BERAPA BANYAK RAKSASA DI SEKITAR ANDA?

Juni 5th, 2016

Guiness World Record pada tanggal 8 Februari 2011 mencatat seorang pria tertinggi di dunia bernama Sultan Kosen yang berkebangsaan Turki yang saat itu berusia 29 tahun. Tingginya saat itu adalah 251 cm. Sebagian dari kita tentunya menganggap bahwa tinggi badannya tidak normal. Di ekstrim yang lain, Guiness World Record pada tanggal 26 Februari 2012 mencatat seorang pria dewasa dengan tinggi badan 54,6 cm bernama Chandra Bahadur Dangi yang berkebangsaan Nepal. Ia merupakan pria terpendek di dunia yang sempat dicatat Guiness World Record. Lagi-lagi sebagian di antara kita menganggap tinggi badan Chandra tidak normal.

 

Kita menganggap kedua nilai ekstrim tinggi badan Sultan dan Chandra sebagai hal yang tidak wajar, barangkali karena kita secara sengaja atau tak sengaja membandingkan kedua tinggi tersebut dengan tinggi badan yang kita lihat pada umumnya di keseharian kita. Apabila tinggi badan rata-rata orang Indonesia adalah 158 cm, tentunya kita menganggap tidak wajar orang yang tinggi seperti Sultan dan yang pendek seperti Chandra. Di sini bisa muncul beberapa pertanyaan: 1) Tinggi badan orang Indonesia yang wajar itu berapa cm? (Yang tergolong wajar itu berapa cm?) 2) Dalam populasi tertentu, berapa banyak yang ekstrim tinggi atau berapa banyak yang ekstrim pendek?

 

Dalam kehidupan kita melihat banyak keberagaman atau variabilitas. Populasi orang berkebangsaan tertentu memiliki keragaman dalam hal tinggi badan dan berat badan, lama hidup baterai memiliki keberagaman, curah hujan di suatu daerah memiliki keberagaman, dan sebagainya. Dengan adanya keberagaman ini, tentunya kita dapat mengajukan pertanyaan-pertanyaan, misalnya: 1) berapa persen penduduk Indonesia yang tingginya lebih dari 172 cm? 2) berapa persen baterai yang diproduksi pabrik tertentu berdaya tahan lebih dari 3,5 tahun? 3) berapa persen peluang terjadinya curah hujan lebih dari 9,5 cm?

 

Pertanyaan-pertanyaan seperti di atas akan dapat dijawab apabila kita telah mengetahui distribusi peluang dari masing-masing variabel acak. (Perhatikan bahwa tinggi badan orang-orang yang ditemui di suatu populasi merupakan variabel acak, sedemikian halnya lama hidup baterai yang dihasilkan suatu pabrik dan curah hujan di suatu daerah). Salah satu contoh distribusi peluang dalam statistika adalah distribusi normal, yang merupakan distribusi peluang terpenting dalam statistika dan dapat menggambarkann banyak fenomena yang terjadi di alam dan dunia industri. Fungsi densitas peluang bagi variabel acak normal X yang memiliki rata-rata μ dan simpangan baku σ adalah:

n(x)=1/{sigma sqrt{2 pi}}.e^{-1/2.({x-mu}/sigma)^2}

Apabila digambarkan, kurva fungsi tersebut berbentuk mirip bel/lonceng sebagai berikut:

Normal_Umum

 

Ciri-ciri kurva normal:

  1. Kurva memiliki titik balik maksimum berkoordinat (mu,(sigma sqrt{2 pi})^{-1}).
  2. Kurva memiliki sumbu simetri lipat dengan persamaan x = μ.
  3. Kurva memiliki titik belok (inflection point) di x = μ + σ dan di x = μ – σ
  4. Kurva memiliki sumbu horizontal (sumbu x) sebagai garis asimtot
  5. Total luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu horizontal adalah 1.

 

Seandainya tinggi badan orang Indonesia berdistribusi normal dengan rata-rata 158 cm dengan simpangan baku 10 cm, kurva tersebut akan tampak sebagai berikut.

Kurva_raksasa

Untuk menghitung berapa persen masyarakat Indonesia yang tingginya lebih dari 200 cm, kita hitung luas daerah yang dibatasi oleh: i) kurva, ii) sumbu horizontal, iii) garis x = 200 cm, yaitu bagian ekor kanan kurva. (Lihat area berwarna hijau di bawah ini.)

ekor_kanan

Luas daerah tersebut (L) dihitung dengan integral:

L=int{200}{infty}{1/{10 sqrt{2 pi}}.e^{-1/2.({x-158}/10)^2}~dx}=0,000013

Jadi, apabila tinggi badan orang Indonesia berdistribusi normal dengan rata-rata 158 cm dan simpangan baku 10 cm, sebanyak 0,0013% dari jumlah populasi memiliki tinggi lebih dari 200 cm.

 

Berikut ini adalah beberapa tautan yang dapat diunduh, berkaitan dengan distribusi normal.

  1. Tabel Luas Daerah di Bawah Kurva Normal Baku
  2. Cara Menggunakan Tabel Luas Daerah di Bawah Kurva Normal Baku
  3. Contoh-contoh Soal Menghitung Peluang dengan Distribusi Normal
  4. Soal-soal Pendahuluan tentang Distribusi Normal


Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *