PENDAHULUAN REGRESI LINIER BERGANDA

Mei 26th, 2025

Seperti halnya regresi linier sederhana, model yang diuraikan berikut ini juga sering digunakan dalam penelitian dalam ilmu komunikasi untuk menguji adanya pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Model ini dinamakan regresi linier berganda (multiple linear regression). Berikut adalah dua contoh penelitian dalam bidang ilmu komunikasi yang menggunakan regresi linier berganda: 1) Communication Channels: The Effects of Frequency, Duration, and Function on Gratification Obtained (2014), 2) Applications of Multiple Linear Regression in Social Medias Related Marketing (2024).

Apakah perbedaan antara regresi linier sederhana dengan regresi linier berganda? Perbedaannya adalah, di antaranya, dalam hal banyaknya variabel penjelas. Dalam regresi linier sederhana terdapat satu buah variabel penjelas dan satu buah variabel terikat, sedangkan dalam regresi linier berganda terdapat lebih dari satu buah variabel penjelas dan satu buah variabel terikat. Asumsi-asumsi penerapan regresi linier berganda pun lebih banyak dari regresi linier sederhana. Tentang asumsi-asumsi ini akan diuraikan secara singkat dalam artikel ini.

Fungsi regresi populasi dalam regresi linier berganda dengan (k-1) buah variabel penjelas adalah sebagai berikut: E(Y|X₂,X₃, …, X_k) = β₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + … + β_kX_k. Dalam persamaan ini, X₂, X₃, …, X_k merupakan variabel penjelas dan E(Y|X₂,X₃, …, X_k) adalah rata-rata nilai variabel terikat (yaitu Y) apabila nilai-nilai X₂, X₃, …, X_k diketahui. Fungsi tersebut dapat juga dinyatakan dalam bentuk stokastik sebagai berikut:

$Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + \cdots + \beta_k X_{ki} + u_i$ . Di sini, u_i merupakan stochastic disturbance atau stochastic error term. Nilai-nilai β₁, β₂, β₃, …, β_k tidak pernah diketahui. Kita hanya dapat menaksirnya dari hasil sampling. Dari data sampel, kita dapat menentukan fungsi regresi sampel dalam bentuk stokastik sebagai berikut.

$Y_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_{2i} + \hat{\beta}_3 X_{3i} + \cdots + \hat{\beta}_k X_{ki} + \hat{u}_i$ .

UJI SIGNIFIKANSI PENGARUH-PENGARUH

Dalam regresi linier berganda terdapat dua macam uji signifikansi, yaitu uji pengaruh masing-masing (individual) variabel penjelas dan uji pengaruh bersama (simultan). Untuk menguji apakah variabel X_j berpengaruh terhadap variabel terikat Y, uji hipotesis dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

H₀: β_j = 0

H₁: β_j ≠ 0

Tentukan taraf nyata (α)

Statistik uji: $t=\frac{\hat{\beta}_j}{se(\hat{\beta}_j)}$ dengan derajat kebebasan ν = n – k dan $se(\hat{\beta}_j)$ = standard error $\hat{\beta}_j$ .

Kriteria penolakan H₀: Tolak H₀ apabila nilai-p < α.

Bandingkan nilai-p dengan a dan berikan kesimpulan.

Dalam regresi linier berganda, mungkin terjadi suatu variabel penjelas tidak berpengaruh terhadap variabel terikat, namun semua variabel penjelas secara bersama-sama (simultan) berpengaruh terhadap variabel terikat. Untuk menguji pengaruh simultan ini, kita menerapkan uji signifikansi keseluruhan (test of overall significance). Berikut adalah langkah-langkah melakukan uji tersebut.

H₀: β₂ = β₃ = β₄ = … = β_k = 0

H₁: Ada di antara β₂ , β₃ , β₄ , … , β_k yang tidak bernilai nol.

Tentukan taraf nyata (α).

Statistik uji: $F=\frac{R^2/(k-1)}{(1-R^2)/(n-k)}$ derajat kebebasan pembilang = k – 1 dan derajat kebebasan penyebut = n – k.

Kriteria penolakan H₀: Tolak H₀ apabila nilai-p < α.

Bandingkan nilai-p dengan α dan berikan kesimpulan.

Dalam konteks analisis regresi, uji di atas sering disebut uji F. Uji tersebut identik dengan menguji apakah R² = 0. Jadi, untuk menguji signifikansi keseluruhan, kita dapat menuliskan H₀ dan H₁ sebagai berikut tanpa mengubah arti.

H₀: R² = 0.

H₁: R² ≠ 0.

CATATAN PENUTUP

Setiap model memiliki asumsi agar model tersebut dapat diterapkan. Berikut ini adalah asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam menerapkan regresi linier berganda.

Model bersifat linier dalam parameter.
Nilai-nilai variabel penjelas tetap (fixed) dalam repeated samples atau jika variabel penjelas tersebut stokastik maka haruslah variabel penjelas tersebut saling bebas dengan disturbance. Jadi, yaitu, cov(X_i,u_i) = 0.
Disturbance (u_i) berdistribusi normal dengan rata-rata 0 untuk setiap i.
u_i bersifat homoskedastik: var(u_i) = σ² untuk setiap i. Artinya, variansi dari u_i konstan, tidak tergantung dari i.
Tidak terjadi otokorelasi di antara disturbance. Artinya, untuk setiap i ≠ j berlaku cov(u_i,u_j|X_i, X_j) = 0 atau, jika variabel penjelas nonstokastik, cov(u_i,u_j) = 0.
n > k ; n = ukuran sampel dan k = total banyaknya variabel dalam model regresi
Terdapat ragam dalam nilai-nilai variabel penjelas dan tidak terdapat pencilan (outlier).
Tidak terjadi multikolinieritas sempurna di antara variabel-variabel penjelas
Tidak terjadi bias dalam spesifikasi model.

Pembahasan tentang asumsi-asumsi tersebut tidak dibahas dalam artikel ini.

CONTOH SOAL

Seorang peneliti di bidang ilmu komunikasi sedang melakukan studi yang bertujuan untuk memeriksa adanya pengaruh tiga buah variabel terhadap efektivitas komunikasi. Ketiga variabel yang diduga berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi (Y) adalah penggunaan media sosial (X₂), keterampilan komunikasi antarpribadi (X₃), dan keterlibatan dalam komunikasi verbal aktif (X₄). Berikut ini adalah penjelasan tentang variabel-variabel di atas.

Y = efektivitas komunikasi yang dirasakan, menggunakan skala 0–100

X₂= penggunaan media sosial per hari (dalam jam)

X₃ = keterampilan komunikasi antarpribadi, diukur dengan skala 0–10

X₄ = keterlibatan dalam komunikasi verbal aktif, diukur dari banyaknya diskusi kelompok yang diikuti dalam seminggu

Pertanyaan:

Tuliskan fungsi regresi populasi dalam bentuk stokastik, untuk kasus ini.
Lakukan pengujian hipotesis bahwa penggunaan media sosial berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi?
Lakukan pengujian hipotesis bahwa keterampilan komunikasi antarpribadi berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi?
Lakukan pengujian hipotesis bahwa komunikasi verbal aktif berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi?
Lakukan pengujian hipotesis bahwa ketiga variabel tersebut secara bersama-sama berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi?
Berapa nilai koefisien determinasi R²? Jelaskan maknanya.
Tuliskan fungsi regresi sampelnya dalam bentuk stokastik.

Silakan unduh data terkait contoh soal ini melalui tautan berikut: (klik di sini)

Jawab

Fungsi regresi populasi untuk kasus ini adalah sebagai berikut.

$Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + \beta_4 X_{4i} + u_i$ , dengan:

Y_i = efektivitas komunikasi yang dirasakan

X_2i = penggunaan media sosial per hari (dalam jam)

X_3i = keterampilan komunikasi antarpribadi

X_4i = keterlibatan dalam komunikasi verbal aktif

u_i = stochastic disturbance

Untuk menjawab butir 2, 3, dan 4, pasangan-pasangan hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

Butir 2

H₀: β₂ = 0 [Penggunaan media sosial tidak berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.]

H₁: β₂ ≠ 0 [Penggunaan media sosial berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.]

Butir 3

H₀: β₃ = 0 [Keterampilan komunikasi antarpribadi tidak berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.]

H₁: β₃ ≠ 0 [Keterampilan komunikasi antarpribadi berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.]

Butir 4

H₀: β₄ = 0 [Komunikasi verbal aktif tidak berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.]

H₁: β₄ ≠ 0 [Komunikasi verbal aktif berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.]

Taraf nyata yang dipilih adalah α = 0,05.

Statistik uji yang digunakan: $t=\frac{\hat{\beta}_j}{se(\hat{\beta}_j)}$ untuk j = 2, 3, 4, dengan derajat kebebasan ν = n – k dan $se(\hat{\beta}_j)$ = standard error $\hat{\beta}_j$ .

Kriteria penolakan H₀: Tolak H₀ apabila nilai-p < α.

Berikut ini adalah hasil pengolahan data menggunakan SPSS.

Tabel 1

Nilai-p untuk X₂, X₃, dan X₄ dapat dilihat pada kolom berjudul Sig. pada Tabel 1. Seluruh nilai-p kurang dari 0,05. Keputusan yang dibuat terhadap ketiga variabel tersebut diringkaskan pada Tabel 2 berikut ini.

Tabel 2

Kesimpulan:

Penggunaan media sosial secara signifikan berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.
Keterampilan komunikasi antarpribadi secara signifikan berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.
Komunikasi verbal aktif secara signifikan berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.

Butir 5

H₀: β₂ = β₃ = β₄ = 0

H₁: Ada di antara β₂ , β₃ , β₄ yang tidak bernilai nol.

Taraf nyata: α = 0,05.

Statistik uji: $F=\frac{R^2/(k-1)}{(1-R^2)/(n-k)}$ derajat kebebasan pembilang = k – 1 = 4 – 1 = 3 dan derajat kebebasan penyebut = n – k = 50 – 4 = 46.

Kriteria penolakan H₀: Tolak H₀ apabila nilai-p < α.

Output SPSS untuk uji pengaruh simultan ini ditunjukkan Tabel 3 berikut.

Tabel 3

Dari Tabel 3 diperoleh nilai statistik uji F dari sampel sebesar 19,694 dan nilai-p sebesar 0,000 sebagaimana ditunjukkan kolom Sig. pada tabel tersebut. Nilai ini kurang dari 0,05, sehingga uji ini signifikan. Jadi, ketiga variabel tersebut secara bersama-sama berpengaruh terhadap efektivitas komunikasi.

Butir 6

Nilai koefisien determinasi R² dapat dilihat pada Tabel 4 berikut ini.

Tabel 4

Dari tabel di atas, kita mendapatkan R² = 0,562 = 56,2%. Ketiga variabel penjelas secara bersama berkontribusi sebanyak 56,2% dalam menjelaskan variabilitas dalam efektivitas komunikasi. Terdapat faktor-faktor lain yang dapat berpengaruh terhadap efektivitas, dengan kontribusi sebanyak 43,8%. Faktor-faktor lain tersebut tidak diteliti dalam studi tersebut.

Butir 7

Dari Tabel 1 di atas, kita memperoleh nilai-nilai berikut.

$\hat{\beta}_1 = 25,599$

$\hat{\beta}_2 = 5,907$

$\hat{\beta}_3 = 5,533$

$\hat{\beta}_4 = 2,515$

Dari nilai-nilai tersebut, fungsi regresi sampel dalam bentuk stokastiknya adalah sebagai berikut.

$Y_i = 25,599 + 5,907 X_{2i} + 5,533 X_{3i} + 2,515 X_{4i} + \hat{u}_i$

dengan

Y_i = efektivitas komunikasi

X_2i = penggunaan media sosial per hari

X_3i = keterampilan komunikasi antarpribadi

X_4i = keterlibatan dalam komunikasi verbal aktif

$\hat{u}_i$ = stochastic disturbance

SOAL 1

Seorang peneliti di bidang ilmu komunikasi memiliki dua buah hipotesis tentang faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kompetensi berkomunikasi. Terdapat dua buah faktor yang menurutnya berpengaruh terhadap kompetensi berkomunikasi, yaitu intensitas berkomunikasi di hadapan publik dan tingkat kecemasan dalam berkomunikasi. Peneliti tersebut menggunakan skala 0-100 untuk mengukur kompetensi berkomunikasi. Untuk mengukur intensitas berkomunikasi di hadapan publik, ia mengukur banyaknya kegiatan berbicara di hadapan publik tiap bulannya. Dalam mengukur tingkat kecemasan dalam berkomunikasi, ia menggunakan skala 0-10.

Berikut ini adalah file .xlsx yang merekam 71 buah sampel: (klik di sini). Pada file tersebut, Y = kompetensi berkomunikasi, X2 = intensitas berkomunikasi di hadapan publik, dan X3 = tingkat kecemasan dalam berkomunikasi. File .sav untuk kasus ini dapat diunduh melalui tautan berikut: (klik di sini)

Peneliti tersebut berhipotesis bahwa:

intensitas berkomunikasi di hadapan publik memiliki efek positif pada kompetensi komunikasi; semakin sering seseorang berkomunikasi di hadapan publik, semakin baik kompetensi komunikasinya.
tingkat kecemasan berkomunikasi berdampak negatif pada kompetensi komunikasi; semakin tinggi tingkat kecemasan, semakin buruk kompetensi komunikasinya.

Gunakan regresi linier berganda untuk menguji hipotesis-hipotesis tersebut.

Pertanyaan

Apakah hipotesis-hipotesis peneliti tersebut didukung hasil sampling?
Apakah kedua buah variabel tersebut secara simultan berpengaruh terhadap kompetensi berkomunikasi?
Berapa nilai koefisien determinasi R²? Maknai nilai tersebut.

SOAL 2

Pada laporan penelitian The Effects of Frequency, Duration, and Function on Gratification Obtained (2014), misalkan data data penelitiannya (dalam .xlsx) adalah yang ada di tautan berikut: (klik di sini)

Pada file .xlsx itu, Y, X1, X2, dan X3 adalah variabel-variabel yang digunakan dalam artikel tersebut, yaitu Y = gratifikasi yang diraih, X1 = frekuensi , X2 = durasi, dan X3 = fungsi

Pertanyaan

Apakah frekuensi, durasi, dan fungsi secara sendiri-sendiri berpengaruh terhadap gratifikasi yang diraih?
Apakah frekuensi, durasi, dan fungsi secara bersama-sama berpengaruh terhadap gratifikasi yang diraih?
Berapa nilai koefisien determinasi R²? Maknai nilai tersebut.

edscyclopedia.com

Untuk anak bangsa yang lebih cerdas