Dalam ilmu komunikasi, banyak skenario dapat dimodelkan menggunakan distribusi binomial. Misalnya, peneliti dapat menyelidiki apakah strategi komunikasi tertentu meningkatkan kemungkinan respons audiens yang diinginkan, seperti umpan balik positif, keterlibatan, atau partisipasi. Penerapan lain misalnya adalah memeriksa ingatan audiens, menguji efektivitas pesan, atau menganalisis perilaku konsumsi media di mana terdapat dua kemungkinan hasil pengamatan.
Perhatikan dua kasus berikut.
Kasus 1
Seorang peneliti di bidang ilmu komunikasi mempelajari seberapa efektif kampanye sebuah media sosial baru yang dirancang untuk meminimalkan misinformasi tentang masalah kesehatan masyarakat. Kampanye tersebut menargetkan populasi tertentu dan peneliti tersebut ingin mengetahui besarnya peluang sejumlah individu dalam populasi tersebut mengidentifikasi informasi yang akurat dengan benar setelah melihat kampanye tersebut. Suatu survei menyimpulkan bahwa 60% individu dalam populasi tersebut dapat membedakan antara informasi yang akurat dan tidak akurat setelah melihat kampanye tersebut. Jika dipilih secara acak 10 individu dari populasi tersebut, berapakah besarnya peluang tepat 7 dapat membedakan antara informasi yang akurat dengan yang tidak akurat?
Kasus 2
Sebuah kampanye politik sedang menguji slogan baru untuk kandidatnya. Mereka mengadakan diskusi kelompok dengan 12 peserta dan mengamati apakah setiap peserta menganggap slogan tersebut berkesan. Berdasarkan kampanye serupa sebelumnya, mereka memperkirakan bahwa peluang seseorang menganggap slogan tersebut berkesan adalah 40%. Berapa besarnya peluang tepat 5 dari 12 peserta dalam diskusi kelompok tersebut akan menganggap slogan baru tersebut berkesan?”
Pertanyaan yang muncul pada kedua kasus tersebut dapat dijawab apabila kita memahami suatu distribusi peluang yang sangat penting di dalam statistika, yaitu distribusi binomial. Dalam membahas distribusi ini, baiklah kita mulai dengan satu pertanyaan: “Apakah kesamaan di antara kedua kasus tersebut?” Pada kasus pertama, hasil yang mungkin terjadi adalah “dapat membedakan” dan “tidak dapat membedakan”, dua kemungkinan. Pada kasus kedua, hasil yang mungkin terjadi adalah “berkesan” dan “tidak berkesan”, juga dua kemungkinan. Kata binomial berasal dari bahasa Latin binomius, gabungan dari bi yang berarti dua, dan nomius yang berarti nama.
SEKILAS TENTANG DISTRIBUSI BINOMIAL
Secara singkat, distribusi binomial berupaya menjawab berapa peluang terjadinya sejumlah tertentu “keberhasilan” di antara sejumlah tertentu pengamatan. Pada Kasus 1 ditanyakan besarnya peluang 7 orang (di antara 10 orang) “dapat membedakan”. Pada contoh ini, “dapat membedakan” dianggap sebagai suatu keberhasilan, sedangkan “tidak dapat membedakan” dianggap sebagai suatu kegagalan. Jadi apabila tepat 7 orang “dapat membedakan” informasi yang akurat dengan yang tidak akurat maka terjadi 7 buah keberhasilan. Banyaknya pengamatan pada kasus ini adalah 10. Pada Kasus 2 ditanyakan besarnya peluang tepat 5 orang (di antara 12 peserta) akan menganggap slogan baru tersebut “berkesan”. Pada contoh ini, “berkesan” dianggap sebagai suatu keberhasilan, sedangkan “tidak berkesan” dianggap sebagai suatu kegagalan. Jadi, apabila tepat 5 orang menganggap slogan baru tersebut “berkesan” maka terjadi 5 buah keberhasilan. Banyaknya pengamatan pada kasus ini adalah 12.
Mari kita bahas lebih lanjut Kasus 2. Pada kasus ini, peluang seorang peserta diskusi menganggap slogan tersebut berkesan adalah 40%. Jadi, untuk setiap peserta diskusi itu terdapat ketidakpastian apakah peserta itu terkesan atau tidak. Terdapat 12 orang peserta diskusi. Untuk setiap peserta, kita tidak tahu apakah peserta tersebut terkesan atau tidak dengan slogan baru tersebut. Mungkin saja di antara semua peserta hanya 2 orang yang terkesan. Mungkin juga 5 orang yang terkesan. Mungkin juga 9 orang yang terkesan, dan lain-lain kemungkinan. Masing-masing kemungkinan tadi memiliki peluang untuk terjadi. Tapi berapakah besar peluangnya? Nah, inilah yang dijawab dengan distribusi binomial.
Mari kita jawab pertanyaan di Kasus 2 dengan bantuan Microsoft Excel. Pada soal ini ditanyakan berapa peluang terdapat 5 orang yang terkesan, di antara seluruh peserta diskusi itu, yang sebanyak 12 orang. Untuk mengetahui jawabannya, ketikkan di salah satu sel Excel spreadsheet sebagai berikut: =BINOM.DIST(5;12;0.4;0). (Gambar 1)
Gambar 1
Setelah tombol Enter ditekan, akan muncul nilai 0,227 (Gambar 2). Jadi, pada Kasus 2 besarnya peluang tepat 5 orang terkesan adalah 22,7%.
Gambar 2
Dalam ekspresi =BINOM.DIST(5;12;0.4;0), nilai 5 merupakan banyaknya keberhasilan, 12 adalah banyaknya pengamatan, 0.4 adalah besarnya peluang keberhasilan (dalam kasus ini: “berkesan”), dan 0 adalah kode bahwa yang dihitung adalah peluang terjadinya tepat 5 keberhasilan, bukan ≤ 5 keberhasilan.
Untuk menjawab pertanyaan pada Kasus 1, gunakan ekspresi =BINOM.DIST(7;10;0.6;0). Setelah tombol Enter ditekan, nilai 0,215 akan muncul. Jadi, besarnya peluang tepat 7 orang dapat membedakan antara informasi yang akurat dengan yang tidak akurat adalah 21,5%. Dalam ekspresi =BINOM.DIST(7;10;0.6;0), nilai 7 merupakan banyaknya keberhasilan, 10 adalah banyaknya pengamatan, 0.6 adalah besarnya peluang keberhasilan (dalam kasus ini: “dapat membedakan”), dan 0 adalah kode bahwa yang dihitung adalah peluang terjadinya tepat 7 keberhasilan, bukan ≤ 7 keberhasilan.
Kasus 3
Seorang peneliti menguji apakah pemirsa suatu iklan TV dapat mengingat pesan iklan tersebut. Sekelompok 15 peserta dipertontonkan iklan tersebut, dan kemudian setiap peserta ditanya apakah mereka mengingat pesan tersebut. Dari penelitian sebelumnya diketahui bahwa peluang seorang peserta mengingat pesan iklan semacam itu adalah 33%. Berapakah peluang di antara 15 peserta tersebut: a) tepat 4 orang mengingat pesan itu, b) tak lebih dari 4 orang mengingat pesan itu.
Pada kasus ini, untuk setiap pemirsa ada tepat dua kemungkinan yang dapat terjadi, yaitu peserta itu mengingat pesan iklan atau peserta itu tidak mengingat pesan iklan tersebut. Jadi, pada kasus ini pun sifat binomial berlaku. Jika seorang pemirsa mengingatnya maka kita anggap keberhasilan terjadi. Sebaliknya, jika seorang pemirsa tidak mengingatnya maka kita anggap terjadi kegagalan. Kita tidak tahu ada berapa orang di antara 15 orang pemirsa yang mengingat pesan iklan. Dengan kata lain, dari antara 15 pengamatan kita tidak tahu terjadi berapa buah keberhasilan. Mungkin saja terjadi tepat 4 pemirsa mengingat pesan iklan. Berapa peluangnya itu terjadi? Inilah yang dijawab dengan distribusi binomial. Dengan menggunakan Microsoft Excel, ketikkan pada salah satu sel ekspresi berikut: =BINOM.DIST(4;15;0.33;0). Setelah tombol Enter ditekan, nilai 0,198 akan muncul. Jadi, besarnya peluang tepat 4 orang dapat mengingat pesan tersebut adalah 19,8%. Dalam ekspresi =BINOM.DIST(4;15;0.33;0), nilai 4 merupakan banyaknya keberhasilan, 15 adalah banyaknya pengamatan, 0.33 adalah besarnya peluang keberhasilan (dalam kasus ini: “pemirsa dapat mengingat isi pesan”), dan 0 adalah kode bahwa yang dihitung adalah peluang terjadinya tepat 4 keberhasilan, bukan ≤4 keberhasilan. Jadi, jawaban pertanyaan bagian a) adalah 0,198 atau 19,8%. Untuk menjawab pertanyaan b), ketikkan di salah satu sel lembaran Microsoft Excel ekspresi berikut: =BINOM.DIST(4;15;0.33;1). Setelah tombol Enter ditekan, nilai 0,415 akan muncul. Jadi, besarnya peluang tak lebih dari 4 orang dapat mengingat pesan tersebut adalah 41,5%. Dalam ekspresi =BINOM.DIST(4;15;0.33;1), nilai 1 merupakan kode bahwa yang dihitung adalah peluang terjadinya ≤ 4 keberhasilan.
Jawaban 0,415 tersebut dapat juga diperoleh dengan pemikiran sebagai berikut. Terjadinya tak lebih dari 4 keberhasilan identik dengan kejadian majemuk yang tersusun atas 5 kejadian tunggal yang saling lepas (mutually exclusive). Lima kejadian tunggal tersebut adalah: “terjadi 4 keberhasilan”, “terjadi 3 keberhasilan”, “terjadi 2 keberhasilan”, “terjadi 1 keberhasilan”, dan “terjadi 0 keberhasilan”. Dengan menggunakan ekspresi-ekspresi yang sesuai, diperolehlah peluang masing-masing kejadian tunggal tersebut sebagai berikut.
Gambar 3
Setelah itu, jumlahkan kelima nilai peluang tersebut dengan =SUM( ) pada Microsoft Excel sebagai berikut.
Gambar 4
Setelah tombol Enter ditekan, nilai 0,415 akan muncul.
Asumsi Distribusi Binomial
Tentu tidak dalam semua kasus kita dapat menerapkan distribusi binomial. Terdapat sejumlah asumsi agar distribusi ini berlaku. Materi yang lebih rinci mengenai ini dan asumsi-asumsi keberlakuannya dapat dibaca pada tautan berikut ini: (klik di sini)
DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM ILMU KOMUNIKASI
Dalam ilmu komunikasi, banyak skenario dapat dimodelkan menggunakan distribusi binomial. Misalnya, peneliti dapat menyelidiki apakah strategi komunikasi tertentu meningkatkan kemungkinan respons audiens yang diinginkan, seperti umpan balik positif, keterlibatan, atau partisipasi. Penerapan lain misalnya adalah memeriksa ingatan audiens, menguji efektivitas pesan, atau menganalisis perilaku konsumsi media di mana terdapat dua kemungkinan hasil pengamatan.
Perhatikan dua kasus berikut.
Kasus 1
Seorang peneliti di bidang ilmu komunikasi mempelajari seberapa efektif kampanye sebuah media sosial baru yang dirancang untuk meminimalkan misinformasi tentang masalah kesehatan masyarakat. Kampanye tersebut menargetkan populasi tertentu dan peneliti tersebut ingin mengetahui besarnya peluang sejumlah individu dalam populasi tersebut mengidentifikasi informasi yang akurat dengan benar setelah melihat kampanye tersebut. Suatu survei menyimpulkan bahwa 60% individu dalam populasi tersebut dapat membedakan antara informasi yang akurat dan tidak akurat setelah melihat kampanye tersebut. Jika dipilih secara acak 10 individu dari populasi tersebut, berapakah besarnya peluang tepat 7 dapat membedakan antara informasi yang akurat dengan yang tidak akurat?
Kasus 2
Sebuah kampanye politik sedang menguji slogan baru untuk kandidatnya. Mereka mengadakan diskusi kelompok dengan 12 peserta dan mengamati apakah setiap peserta menganggap slogan tersebut berkesan. Berdasarkan kampanye serupa sebelumnya, mereka memperkirakan bahwa peluang seseorang menganggap slogan tersebut berkesan adalah 40%. Berapa besarnya peluang tepat 5 dari 12 peserta dalam diskusi kelompok tersebut akan menganggap slogan baru tersebut berkesan?”
Pertanyaan yang muncul pada kedua kasus tersebut dapat dijawab apabila kita memahami suatu distribusi peluang yang sangat penting di dalam statistika, yaitu distribusi binomial. Dalam membahas distribusi ini, baiklah kita mulai dengan satu pertanyaan: “Apakah kesamaan di antara kedua kasus tersebut?” Pada kasus pertama, hasil yang mungkin terjadi adalah “dapat membedakan” dan “tidak dapat membedakan”, dua kemungkinan. Pada kasus kedua, hasil yang mungkin terjadi adalah “berkesan” dan “tidak berkesan”, juga dua kemungkinan. Kata binomial berasal dari bahasa Latin binomius, gabungan dari bi yang berarti dua, dan nomius yang berarti nama.
SEKILAS TENTANG DISTRIBUSI BINOMIAL
Secara singkat, distribusi binomial berupaya menjawab berapa peluang terjadinya sejumlah tertentu “keberhasilan” di antara sejumlah tertentu pengamatan. Pada Kasus 1 ditanyakan besarnya peluang 7 orang (di antara 10 orang) “dapat membedakan”. Pada contoh ini, “dapat membedakan” dianggap sebagai suatu keberhasilan, sedangkan “tidak dapat membedakan” dianggap sebagai suatu kegagalan. Jadi apabila tepat 7 orang “dapat membedakan” informasi yang akurat dengan yang tidak akurat maka terjadi 7 buah keberhasilan. Banyaknya pengamatan pada kasus ini adalah 10. Pada Kasus 2 ditanyakan besarnya peluang tepat 5 orang (di antara 12 peserta) akan menganggap slogan baru tersebut “berkesan”. Pada contoh ini, “berkesan” dianggap sebagai suatu keberhasilan, sedangkan “tidak berkesan” dianggap sebagai suatu kegagalan. Jadi, apabila tepat 5 orang menganggap slogan baru tersebut “berkesan” maka terjadi 5 buah keberhasilan. Banyaknya pengamatan pada kasus ini adalah 12.
Mari kita bahas lebih lanjut Kasus 2. Pada kasus ini, peluang seorang peserta diskusi menganggap slogan tersebut berkesan adalah 40%. Jadi, untuk setiap peserta diskusi itu terdapat ketidakpastian apakah peserta itu terkesan atau tidak. Terdapat 12 orang peserta diskusi. Untuk setiap peserta, kita tidak tahu apakah peserta tersebut terkesan atau tidak dengan slogan baru tersebut. Mungkin saja di antara semua peserta hanya 2 orang yang terkesan. Mungkin juga 5 orang yang terkesan. Mungkin juga 9 orang yang terkesan, dan lain-lain kemungkinan. Masing-masing kemungkinan tadi memiliki peluang untuk terjadi. Tapi berapakah besar peluangnya? Nah, inilah yang dijawab dengan distribusi binomial.
Mari kita jawab pertanyaan di Kasus 2 dengan bantuan Microsoft Excel. Pada soal ini ditanyakan berapa peluang terdapat 5 orang yang terkesan, di antara seluruh peserta diskusi itu, yang sebanyak 12 orang. Untuk mengetahui jawabannya, ketikkan di salah satu sel Excel spreadsheet sebagai berikut: =BINOM.DIST(5;12;0.4;0). (Gambar 1)
Gambar 1
Setelah tombol Enter ditekan, akan muncul nilai 0,227 (Gambar 2). Jadi, pada Kasus 2 besarnya peluang tepat 5 orang terkesan adalah 22,7%.
Gambar 2
Dalam ekspresi =BINOM.DIST(5;12;0.4;0), nilai 5 merupakan banyaknya keberhasilan, 12 adalah banyaknya pengamatan, 0.4 adalah besarnya peluang keberhasilan (dalam kasus ini: “berkesan”), dan 0 adalah kode bahwa yang dihitung adalah peluang terjadinya tepat 5 keberhasilan, bukan ≤ 5 keberhasilan.
Untuk menjawab pertanyaan pada Kasus 1, gunakan ekspresi =BINOM.DIST(7;10;0.6;0). Setelah tombol Enter ditekan, nilai 0,215 akan muncul. Jadi, besarnya peluang tepat 7 orang dapat membedakan antara informasi yang akurat dengan yang tidak akurat adalah 21,5%. Dalam ekspresi =BINOM.DIST(7;10;0.6;0), nilai 7 merupakan banyaknya keberhasilan, 10 adalah banyaknya pengamatan, 0.6 adalah besarnya peluang keberhasilan (dalam kasus ini: “dapat membedakan”), dan 0 adalah kode bahwa yang dihitung adalah peluang terjadinya tepat 7 keberhasilan, bukan ≤ 7 keberhasilan.
Kasus 3
Seorang peneliti menguji apakah pemirsa suatu iklan TV dapat mengingat pesan iklan tersebut. Sekelompok 15 peserta dipertontonkan iklan tersebut, dan kemudian setiap peserta ditanya apakah mereka mengingat pesan tersebut. Dari penelitian sebelumnya diketahui bahwa peluang seorang peserta mengingat pesan iklan semacam itu adalah 33%. Berapakah peluang di antara 15 peserta tersebut: a) tepat 4 orang mengingat pesan itu, b) tak lebih dari 4 orang mengingat pesan itu.
Pada kasus ini, untuk setiap pemirsa ada tepat dua kemungkinan yang dapat terjadi, yaitu peserta itu mengingat pesan iklan atau peserta itu tidak mengingat pesan iklan tersebut. Jadi, pada kasus ini pun sifat binomial berlaku. Jika seorang pemirsa mengingatnya maka kita anggap keberhasilan terjadi. Sebaliknya, jika seorang pemirsa tidak mengingatnya maka kita anggap terjadi kegagalan. Kita tidak tahu ada berapa orang di antara 15 orang pemirsa yang mengingat pesan iklan. Dengan kata lain, dari antara 15 pengamatan kita tidak tahu terjadi berapa buah keberhasilan. Mungkin saja terjadi tepat 4 pemirsa mengingat pesan iklan. Berapa peluangnya itu terjadi? Inilah yang dijawab dengan distribusi binomial. Dengan menggunakan Microsoft Excel, ketikkan pada salah satu sel ekspresi berikut: =BINOM.DIST(4;15;0.33;0). Setelah tombol Enter ditekan, nilai 0,198 akan muncul. Jadi, besarnya peluang tepat 4 orang dapat mengingat pesan tersebut adalah 19,8%. Dalam ekspresi =BINOM.DIST(4;15;0.33;0), nilai 4 merupakan banyaknya keberhasilan, 15 adalah banyaknya pengamatan, 0.33 adalah besarnya peluang keberhasilan (dalam kasus ini: “pemirsa dapat mengingat isi pesan”), dan 0 adalah kode bahwa yang dihitung adalah peluang terjadinya tepat 4 keberhasilan, bukan ≤4 keberhasilan. Jadi, jawaban pertanyaan bagian a) adalah 0,198 atau 19,8%. Untuk menjawab pertanyaan b), ketikkan di salah satu sel lembaran Microsoft Excel ekspresi berikut: =BINOM.DIST(4;15;0.33;1). Setelah tombol Enter ditekan, nilai 0,415 akan muncul. Jadi, besarnya peluang tak lebih dari 4 orang dapat mengingat pesan tersebut adalah 41,5%. Dalam ekspresi =BINOM.DIST(4;15;0.33;1), nilai 1 merupakan kode bahwa yang dihitung adalah peluang terjadinya ≤ 4 keberhasilan.
Jawaban 0,415 tersebut dapat juga diperoleh dengan pemikiran sebagai berikut. Terjadinya tak lebih dari 4 keberhasilan identik dengan kejadian majemuk yang tersusun atas 5 kejadian tunggal yang saling lepas (mutually exclusive). Lima kejadian tunggal tersebut adalah: “terjadi 4 keberhasilan”, “terjadi 3 keberhasilan”, “terjadi 2 keberhasilan”, “terjadi 1 keberhasilan”, dan “terjadi 0 keberhasilan”. Dengan menggunakan ekspresi-ekspresi yang sesuai, diperolehlah peluang masing-masing kejadian tunggal tersebut sebagai berikut.
Gambar 3
Setelah itu, jumlahkan kelima nilai peluang tersebut dengan =SUM( ) pada Microsoft Excel sebagai berikut.
Gambar 4
Setelah tombol Enter ditekan, nilai 0,415 akan muncul.
Asumsi Distribusi Binomial
Tentu tidak dalam semua kasus kita dapat menerapkan distribusi binomial. Terdapat sejumlah asumsi agar distribusi ini berlaku. Materi yang lebih rinci mengenai ini dan asumsi-asumsi keberlakuannya dapat dibaca pada tautan berikut ini: (klik di sini)
Bagikan ini:
Most visitors also read :
DISTRIBUSI NORMAL DALAM ILMU KOMUNIKASI
KESALAHAN SANG PROFESOR
TAFSIRAN GEOMETRIS KOMPONEN UTAMA
KOMPONEN UTAMA POPULASI (POPULATION PRINCIPAL COMPONENTS)