Barangkali saya adalah salah seorang di antara sangat sedikit orang yang bisa menemukan kesamaan ilmu hukum dengan statistika. Ilmu hukum dan statistika merupakan dua disiplin ilmu yang “sangat berjauhan”, yang kalau dalam bahasa gaulnya disebut dengan “ngga nyambung”. Mengapa tidak banyak orang yang bisa menemukan kesamaan di antara ilmu-ilmu yang ada (walau saling “berjauhan”), barangkali karena banyak orang yang terlalu “fanatik” dengan ilmu yang dimilikinya sehingga ia berpikiran sempit, seolah-olah ilmu yang digemarinya adalah ilmu yang paling sakti. Akhirnya ….. ia menjadi orang yang wawasannya sempit.
Melalui tulisan ini, saya ingin memperkenalkan salah satu topik di dalam statistika yang disebut dengan uji hipotesis. Apa hubungannya uji hipotesis dengan ilmu hukum? Nanti akan kita pelajari dari tulisan ini bahwa diterima atau ditolaknya hipotesis memiliki makna yang sama dengan putusan hakim dalam suatu sidang perkara pidana mengenai bebasnya terdakwa atau dipidananya terdakwa.
Hal-hal yang mirip dengan uji hipotesis sebenarnya banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, namun kita tidak menyadarinya sebagai mirip dengan uji hipotesis. Mari kita pelajari beberapa contoh. Contoh pertama, di dunia medis. Seorang ibu membawa anaknya yang sedang sakit ke dokter. Ibu itu menerangkan ke dokter bahwa suhu badan anaknya “naik-turun” dalam 4 hari terakhir walaupun berbagai obat flu atau pilek telah diberikan. Berdasarkan keterangan-keterangan lain yang diberikan ibu tersebut, dokter membuat suatu dugaan mengenai kemungkinan penyakit yang diderita pasien tersebut, anggaplah dugaan awalnya adalah demam berdarah. Berdasarkan dugaan tersebut, dokter menganjurkan suatu pemeriksaan di laboratorium berupa sampel darah. Dari hasil pemeriksaan laboratorium, kemudian dokter menyimpulkan penyakit apa yang diderita pasien. Sebagai catatan, tidak menutup kemungkinan dokter melakukan kesalahan dalam menyimpulkan.
Kita perhatikan contoh kedua, di bidang hukum, khususnya hukum acara pidana yang berlaku di Indonesia, yaitu Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 1981 tentang Hukum Acara Pidana. Di suatu kelurahan, sering terjadi pencurian. Dalam setiap satu minggu, selalu ada saja kasus hilangnya barang karena pencurian. Dari berbagai keterangan dari masyarakat dan bukti-bukti permulaan yang cukup, muncullah dugaan terhadap salah seorang tersangka. Singkat cerita, sampailah tersangka ini di sidang pengadilan, di mana hakim harus memutuskan bersalah atau tidaknya terdakwa. Menurut Pasal 183 KUHAP, “Hakim tidak boleh menjatuhkan pidana kepada seorang, kecuali apabila dengan sekurang-kurangnya dua alat bukti yang sah ia memperoleh keyakinan bahwa suatu tindak pidana benar-benar terjadi dan bahwa terdakwalah yang bersalah melakukannya.” Berdasarkan pasal ini, hakim tidak serta-merta memberikan putusan bersalah kepada terdakwa; terdakwa tersebut baru diduga melakukan suatu tindak pidana. Untuk membuktikan dugaan tersebut, hakim menanyai saksi-saksi dan meminta alat-alat bukti yang lain diajukan atau ditunjukkan di persidangan hingga batas minimum pembuktian dicapai. Dari alat-alat bukti tersebut, pada akhirnya hakim akan menentukan apakah terdakwa tersebut dijatuhi hukuman, atau terdakwa tersebut bebas (vrij spraak) atau lepas dari segala tuntutan hukum (onslag van recht vervolging), atau penetapan tidak berwenang mengadili, atau putusan yang menyatakan dakwaan tidak dapat diterima, atau putusan yang menyatakan dakwaan batal demi hukum. Seperti halnya contoh di bidang medis, tidak menutup kemungkinan putusan hakim mengenai bersalah atau tidaknya terdakwa (atau jenis putusan lainnya) itu keliru atau salah dalam menyimpulkan.
