Untuk menghindari deteksi petugas pabean, seorang pelancong mencampurkan 6 butir tablet narkotika di suatu botol yang di dalamnya terdapat 9 pil vitamin yang serupa dalam bentuk fisiknya. Jika petugas pabean mengambil secara acak 3 tablet untuk dianalisis, berapa peluang pelancong tersebut ditahan sebagai akibat kepemilikan narkotika?
Itulah salah satu soal yang saya terjemahkan dari buku karangan R. E. Walpole yang berjudul “Probability and Statistics for Engineers and Scientists”. Apabila soal itu dipandang hanya sebagai sekedar soal, masalah selesai ketika jawaban yang benar didapatkan. Tetapi jika kita mau mencoba memaknai masalah tersebut dan kita berani bereksplorasi untuk mencari persinggungan masalah statistika ini dengan bidang-bidang lain (misalnya hukum), niscaya wawasan kita akan bertambah dan terbuka peluang terciptanya ilmu-ilmu baru yang akan melengkapi dunia sains secara umum. Sebagai catatan, tulisan kali ini mengingatkan juga kepada kita pada tulisan-tulisan saya sebelumnya di website ini juga, yaitu tulisan yang berjudul “KETIKA ILMU HUKUM SEIRING STATISTIKA” dan “STATISTIK KRIMINAL”.
Kembali ke soal di awal tulisan ini … Soal tersebut adalah mengenai salah satu distribusi peluang penting dalam statistika, yaitu yang disebut dengan distribusi hipergeometrik (hypergeometric distribution). Distribusi ini banyak penggunaannya dalam wildlife sampling dan acceptance sampling. Wildlifesampling dapat digunakan oleh para ahli ekologi untuk memperkirakan ukuran populasi sejenis hewan tertentu di suatu lahan tertentu. Dalam wildlife sampling ini digunakan metode capture-and-recapture (tangkap dan tangkap lagi). Seandainya k ekor hewan yang akan kita hitung jumlah populasinya kita tangkap. Semua hewan yang ditangkap tersebut kita tandai (misalnya dengan menggunakan cap, tinta panas, atau cara lain) dan kemudian kita lepaskan lagi semua hewan tersebut sehingga mereka dapat berbaur kembali di habitatnya semula. Setelah cukup waktu kita perkirakan mereka telah berbaur kembali, dan kita tangkap lagi secara acak n ekor hewan dari habitat tersebut, dan kita ‘hitung’ di antara n ekor hewan tersebut ada berapa ekor yang mengandung tanda. Anggaplah di antara n ekor yang ditangkap lagi itu, terdapat a ekor yang memiliki tanda. Banyaknya hewan ‘bertanda’ yang tertangkap kembali akan berdistribusi hipergeometrik yang fungsi peluangnya adalah:
Pada fungsi peluang tersebut, N adalah ukuran populasi, k adalah banyaknya anggota subpopulasi tertentu (di antara dua buah subpopulasi yang ada dalam populasi tersebut), anggaplah namanya subpopulasi K, n adalah ukuran sampel, x adalah banyaknya anggota subpopulasi K yang terdapat di dalam sampel, dan h(x) adalah besarnya peluang didapatkannya x buah anggota populasi K di dalam n buah sampel tersebut. Dalam contoh kasus ini, K adalah subpopulasi hewan yang ‘bertanda’. Untuk memperkirakan jumlah populasi (N), nilai-nilai k, n, dan a tadi disubstitusikan ke rumus h(x) di atas, diperoleh:
Kemudian, dengan Maximum Likelihood Estimation (salah satu metode dalam statistika), diperolehlah nilai N yang akan memaksimalkan h(a) tersebut, yaitu:
[pmath]N={kn}/{a}[/pmath]
N tersebut adalah perkiraan jumlah populasi hewan tersebut di lahan tersebut.
Kembali ke masalah penyelundupan di awal tulisan ini, soal tersebut juga sebenarnya memperkenalkan kepada kita suatu proses pemeriksaan barang yang disebut dengan acceptance sampling. Metode ini banyak digunakan di bidang industri. Misalkan kita memproduksi barang jadi di suatu pabrik. Untuk memproduksi barang tersebut, tentunya kita memerlukan bahan baku (raw materials) ataupun spareparts untuk kemudian diolah atau dirakit untuk menghasilkan barang jadi. Bahan-bahan baku tersebut seringkali kita dapatkan atau kita terima dari pemasok-pemasok tertentu. Tentu kita ingin agar bahan-bahan baku yang tiba tersebut semuanya baik (tanpa cacat); kalaupun ada cacatnya, tentu kita ingin banyaknya barang cacat tersebut seminimal mungkin. Sekarang, bagaimana memastikan bahwa barang-barang tersebut (bahan baku misalnya) layak kita terima? Tentunya barang-barang tersebut harus diperiksa. Bagaimana caranya? Pada prinsipnya ada dua cara. Cara pertama adalah dengan 100% inspection, mirip cara sensus. Dengan cara ini, semua barang yang diterima dari pemasok diperiksa satu demi satu tanpa kecuali. Tentunya apabila bahan baku yang tiba sangat banyak, ini akan memakan waktu dan sumber daya lainnya dalam jumlah yang banyak pula. Cara kedua adalah dengan menggunakan acceptance sampling, seperti halnya kasus penyelundupan di atas. Dalam kasus di atas, petugas pabean tersebut hanya mengambil sampel sebanyak 3 butir tablet untuk dianalisis. Apabila di pabrik tersebut diterapkan acceptance sampling, tidak semua bahan baku yang datang diperiksa. Seandainya bahan baku tiba dalam lot-lot berukuran tertentu (misalnya ukuran lot = N), hanya n buah di antaranya yang diambil secara acak sebagai sampel. Dari antara n buah sampel yang diambil tersebut, kita ‘hitung’ ada berapa banyak yang cacat/rusak. Berdasarkan temuan ini, kita harus memutuskan apakah lot tersebut harus ditolak atau bisa diterima (acceptable). Inilah prinsip dasar pemeriksaan barang dengan cara acceptance sampling.
Hal-hal yang berkenaan dengan tulisan ini, khususnya mengenai aneka ragam metode dalam acceptance sampling dapat diperoleh dari tautan-tautan berikut:
Lebih dalam tentang distribusi hipergeometrik : (tautan belum tersedia)
STATISTIKA PENYELUNDUPAN
Untuk menghindari deteksi petugas pabean, seorang pelancong mencampurkan 6 butir tablet narkotika di suatu botol yang di dalamnya terdapat 9 pil vitamin yang serupa dalam bentuk fisiknya. Jika petugas pabean mengambil secara acak 3 tablet untuk dianalisis, berapa peluang pelancong tersebut ditahan sebagai akibat kepemilikan narkotika?
Itulah salah satu soal yang saya terjemahkan dari buku karangan R. E. Walpole yang berjudul “Probability and Statistics for Engineers and Scientists”. Apabila soal itu dipandang hanya sebagai sekedar soal, masalah selesai ketika jawaban yang benar didapatkan. Tetapi jika kita mau mencoba memaknai masalah tersebut dan kita berani bereksplorasi untuk mencari persinggungan masalah statistika ini dengan bidang-bidang lain (misalnya hukum), niscaya wawasan kita akan bertambah dan terbuka peluang terciptanya ilmu-ilmu baru yang akan melengkapi dunia sains secara umum. Sebagai catatan, tulisan kali ini mengingatkan juga kepada kita pada tulisan-tulisan saya sebelumnya di website ini juga, yaitu tulisan yang berjudul “KETIKA ILMU HUKUM SEIRING STATISTIKA” dan “STATISTIK KRIMINAL”.
Kembali ke soal di awal tulisan ini … Soal tersebut adalah mengenai salah satu distribusi peluang penting dalam statistika, yaitu yang disebut dengan distribusi hipergeometrik (hypergeometric distribution). Distribusi ini banyak penggunaannya dalam wildlife sampling dan acceptance sampling. Wildlife sampling dapat digunakan oleh para ahli ekologi untuk memperkirakan ukuran populasi sejenis hewan tertentu di suatu lahan tertentu. Dalam wildlife sampling ini digunakan metode capture-and-recapture (tangkap dan tangkap lagi). Seandainya k ekor hewan yang akan kita hitung jumlah populasinya kita tangkap. Semua hewan yang ditangkap tersebut kita tandai (misalnya dengan menggunakan cap, tinta panas, atau cara lain) dan kemudian kita lepaskan lagi semua hewan tersebut sehingga mereka dapat berbaur kembali di habitatnya semula. Setelah cukup waktu kita perkirakan mereka telah berbaur kembali, dan kita tangkap lagi secara acak n ekor hewan dari habitat tersebut, dan kita ‘hitung’ di antara n ekor hewan tersebut ada berapa ekor yang mengandung tanda. Anggaplah di antara n ekor yang ditangkap lagi itu, terdapat a ekor yang memiliki tanda. Banyaknya hewan ‘bertanda’ yang tertangkap kembali akan berdistribusi hipergeometrik yang fungsi peluangnya adalah:
Pada fungsi peluang tersebut, N adalah ukuran populasi, k adalah banyaknya anggota subpopulasi tertentu (di antara dua buah subpopulasi yang ada dalam populasi tersebut), anggaplah namanya subpopulasi K, n adalah ukuran sampel, x adalah banyaknya anggota subpopulasi K yang terdapat di dalam sampel, dan h(x) adalah besarnya peluang didapatkannya x buah anggota populasi K di dalam n buah sampel tersebut. Dalam contoh kasus ini, K adalah subpopulasi hewan yang ‘bertanda’. Untuk memperkirakan jumlah populasi (N), nilai-nilai k, n, dan a tadi disubstitusikan ke rumus h(x) di atas, diperoleh:
Kemudian, dengan Maximum Likelihood Estimation (salah satu metode dalam statistika), diperolehlah nilai N yang akan memaksimalkan h(a) tersebut, yaitu:
[pmath]N={kn}/{a}[/pmath]
N tersebut adalah perkiraan jumlah populasi hewan tersebut di lahan tersebut.
Kembali ke masalah penyelundupan di awal tulisan ini, soal tersebut juga sebenarnya memperkenalkan kepada kita suatu proses pemeriksaan barang yang disebut dengan acceptance sampling. Metode ini banyak digunakan di bidang industri. Misalkan kita memproduksi barang jadi di suatu pabrik. Untuk memproduksi barang tersebut, tentunya kita memerlukan bahan baku (raw materials) ataupun spareparts untuk kemudian diolah atau dirakit untuk menghasilkan barang jadi. Bahan-bahan baku tersebut seringkali kita dapatkan atau kita terima dari pemasok-pemasok tertentu. Tentu kita ingin agar bahan-bahan baku yang tiba tersebut semuanya baik (tanpa cacat); kalaupun ada cacatnya, tentu kita ingin banyaknya barang cacat tersebut seminimal mungkin. Sekarang, bagaimana memastikan bahwa barang-barang tersebut (bahan baku misalnya) layak kita terima? Tentunya barang-barang tersebut harus diperiksa. Bagaimana caranya? Pada prinsipnya ada dua cara. Cara pertama adalah dengan 100% inspection, mirip cara sensus. Dengan cara ini, semua barang yang diterima dari pemasok diperiksa satu demi satu tanpa kecuali. Tentunya apabila bahan baku yang tiba sangat banyak, ini akan memakan waktu dan sumber daya lainnya dalam jumlah yang banyak pula. Cara kedua adalah dengan menggunakan acceptance sampling, seperti halnya kasus penyelundupan di atas. Dalam kasus di atas, petugas pabean tersebut hanya mengambil sampel sebanyak 3 butir tablet untuk dianalisis. Apabila di pabrik tersebut diterapkan acceptance sampling, tidak semua bahan baku yang datang diperiksa. Seandainya bahan baku tiba dalam lot-lot berukuran tertentu (misalnya ukuran lot = N), hanya n buah di antaranya yang diambil secara acak sebagai sampel. Dari antara n buah sampel yang diambil tersebut, kita ‘hitung’ ada berapa banyak yang cacat/rusak. Berdasarkan temuan ini, kita harus memutuskan apakah lot tersebut harus ditolak atau bisa diterima (acceptable). Inilah prinsip dasar pemeriksaan barang dengan cara acceptance sampling.
Hal-hal yang berkenaan dengan tulisan ini, khususnya mengenai aneka ragam metode dalam acceptance sampling dapat diperoleh dari tautan-tautan berikut:
Bagikan ini:
Most visitors also read :
DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR
JARAK STATISTIKAL
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA