MENENTUKAN PROPORSI NONCONFORMING DELIVERY

Juli 9th, 2016

kurir_ekstrim

Perusahaan-perusahaan manufaktur maupun jasa pada umumnya berusaha memberikan yang terbaik bagi para pelanggannya. Perusahaan yang menghasilkan suatu barang berharap agar 0% barang yang dihasilkannya tidak memenuhi spesifikasi, demikian juga perusahaan-perusahaan kurir misalnya menghendaki 0% dari pengiriman-pengiriman yang dilakukan tiba terlambat. Dengan kata lain, zero defect adalah keinginan semua pelaku bisnis. Namun pada praktiknya produksi barang atau jasa yang tidak memenuhi spesifikasi (nonconforming units atau nonconforming items) tetap terjadi, jarang maupun sering. Adalah suatu kebutuhan bagi kita untuk mengetahui berapa proporsi nonconforming units yang telah dihasilkan dari suatu proses.

 

Sebelum melanjutkan, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa definisi dari istilah yang banyak digunakan dalam pengendalian kualitas.

  • nonconformity/ketidakselarasan: penyimpangan suatu karakteristik mutu dari tingkat seharusnya atau keadaan seharusnya, dengan tingkat keparahan yang cukup untuk mengakibatkan barang atau jasa terkait tidak memenuhi kebutuhan/syarat spesifikasi.
  • nonconforming unit: suatu unit produk atau jasa yang mengalami satu atau lebih ketidakselarasan

 

Contoh kasus:

Pelanggan suatu perusahaan jasa kurir menghendaki agar barang yang dikirimnya tiba tepat waktu dan dalam keadaan baik. Dalam hal ini karakteristik mutu pengiriman barang dilihat dari ketepatan waktu tiba di tujuan dan kondisi baik atau buruknya barang tersebut tiba. Dengan demikian, apabila barang itu tiba terlambat, terjadilah satu ketidakselarasan/nonconformity. Demikian juga apabila barang tiba di tujuan dalam keadaan rusak, padahal ketika dikirim dalam keadaan baik, terjadi juga satu ketidakselarasan. Jadi, dalam contoh kasus ini, ketidakselarasan bisa ditimbulkan dari terlambatnya tiba barang atau apabila barang tiba dalam keadaan rusak. Suatu pengiriman barang yang terlambat atau pengiriman barang yang mengakibatkan kerusakan pada barang, dengan peristilahan di atas, disebut nonconforming unit. Dalam 100 pengiriman tertentu, misalnya terjadi 13 buah pengiriman yang mengandung ketidakselarasan, maka proporsi nonconforming units-nya adalah 13/100 = 0,13 (atau 13%).

 

Secara umum, proporsi nonconforming units adalah p = \frac{x}{n}, dengan x adalah banyaknya nonconforming units di antara n buah units yang diamati.

 

Misalkan kita ingin mengetahui proporsi nonconforming units dari barang-barang atau jasa yang kita berikan/kirimkan ke para pelanggan kita. Untuk keperluan ini, kita melakukan sampling terhadap unit-unit yang sudah dihasilkan. Anggaplah digunakan n buah sampel. Misalkan dari n buah sampel tersebut, ternyata x buah di antaranya nonconforming. Ini memberikan suatu taksiran titik (point estimate) bagi proporsi nonconforming units, yaitu \hat{p}=\frac{x}{n}. Dengan menggunakan taksiran titik ini, kemudian dibuatlah suatu taksiran selang (interval estimate) dengan derajat kepercayaan 100(1-α)% tertentu. Taksiran selang tersebut ditentukan dengan rumus berikut.

\hat{p}-z_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \textless p \textless {\hat{p}} + z_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}  …………………………………………………………. (1)

 

dengan p adalah proporsi nonconforming units yang sesungguhnya (proporsi populasi). [Ingat bahwa adalah proporsi nonconforming units dalam sampel (proporsi sampel).]

Catatan: zα/2 adalah suatu nilai z sedemikian hingga menyisakan luas daerah sebesar α/2 di ekor sebelah kanan kurva normal. Jadi, \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{z_{\alpha / 2}}^{\infty} e^{- \frac{1}{2}x^2} dx = \frac{\alpha}{2}. (Lihat gambar di bawah)

z_alphaperdua

Berapa ukuran sampel yang diperlukan? Untuk penaksiran selang ini, diperlukan ukuran sampel minimal sebesar:

n=(\frac{z_{\alpha / 2}}{e})^2 \cdot \hat{p} (1-\hat{p}) ………………………………………………………………………… (2)

Pada (2), e adalah error, yaitu selisih antara proporsi populasi p dengan estimasi titik proporsi (hasil sampling) \hat{p}. Sebelum menggunakan (1), perlu ditentukan dulu ukuran sampel yang cukup untuk suatu e dan derajat kepercayaan 100(1-α)% tertentu. Untuk menentukan \hat{p} dalam (2), kita lakukan dulu sampling pendahuluan dengan n ≥ 30. Dari hasil sampling ini, kita menentukan \hat{p}.

 

Kembali ke contoh kasus di atas tentang perusahaan jasa kurir, misalnya kita ingin mengetahui proporsi nonconforming delivery yang terjadi di perusahaan itu dengan derajat keyakinan 95% dan kita menghendaki error yang terjadi tidak lebih dari 0,10. Dalam contoh ini, 100(1-α)% = 95% dan diperoleh α = 0,05 dan α/2 = 0,025. Dari Tabel Luas Daerah di Bawah Kurva Normal Baku kita dapatkan z0,025 = 1,96. Misalkan kita melakukan sampling pendahuluan dengan menggunakan 40 pengiriman dan ternyata 8 buah pengiriman tidak selaras/nonconforming. Jadi, untuk sampling pendahuluan ini \hat{p}=8/40=0,20. Dengan demikian, diperolehlah ukuran sampel minimal sebesar: [gunakan rumus (2)]

 

n=(\frac{1,96}{0,10})^2 \cdot 0,20 \cdot (1-0,20) \approx 61,47 \approx 62

 

Untuk menentukan n tersebut, pembulatan (rounding) selalu ke atas.

Setelah itu, kita lakukan sampling utama dengan menggunakan 62 buah pengiriman. Misalnya dari antara 62 buah pengiriman ini ternyata 10 buah pengiriman nonconforming. Jadi, dalam sampling utama ini \hat{p}=10/62 \approx 0,16. Substitusikan nilai ini ke (1), diperoleh:

0,16-1,96 \sqrt{\frac{0,16(1-0,16)}{62}} < p < 0,16+1,96 \sqrt{\frac{0,16(1-0,16)}{62}}

0,069 < p < 0,25

Jadi dengan derajat kepercayaan 95% proporsi nonconforming delivery yang berlangsung di perusahaan jasa kurir tersebut adalah antara 6,9% hingga 25%.

 

Berikut ini adalah tautan-tautan yang berhubungan atau mendukung materi pada tulisan ini:

  1. Tabel Luas Daerah di Bawah Kurva Normal Baku
  2. Cara menghitung luas daerah di bawah kurva normal baku

 

LATIHAN SOAL

  1. Pada suatu sampel acak 500 keluarga yang memiliki TV ditemukan bahwa 340 memiliki TV berwarna. Tentukan selang kepercayaan 99,5% untuk proporsi sesungguhnya dari keluarga yang memiliki TV berwarna ?
  2. Suatu sampel acak 200 pemilih diambil dan ternyata 114 diantaranya mendukung calon A. Tentukan selang kepercayaan 96% untuk proporsi populasi pemilih yang mendukung calon A!
  3. Suatu sampel acak 500 perokok diambil dan 86 diantaranya lebih menyukai merk X. Tentukan selang kepercayaan 90% untuk proporsi populasi perokok yang lebih menyukai merk X ?
  4. Dari suatu sampel acak 1000 rumah ternyata 228 menggunakan LPG. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk proporsi rumah yang menggunakan LPG ?
Tagging: ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.