definisi yang dikutip dari Giancoli, kita memiliki gambaran yang lebih jelas bagaimana menghitung kerja yang dilakukan oleh suatu gaya.

Gambar 1

Sebuah benda terletak di suatu bidang datar yang licin dan pada benda tersebut diberikan gaya tetap F yang membentuk sudut θ terhadap arah horizontal (Gambar 1) dan benda mengalami perpindahan d. Menurut definisi yang dikutip dari Giancoli tersebut, kerja yang dilakukan oleh F adalah W = Fx.d, dengan Fx adalah besarnya komponen gaya F yang searah dengan perpindahan d, sedangkan d adalah besarnya perpindahan d. Perhatikan bahwa Fx = F cos θ sehingga:

W = Fd cos θ

Dari pengertian perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor, usaha yang dilakukan oleh gaya tetap F dapat dinyatakan sebagai:

W ~=~ vec{F} circ vec{d}

Catatan

  1. Dengan memperhatikan rumus kerja W = Fd cos θ, dapat disimpulkan bahwa satuan untuk kerja adalah Nm (newton.meter) atau Joule. 1 Nm = 1 Joule.
  2. θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor F dengan vektor d; 0 ≤ θ ≤ 1800

 

Contoh 1

Sebuah benda bermassa 40 kg berada pada lantai licin (koefisien gesek = 0). Pada benda tersebut diberikan gaya tetap sebesar 100 N membentuk sudut 600 terhadap arah timur dan akibat gaya tersebut benda berpindah sejauh 3 meter ke arah timur. Berapakah kerja yang dilakukan gaya tersebut? Berapa percepatan yang dialami benda?

Jawab:

Pada contoh ini, F = 100 N, d = 3 m, dan θ = 600 (Gambar 1).

W = Fd cos θ = 100.3.cos 600 Joule = 150 Joule.

Akibat gaya tersebut, benda mengalami percepatan ax (ke arah timur). Menurut Hukum Newton II, a_{x} ~=~ {F_{x}}/m.

Karena Fx = F cos θ = 100 cos 600 N = 50 N, a_{x} ~=~ {50}/{40} m.s^{-2} ~=~ 1,25 m.s^{-2}.

Contoh 2

Pada Contoh 1, seandainya lantai tidak licin dan μk = 0,1, berapakah a) kerja yang dilakukan oleh F? b) kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan? c) percepatan?

Jawab:

Gambar 2

Seperti yang telah diuraikan pada Contoh 1, kerja yang dilakukan oleh F adalah 150 Joule.

Untuk menjawab kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan, kita perlu menghitung terlebih dahulu besarnya gaya gesekan, fk. Untuk menentukan fk, kita perlu menghitung gaya normal yang merupakan salah satu gaya yang garis kerjanya vertikal. Karena benda tidak bergerak dalam arah vertikal, (ΣF)y = 0. Dalam arah vertikal terdapat tiga buah gaya, yaitu Fy, N, dan w. Dari (ΣF)y = 0 kita peroleh:

Fy + N – w = 0

 N = w – Fy

N = mg – F sin θ

N = (40.10 – 100.sin 600) newton ≈ 313 newton

Besarnya gaya gesekan (kinetis) adalah fk = μk.N = 0,1.313 newton = 31,3 newton.

Selanjutnya, kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan adalah Wfk = fk­.d cos α, dengan α adalah sudut yang dibentuk antara vektor perpindahan vec{d} dengan vektor {vec{f}}_{k}, yaitu 1800. Jadi, Wfk = (31,3).3.(cos 1800) Joule = -93,9 Joule.

Sekarang kita akan menghitung percepatan yang dialami benda. Dalam arah horizontal, (ΣF)x = max. Terdapat dua gaya yang garis kerjanya horizontal, yaitu Fx dan fk. Dari (ΣF)x = max kita peroleh:

Fx – fk = max

F cos θ – μkN = max

a_{x} ~=~ {F cos theta ~-~ mu_{k} N}/m

a_{x} ~=~ {100 cos 60^0 ~-~ 0,1.313}/{40} m.s^{-2}

ax ≈ 0,47 m/s2

Contoh 3

Pada Contoh 2, berapakah kerja yang dilakukan oleh gaya normal?

Jawab:

Kerja yang dilakukan oleh gaya normal adalah WN = N.d cos β, dengan β adalah sudut yang dibentuk oleh vektor gaya normal vec{N} dengan vektor pergeseran vec{d}. Gaya normal berarah vertikal ke atas sedangkan pergeseran berarah ke timur (saling tegak lurus), sehingga β = 900. Jadi, kerja yang dilakukan oleh gaya normal adalah WN = 313.3.cos 900 = 0. Gaya normal tidak melakukan kerja pada benda tersebut.

Perhatikan Contoh 2 dan Contoh 3. Kedua contoh ini merupakan kasus istimewa. Dari Contoh 2 dapat kita simpulkan bahwa jika gaya berlawanan arah dengan perpindahan (sudut apit kedua vektornya 1800) maka kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut negatif [karena cos 1800 = -1]. Dari Contoh 3 kita simpulkan bahwa jika gaya tegak lurus dengan perpindahan (sudut apit kedua vektornya 900) maka kerja yang dilakukan gaya tersebut nol [karena cos 900 = 0].

(bersambung)

 

Tagging: ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *