MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

Januari 30th, 2017

Ada kalanya kita perlu menyederhanakan bentuk akar seperti √500 menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu 10√5. Bentuk akar $\sqrt{\frac{5}{3}}$ dapat disederhanakan menjadi ⅓√15. Bentuk $\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ dapat disederhanakan menjadi (√5 – √3). Post saya kali ini akan membahas mengubahan berbagai bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Penyederhanaan bentuk √a apabila terdapat faktor a yang merupakan kuadrat sempurna

Syarat: a ≥ 0

Nyatakan a sebagai perkalian antara faktor-faktor yang sebagian atau seluruhnya merupakan kuadrat sempurna. Kemudian faktor-faktor yang merupakan kuadrat sempurna tersebut “dikeluarkan” dari akar dengan cara menarik akar kuadrat dari faktor tersebut. Jika a = a₁².b dengan b tidak mengandung bilangan kuadrat sempurna sebagai faktornya maka √a = a₁√b.

Contoh 1

Bagaimana menyederhanakan √500?

500 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 100 (kuadrat sempurna) dengan 5. Secara singkat, 500 = 10².5. Kemudian bentuk kuadrat 10² tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 10:

$\sqrt{500}=\sqrt{10^2 \cdot 5}=10 \sqrt{5}$

Jadi, √500 = 10√5.

Contoh 2

Bagaimana menyederhanakan √216?

216 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 36 (kuadrat sempurna) dengan 6. Secara singkat, 216 = 6².6. Kemudian bentuk kuadrat 6² tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 6:

$\sqrt{216}=\sqrt{6^2 \cdot 6}=6 \sqrt{6}$

Jadi, √216 = 6√6.

Penyederhanaan bentuk $\sqrt{\frac{a}{b}}$

Syarat: ab > 0

Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]a/b[/pmath] dengan b sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu b². Kuadrat sempurna ini dapat “dikeluarkan” dari akar, menurut proses berikut:

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{ab}{b^2}}=\frac{1}{b} \sqrt{ab}$

Contoh 3

Bagaimana menyederhanakan $\sqrt{\frac{5}{3}}$ ?

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 3 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 3² = 9. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:

$\sqrt{\frac{5}{3}}=\sqrt{\frac{15}{9}}=\frac{1}{3} \sqrt{15}$ .

Jadi, $\sqrt{\frac{5}{3}}=\frac{1}{3} \sqrt{15}$ .

Contoh 4

Bagaimana menyederhanakan $\sqrt{\frac{10}{7}}$ ?

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 7 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 7² = 49. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:

$\sqrt{\frac{10}{7}}=\sqrt{\frac{70}{49}}=\frac{1}{7} \sqrt{70}$ .