Di posting terdahulu telah diperkenalkan konsep variansi dan simpangan baku. Kali ini akan diuraikan bagaimana menghitung variansi dan simpangan baku apabila data yang kita hadapi terkelompok.
Contoh 1:
Berikut ini adalah data mengenai lama tayang iklan di suatu stasiun televisi swasta selama bulan Juli 2016, dalam satuan detik. Pengukuran dilakukan terhadap seluruh iklan yang ditayangkan di bulan tersebut. Berapa variansi dan simpangan baku lamanya iklan yang ditayangkan selama Juli 2016 di stasiun televisi tersebut?
Durasi Iklan (detik)
Banyaknya Iklan
21-30
24
31-40
54
41-50
90
51-60
100
61-70
98
71-80
80
81-90
54
Untuk menghitung variansi data dalam bentuk kelas-kelas interval seperti contoh di atas, rumus yang digunakan adalah:
…………………………………………………………. (1)
dengan
k = banyaknya kelas
Mi = titik tengah kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-i
Rata-rata data tersebut adalah:
dihitung dengan salah satu cara yang pernah diajarkan sebelumnya. Untuk mempermudah perhitungan variansi, digunakan tabel bantu sebagai berikut.
Dengan rumus (1), diperoleh variansi:
Simpangan baku data tersebut adalah:
Menghitung variansi dengan cara simpangan (deviation method)
Langkah pertama yang dilakukan untuk menghitung variansi dengan cara simpangan adalah memilih salah satu di antara titik-titik tengah kelas M1, M2, …, Mk untuk dijadikan “rata-rata sementara” yang dilambangkan dengan xs. Kemudian, hitung simpangan masing-masing kelas (di) dengan rumus:
Untuk menghitung variansi, gunakan rumus:
……………………………………………..(2)
Dalam mengerjakan Contoh 1 ini, secara sembarang dipilih rata-rata sementara xs =55,5. Dengan tabel bantu, pengerjaaan selanjutnya adalah sebagai berikut.
Kemudian gunakan rumus (2), diperoleh:
Simpangan baku data tersebut adalah:
Menghitung variansi dengan cara coding (coding method)
Cara ini baru boleh dipergunakan apabila lebar kelas (c) sama untuk setiap kelasnya.
Langkah pertama yang dilakukan untuk menghitung variansi dengan cara coding adalah memilih salah satu di antara titik-titik tengah kelas M1, M2, …, Mk untuk dijadikan “rata-rata sementara” [pmath]overline{x}_{s}[/pmath]. Misalkan yang dipilih sebagai rata-rata sementara adalah Mj, j ∊ {1, 2, 3, …, k}. Tetapkanlah uj = 0. Selanjutnya, tetapkanlah uj+1 = 1, uj+2 = 2, uj+3 = 3, …, uk = (k-j) dan uj-1 = -1, uj-2 = -2, …, u1 = 1-j. Untuk menghitung variansi, gunakan rumus berikut.
dengan c = lebar kelas.
Dalam mengerjakan Contoh 1 ini, secara sembarang dipilih rata-rata sementara xs = 55,5. Dengan tabel bantu, pengerjaaan selanjutnya adalah sebagai berikut.
Lebar kelas (c) sama untuk setiap kelasnya, yaitu c = 60,5-50,5 = 10.
UKURAN LETAK DAN UKURAN PENYEBARAN (8)
Di posting terdahulu telah diperkenalkan konsep variansi dan simpangan baku. Kali ini akan diuraikan bagaimana menghitung variansi dan simpangan baku apabila data yang kita hadapi terkelompok.
Contoh 1:
Berikut ini adalah data mengenai lama tayang iklan di suatu stasiun televisi swasta selama bulan Juli 2016, dalam satuan detik. Pengukuran dilakukan terhadap seluruh iklan yang ditayangkan di bulan tersebut. Berapa variansi dan simpangan baku lamanya iklan yang ditayangkan selama Juli 2016 di stasiun televisi tersebut?
Untuk menghitung variansi data dalam bentuk kelas-kelas interval seperti contoh di atas, rumus yang digunakan adalah:
dengan
k = banyaknya kelas
Mi = titik tengah kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-i
Rata-rata data tersebut adalah:
dihitung dengan salah satu cara yang pernah diajarkan sebelumnya. Untuk mempermudah perhitungan variansi, digunakan tabel bantu sebagai berikut.
Dengan rumus (1), diperoleh variansi:
Simpangan baku data tersebut adalah:
Menghitung variansi dengan cara simpangan (deviation method)
Langkah pertama yang dilakukan untuk menghitung variansi dengan cara simpangan adalah memilih salah satu di antara titik-titik tengah kelas M1, M2, …, Mk untuk dijadikan “rata-rata sementara” yang dilambangkan dengan xs. Kemudian, hitung simpangan masing-masing kelas (di) dengan rumus:
Untuk menghitung variansi, gunakan rumus:
……………………………………………..(2)
Dalam mengerjakan Contoh 1 ini, secara sembarang dipilih rata-rata sementara xs =55,5. Dengan tabel bantu, pengerjaaan selanjutnya adalah sebagai berikut.
Kemudian gunakan rumus (2), diperoleh:
Simpangan baku data tersebut adalah:
Menghitung variansi dengan cara coding (coding method)
Cara ini baru boleh dipergunakan apabila lebar kelas (c) sama untuk setiap kelasnya.
Langkah pertama yang dilakukan untuk menghitung variansi dengan cara coding adalah memilih salah satu di antara titik-titik tengah kelas M1, M2, …, Mk untuk dijadikan “rata-rata sementara” [pmath]overline{x}_{s}[/pmath]. Misalkan yang dipilih sebagai rata-rata sementara adalah Mj, j ∊ {1, 2, 3, …, k}. Tetapkanlah uj = 0. Selanjutnya, tetapkanlah uj+1 = 1, uj+2 = 2, uj+3 = 3, …, uk = (k-j) dan uj-1 = -1, uj-2 = -2, …, u1 = 1-j. Untuk menghitung variansi, gunakan rumus berikut.
dengan c = lebar kelas.
Dalam mengerjakan Contoh 1 ini, secara sembarang dipilih rata-rata sementara xs = 55,5. Dengan tabel bantu, pengerjaaan selanjutnya adalah sebagai berikut.
Lebar kelas (c) sama untuk setiap kelasnya, yaitu c = 60,5-50,5 = 10.
Kemudian gunakan rumus (3), diperoleh:
Simpangan baku data tersebut adalah:
Tautan yang terkait dengan posting ini: variansi sampel dengan cara coding
EVALUASI: Latihan soal menghitung variansi dan simpangan baku data dalam bentuk kelas-kelas interval
Referensi:
Bagikan ini:
Most visitors also read :
DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR
JARAK STATISTIKAL
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA