Barangkali sebagian iklan obat atau sejenisnya di sekitar kita mengatakan “Obat ini 90% manjur … !” Mari kita pikirkan. “Apakah apabila ada 100 orang dengan kondisi serupa meminum obat itu, 90 di antaranya akan mendapatkan khasiat yang diinginkan/sembuh?” Pertanyaan lainnya adalah, “Apakah mungkin terjadi di antara 100 orang tersebut hanya 35 orang yang sembuh?” Jawaban terhadap kedua pertanyaan itu sama saja, yaitu “Mungkin saja. Kita tidak akan tahu pasti berapa orang yang akan sembuh.”
Lagi-lagi kita berhadapan lagi dengan yang namanya variabel acak. Kali ini variabel acaknya adalah X = banyaknya orang yang sembuh setelah minum obat tersebut. Anggaplah ada 5 orang dengan kondisi serupa meminum obat itu. Jadi, X dapat bernilai 0, 1, 2, 3, 4, 5. Apabila ternyata 3 orang sembuh, berarti X = 3. Apabila tidak ada yang sembuh, X = 0, dan seterusnya. Nilai mana yang akan muncul? Tidak bisa dipastikan. Bisa semuanya sembuh, bisa semuanya tidak sembuh, bisa sebagian saja sembuh, entahlah. X adalah variabel acak. Kalau begitu, distribusi peluang bagi X apa/bagaimana?
Contoh tersebut saya gunakan sebagai pengantar menuju salah salah satu distribusi peluang diskrit yang penting dalam statistika, yaitu yang disebut dengan Distribusi Binomial.
Untuk memahami distribusi binomial, kita perlu mengenal dulu suatu proses yang disebut dengan Proses Bernoulli, yaitu suatu proses yang memenuhi keempat ciri berikut:
Eksperimen terdiri dari n buah perulangan (trials).
Masing-masing perulangan memberikan salah satu di antara dua hasil yang mungkin didapat. Hasil yang satu dikategorikan atau disebut “berhasil”, yang lainnya disebut “gagal”.
Pada setiap perulangan, peluang terjadinya keberhasilan adalah tetap, sebesar p.
Hasil-hasil yang muncul pada masing-masing perulangan saling bebas (statistically independent)
Variabel acak X dikatakan variabel acak binomial apabila X adalah banyaknya keberhasilan di antara n buah perulangan dalam suatu proses Bernoulli. Jika X merupakan variabel acak binomial maka distribusi peluangnya adalah distribusi binomial dengan fungsi peluang sebagai berikut.
Fungsi peluang ini memiliki dua parameter, yaitu n dan p. Dalam hal ini n adalah banyaknya perulangan (trials) dan p adalah peluang terjadinya keberhasilan.
mengandung pengertian “kombinasix buah unsur dari n buah objek”. Pada contoh mengenai obat di atas, n = 5 dan p = 90% = 0,9.
Contoh yang lebih tepat mengenai proses Bernoulli adalah misalnya proses melemparkan sebuah uang logam sebanyak 7 kali. Masing-masing perulangan memberikan salah satu di antara dua hasil, yaitu sisi Angka (A) menghadap ke atas atau sisi Gambar (G) menghadap ke atas. Anggaplah kemunculan sisi A sebagai suatu keberhasilan dan sisi G sebagai kegagalan. Misalkan peluang munculnya sisi A (keberhasilan) adalah 0,45. Karena kita gunakan uang logam yang sama dalam tiap lemparan, nilai ini tetap/konstan. Selanjutnya, karena keberhasilan atau kegagalan di setiap perulangan tidak memengaruhi terjadinya keberhasilan atau kegagalan di perulangan lain, hasil-hasil tersebut saling bebas. Eksperimen ini memenuhi semua syarat proses Bernoulli. Jadi, apabila X adalah banyaknya sisi A yang muncul dalam 7 kali lemparan uang logam tersebut, fungsi peluang yang berlaku adalah:
Dengan fungsi peluang tersebut, kita dapat menentukan berapa peluangnya di antara 7 lemparan tersebut, x buah di antaranya menghasilkan sisi A menghadap ke atas.
JANGAN TERTIPU IKLAN OBAT
Barangkali sebagian iklan obat atau sejenisnya di sekitar kita mengatakan “Obat ini 90% manjur … !” Mari kita pikirkan. “Apakah apabila ada 100 orang dengan kondisi serupa meminum obat itu, 90 di antaranya akan mendapatkan khasiat yang diinginkan/sembuh?” Pertanyaan lainnya adalah, “Apakah mungkin terjadi di antara 100 orang tersebut hanya 35 orang yang sembuh?” Jawaban terhadap kedua pertanyaan itu sama saja, yaitu “Mungkin saja. Kita tidak akan tahu pasti berapa orang yang akan sembuh.”
Lagi-lagi kita berhadapan lagi dengan yang namanya variabel acak. Kali ini variabel acaknya adalah X = banyaknya orang yang sembuh setelah minum obat tersebut. Anggaplah ada 5 orang dengan kondisi serupa meminum obat itu. Jadi, X dapat bernilai 0, 1, 2, 3, 4, 5. Apabila ternyata 3 orang sembuh, berarti X = 3. Apabila tidak ada yang sembuh, X = 0, dan seterusnya. Nilai mana yang akan muncul? Tidak bisa dipastikan. Bisa semuanya sembuh, bisa semuanya tidak sembuh, bisa sebagian saja sembuh, entahlah. X adalah variabel acak. Kalau begitu, distribusi peluang bagi X apa/bagaimana?
Contoh tersebut saya gunakan sebagai pengantar menuju salah salah satu distribusi peluang diskrit yang penting dalam statistika, yaitu yang disebut dengan Distribusi Binomial.
Untuk memahami distribusi binomial, kita perlu mengenal dulu suatu proses yang disebut dengan Proses Bernoulli, yaitu suatu proses yang memenuhi keempat ciri berikut:
Variabel acak X dikatakan variabel acak binomial apabila X adalah banyaknya keberhasilan di antara n buah perulangan dalam suatu proses Bernoulli. Jika X merupakan variabel acak binomial maka distribusi peluangnya adalah distribusi binomial dengan fungsi peluang sebagai berikut.
Fungsi peluang ini memiliki dua parameter, yaitu n dan p. Dalam hal ini n adalah banyaknya perulangan (trials) dan p adalah peluang terjadinya keberhasilan.
Contoh yang lebih tepat mengenai proses Bernoulli adalah misalnya proses melemparkan sebuah uang logam sebanyak 7 kali. Masing-masing perulangan memberikan salah satu di antara dua hasil, yaitu sisi Angka (A) menghadap ke atas atau sisi Gambar (G) menghadap ke atas. Anggaplah kemunculan sisi A sebagai suatu keberhasilan dan sisi G sebagai kegagalan. Misalkan peluang munculnya sisi A (keberhasilan) adalah 0,45. Karena kita gunakan uang logam yang sama dalam tiap lemparan, nilai ini tetap/konstan. Selanjutnya, karena keberhasilan atau kegagalan di setiap perulangan tidak memengaruhi terjadinya keberhasilan atau kegagalan di perulangan lain, hasil-hasil tersebut saling bebas. Eksperimen ini memenuhi semua syarat proses Bernoulli. Jadi, apabila X adalah banyaknya sisi A yang muncul dalam 7 kali lemparan uang logam tersebut, fungsi peluang yang berlaku adalah:
Dengan fungsi peluang tersebut, kita dapat menentukan berapa peluangnya di antara 7 lemparan tersebut, x buah di antaranya menghasilkan sisi A menghadap ke atas.
Materi-materi yang dapat diunduh:
Materi audiovisual tentang distribusi binomial dapat diperoleh di: (klik di sini)
Bagikan ini:
Most visitors also read :
DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR
JARAK STATISTIKAL
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA