Dalam statistika, distribusi normal merupakan suatu contoh distribusi peluang kontinu. Dengan distribusi normal banyak hal dapat disimpulkan atau diramalkan. Lebih lanjut, distribusi normal berperan juga dalam ilmu komunikasi. Contoh penerapan dalam bidang ilmu komunikasi dapat ditemukan dalam analisis perilaku pendengar, konsumsi media, data survei, dan berbagai metrik kinerja.
Kasus 1 [Konsumsi Media]
Survei tentang kebiasaan konsumsi media telah disebarkan secara online. Misalkan waktu penyelesaian survei oleh para responden berdistribusi normal dengan rata-rata 8 menit dan simpangan baku 2 menit. Berapa peluang responden tertentu yang dipilih secara acak akan menyelesaikan survei dalam waktu: a) kurang 10 menit? b) lebih dari 10 menit?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan pada Kasus 1 bagian a), ketikkan di salah satu sel lembar kerja Excel sebagai berikut: =NORM.DIST(10;8;2;1) [Lihat Gambar 1.]
Gambar 1
Setelah tombol Enter ditekan, akan muncul nilai 0,841. Jadi, besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu kurang 10 menit adalah 84,1%. Pada kode tersebut, nilai 8 dan 2, secara berturutan, menyatakan rata-rata dan simpangan baku distribusi normal. Nilai 1 secara praktis selalu digunakan dalam menghitung besarnya nilai peluang dengan menggunakan distribusi normal.
Untuk menjawab bagian b), ketikkan =1-NORM.DIST(10;8;2;1). Setelah tombol Enter ditekan, akan muncul nilai 0,159. Jadi, besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu lebih 10 menit adalah 15,9%. [Lihat Gambar 2.]
Gambar 2
Mari kita membahas jawaban bagian a) lebih lanjut. Nilai 0,841 jawaban Excel tersebut tidak lain adalah luas daerah di bawah suatu kurva yang dinamakan kurva normal. Perhatikan Gambar 3 di bawah.
Gambar 3
Daerah berwarna biru di atas memiliki luas 0,841. Kurva normal menggambarkan suatu distribusi peluang terpenting dalam statistika yang dinamakan dengan distribusi normal. Kurva tersebut berbentuk lonceng dan memiliki persamaan untuk setiap bilangan nyata x. Terdapat dua parameter dalam distribusi ini, yaitu yang merupakan rata-rata dan yang merupakan simpangan bakunya. Kurva tersebut simetris terhadap sumbu tegak yang melalui rata-rata.
Gambar 4
Pada Gambar 4, kurva berwarna biru merupakan kurva normal. Sumbu tegak berwarna merah merupakan garis yang melalui rata-rata (μ). Sumbu tersebut merupakan sumbu simetri kurva. Jika kurva dilipat menurut garis tersebut maka bagian kiri dan bagian kanan akan saling menutupi.
Total luas daerah di bawah kurva tersebut adalah 1 atau 100%.
Gambar 5
Karena total luas daerah di bawah kurva normal adalah 1, luas daerah tak berarsir pada Gambar 3 adalah sebesar 1 – 0,841 = 0,159. Itulah sebabnya mengapa dalam menjawab pertanyaan b) di Excel diketikkan =1-NORM.DIST(10;8;2;1).
Gambar 6.
Nilai 0,159 pada Gambar 6 menunjukkan besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu lebih dari 10 menit. Jawaban bagian a) dan b) dapat dijelaskan dengan Gambar 7 sebagai berikut.
Gambar 7
Pada gambar di atas, bagian berwarna pink mewakili jawaban bagian a), sedangkan bagian berwarna biru mewakili jawaban b). Perhatikan bahwa 0,841 + 0,159 = 1 = 100%. Besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu kurang dari 10 menit adalah 0,841. Besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu lebih dari 10 menit adalah 0,159. Sekarang, perhatikan kasus berikut.
Kasus 2 [Metrik Kinerja]
Indeks keterbacaan (readability index) mengukur seberapa mudah atau sulitnya suatu teks tertulis untuk dibaca dan dipahami. Dengan menghitung indeks keterbacaan, kita dapat mengevaluasi efektivitas komunikasi tertulis dalam menjangkau dan menarik perhatian audiens yang dituju. Seorang peneliti komunikasi menganalisis skor keterbacaan (readability score) artikel berita menggunakan readability index baku. Diketahui bahwa skor keterbacaan berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 10. Berapa persen artikel berita memiliki skor keterbacaan antara 55 dan 70?
Yang ditanyakan pada kasus ini dapat diwakili dengan luas daerah berarsir pada Gambar 8.
Gambar 8
Untuk mendapatkan luas daerah tersebut, di salah satu sel lembar Excel ketikkan: =NORM.DIST(70;60;10;1)-NORM.DIST(55;60;10;1). Setelah tombol Enter ditekan, akan diperoleh nilai 0,533. Jadi, sekitar 53,3% artikel berita memiliki skor keterbacaan antara 55 dan 70. Pada kode tersebut, nilai 60 menunjukkan rata-rata dan 10 menunjukkan simpangan baku. Nilai 70 dan 55 merupakan batas-batas luas daerah yang ditanyakan. Suku pertama kode tersebut, yaitu NORM.DIST(70;60;10;1), menyatakan luas daerah pada Gambar 9a.
Gambar 9a
Suku kedua kode tersebut, yaitu NORM.DIST(55;60;10;1), menyatakan luas daerah pada Gambar 9b.
Gambar 9b
Jadi, jawaban soal tersebut (yaitu 0,533) merupakan pengurangan dua luas daerah, yaitu 0,841 dan 0,309. Adapun selisih perhitungan sebesar 0,001 adalah karena pembulatan.
Pembahasan lain tentang distribusi normal tersedia di tautan berikut: (klik di sini)
TUGAS/LATIHAN SOAL
Soal 1
Seorang analis media sosial mempelajari banyaknya like yang diterima oleh sebuah posting perusahaan. Banyaknya like rata-rata per posting adalah 500, dengan simpangan baku 100. Asumsikan jumlah like berdistribusi normal. Berapa peluang bahwa suatu posting yang dipilih secara acak akan menerima kurang dari 450 like?
Soal 2
Suatu penelitian dilakukan untuk menganalisis lamanya presentasi mahasiswa berlangsung dalam kelas teori komunikasi. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa lamanya presentasi rata-rata adalah 15 menit, dengan simpangan baku 3 menit. Asumsikan bahwa lamanya presentasi berdistribusi normal. Berapa peluang suatu presentasi yang akan berlangsung menggunakan lebih dari 20 menit?
Soal 3
Kampanye politik menggunakan perangkat lunak analisis sentimen untuk mengukur opini publik terhadap kandidat mereka berdasarkan unggahan media sosial. Perangkat lunak tersebut menghasilkan skor sentimen mulai dari 0 hingga 100, di mana 50 mewakili sentimen netral, skor di atas 50 menunjukkan sentimen positif, dan skor di bawah 50 menunjukkan sentimen negatif. Setelah menganalisis sampel unggahan yang banyak, kampanye tersebut menemukan bahwa rata-rata skor sentimen adalah 58, dengan simpangan baku 8. Asumsikan skor sentimen berdistribusi normal. Berapa persentase unggahan media sosial yang mengekspresikan sentimen positif (skor di atas 60)?
DISTRIBUSI NORMAL DALAM ILMU KOMUNIKASI
Dalam statistika, distribusi normal merupakan suatu contoh distribusi peluang kontinu. Dengan distribusi normal banyak hal dapat disimpulkan atau diramalkan. Lebih lanjut, distribusi normal berperan juga dalam ilmu komunikasi. Contoh penerapan dalam bidang ilmu komunikasi dapat ditemukan dalam analisis perilaku pendengar, konsumsi media, data survei, dan berbagai metrik kinerja.
Kasus 1 [Konsumsi Media]
Survei tentang kebiasaan konsumsi media telah disebarkan secara online. Misalkan waktu penyelesaian survei oleh para responden berdistribusi normal dengan rata-rata 8 menit dan simpangan baku 2 menit. Berapa peluang responden tertentu yang dipilih secara acak akan menyelesaikan survei dalam waktu: a) kurang 10 menit? b) lebih dari 10 menit?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan pada Kasus 1 bagian a), ketikkan di salah satu sel lembar kerja Excel sebagai berikut: =NORM.DIST(10;8;2;1) [Lihat Gambar 1.]
Gambar 1
Setelah tombol Enter ditekan, akan muncul nilai 0,841. Jadi, besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu kurang 10 menit adalah 84,1%. Pada kode tersebut, nilai 8 dan 2, secara berturutan, menyatakan rata-rata dan simpangan baku distribusi normal. Nilai 1 secara praktis selalu digunakan dalam menghitung besarnya nilai peluang dengan menggunakan distribusi normal.
Untuk menjawab bagian b), ketikkan =1-NORM.DIST(10;8;2;1). Setelah tombol Enter ditekan, akan muncul nilai 0,159. Jadi, besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu lebih 10 menit adalah 15,9%. [Lihat Gambar 2.]
Mari kita membahas jawaban bagian a) lebih lanjut. Nilai 0,841 jawaban Excel tersebut tidak lain adalah luas daerah di bawah suatu kurva yang dinamakan kurva normal. Perhatikan Gambar 3 di bawah.
Gambar 3
Daerah berwarna biru di atas memiliki luas 0,841. Kurva normal menggambarkan suatu distribusi peluang terpenting dalam statistika yang dinamakan dengan distribusi normal. Kurva tersebut berbentuk lonceng dan memiliki persamaan
untuk setiap bilangan nyata x. Terdapat dua parameter dalam distribusi ini, yaitu 
yang merupakan rata-rata dan 
yang merupakan simpangan bakunya. Kurva tersebut simetris terhadap sumbu tegak yang melalui rata-rata.
Gambar 4
Pada Gambar 4, kurva berwarna biru merupakan kurva normal. Sumbu tegak berwarna merah merupakan garis yang melalui rata-rata (μ). Sumbu tersebut merupakan sumbu simetri kurva. Jika kurva dilipat menurut garis tersebut maka bagian kiri dan bagian kanan akan saling menutupi.
Total luas daerah di bawah kurva tersebut adalah 1 atau 100%.
Gambar 5
Karena total luas daerah di bawah kurva normal adalah 1, luas daerah tak berarsir pada Gambar 3 adalah sebesar 1 – 0,841 = 0,159. Itulah sebabnya mengapa dalam menjawab pertanyaan b) di Excel diketikkan =1-NORM.DIST(10;8;2;1).
Gambar 6.
Nilai 0,159 pada Gambar 6 menunjukkan besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu lebih dari 10 menit. Jawaban bagian a) dan b) dapat dijelaskan dengan Gambar 7 sebagai berikut.
Gambar 7
Pada gambar di atas, bagian berwarna pink mewakili jawaban bagian a), sedangkan bagian berwarna biru mewakili jawaban b). Perhatikan bahwa 0,841 + 0,159 = 1 = 100%. Besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu kurang dari 10 menit adalah 0,841. Besarnya peluang seorang responden akan menyelesaikan survei dalam waktu lebih dari 10 menit adalah 0,159. Sekarang, perhatikan kasus berikut.
Kasus 2 [Metrik Kinerja]
Indeks keterbacaan (readability index) mengukur seberapa mudah atau sulitnya suatu teks tertulis untuk dibaca dan dipahami. Dengan menghitung indeks keterbacaan, kita dapat mengevaluasi efektivitas komunikasi tertulis dalam menjangkau dan menarik perhatian audiens yang dituju. Seorang peneliti komunikasi menganalisis skor keterbacaan (readability score) artikel berita menggunakan readability index baku. Diketahui bahwa skor keterbacaan berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 10. Berapa persen artikel berita memiliki skor keterbacaan antara 55 dan 70?
Yang ditanyakan pada kasus ini dapat diwakili dengan luas daerah berarsir pada Gambar 8.
Gambar 8
Untuk mendapatkan luas daerah tersebut, di salah satu sel lembar Excel ketikkan: =NORM.DIST(70;60;10;1)-NORM.DIST(55;60;10;1). Setelah tombol Enter ditekan, akan diperoleh nilai 0,533. Jadi, sekitar 53,3% artikel berita memiliki skor keterbacaan antara 55 dan 70. Pada kode tersebut, nilai 60 menunjukkan rata-rata dan 10 menunjukkan simpangan baku. Nilai 70 dan 55 merupakan batas-batas luas daerah yang ditanyakan. Suku pertama kode tersebut, yaitu NORM.DIST(70;60;10;1), menyatakan luas daerah pada Gambar 9a.
Gambar 9a
Suku kedua kode tersebut, yaitu NORM.DIST(55;60;10;1), menyatakan luas daerah pada Gambar 9b.
Gambar 9b
Jadi, jawaban soal tersebut (yaitu 0,533) merupakan pengurangan dua luas daerah, yaitu 0,841 dan 0,309. Adapun selisih perhitungan sebesar 0,001 adalah karena pembulatan.
Pembahasan lain tentang distribusi normal tersedia di tautan berikut: (klik di sini)
TUGAS/LATIHAN SOAL
Soal 1
Seorang analis media sosial mempelajari banyaknya like yang diterima oleh sebuah posting perusahaan. Banyaknya like rata-rata per posting adalah 500, dengan simpangan baku 100. Asumsikan jumlah like berdistribusi normal. Berapa peluang bahwa suatu posting yang dipilih secara acak akan menerima kurang dari 450 like?
Soal 2
Suatu penelitian dilakukan untuk menganalisis lamanya presentasi mahasiswa berlangsung dalam kelas teori komunikasi. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa lamanya presentasi rata-rata adalah 15 menit, dengan simpangan baku 3 menit. Asumsikan bahwa lamanya presentasi berdistribusi normal. Berapa peluang suatu presentasi yang akan berlangsung menggunakan lebih dari 20 menit?
Soal 3
Kampanye politik menggunakan perangkat lunak analisis sentimen untuk mengukur opini publik terhadap kandidat mereka berdasarkan unggahan media sosial. Perangkat lunak tersebut menghasilkan skor sentimen mulai dari 0 hingga 100, di mana 50 mewakili sentimen netral, skor di atas 50 menunjukkan sentimen positif, dan skor di bawah 50 menunjukkan sentimen negatif. Setelah menganalisis sampel unggahan yang banyak, kampanye tersebut menemukan bahwa rata-rata skor sentimen adalah 58, dengan simpangan baku 8. Asumsikan skor sentimen berdistribusi normal. Berapa persentase unggahan media sosial yang mengekspresikan sentimen positif (skor di atas 60)?
Bagikan ini:
Most visitors also read :
DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM ILMU KOMUNIKASI
KESALAHAN SANG PROFESOR
TAFSIRAN GEOMETRIS KOMPONEN UTAMA
KOMPONEN UTAMA POPULASI (POPULATION PRINCIPAL COMPONENTS)