Kesamaan mengenai pengambilan keputusan di kedua bidang tersebut adalah:
Adanya suatu gejala yang memerlukan suatu jawaban atau kesimpulan. Dalam contoh di bidang medis, gejalanya misalnya berupa suhu tubuh yang tidak stabil dll. Di bidang hukum, gejalanya adalah seringnya terjadi pencurian di suatu kelurahan. Masing-masing gejala ini “membutuhkan” jawaban atau kesimpulan.
Setelah munculnya gejala, muncullah dugaan awal atau suatu kesimpulan sementara. Dalam contoh kasus medis tadi, dugaan awalnya adalah demam berdarah. Di contoh kasus hukum, dugaan awalnya adalah terdakwa tadi sebagai pelakunya.
Dalam upaya untuk mengambil kesimpulan terhadap dugaan-dugaan tersebut, dilakukanlah serangkaian kegiatan pemeriksaan. Dalam contoh kasus medis tadi, pemeriksaan tersebut berupa pengambilan sampel darah di laboratorium. Dalam contoh kasus hukum, pemeriksaan tersebut merupaka pemeriksaan saksi-saksi dan pengajuan alat-alat bukti lainnya.
Berdasarkan pemeriksaan tersebut, diambillah satu kesimpulan (yang sebenarnya bisa saja keliru). Dalam contoh kasus medis tadi, bisa saja disimpulkan penyakitnya demam berdarah padahal sebenarnya typhus. Dalam contoh kasus hukum, bisa saja keputusan hakim adalah bebasnya terdakwa padahal sebenarnya terdakwa bersalah. Ini bisa saja terjadi karena, misalnya bukti-bukti yang diajukan tidak dapat memberikan keyakinan kepada hakim bahwa terdakwalah yang bersalah melakukan tindak pidana yang dituduhkan jaksa.
Dalam statistika pun, uji hipotesis berlangsung seperti itu. 1) berawal dari adanya suatu gejala, 2) muncullah suatu dugaan/hipotesis, dilanjutkan dengan 3) rangkaian pemeriksaan berupa pengambilan sampel/sampling, dan akhirnya 4) penarikan kesimpulan berupa penerimaan hipotesis atau penolakan hipotesis. Dalam menerima ataupun menolak hipotesis, tidak menutup kemungkinan terjadinya kesalahan dalam menyimpulkan!
Sebagai contoh, suatu restoran cepat saji menjanjikan kepada para pelanggannya bahwa lamanya waktu menunggu sejak makanan dipesan sampai makanan tersaji adalah 5 menit. Suatu saat banyak pelanggan mengeluhkan bahwa lamanya waktu menunggu tidak seperti yang dijanjikan. Inilah gejala! Dari gejala ini, muncullah dugaan bahwa lamanya waktu menunggu melampaui 5 menit. Inilah dugaan/hipotesis. Untuk memeriksa dugaan tersebut, manajemen restoran melakukan sampling terhadap sejumlah pelanggan yang memesan makanan. Inilah sampling. Akhirnya, berdasarkan hasil sampling, diputuskanlah apakah hipotesis harus ditolak atau boleh diterima. Inilah penarikan kesimpulan!
Dengan kedua contoh di bidang yang berbeda di atas, saya berharap para pengunjung website ini mempunyai suatu gambaran kasar bagaimana rangkaian langkah uji hipotesis dilakukan. Mengenai detail langkah pengujian hipotesis dalam statistika dan hal-hal lain yang diperlukan untuk materi belajar, para pengunjung dapat merujuk pada tautan-tautan berikut.
Tabel_t (diperlukan sebagai pendukung dalam belajar)
Uji hipotesis mengenai hubungan antara dua variabel kategorik: koefisien Cramer
Pengayaan
Perhatikan contoh kasus berikut: (klik di sini). Pada contoh tersebut diuraikan bagaimana cara menguji hipotesis statistik. Berikut ini akan dicontohkan bagaimana pengujian itu dilakukan dengan bantuan software statistika bernama R. Untuk menjalankan program tersebut, unduhlah terlebih dahulu file berikut (klik di sini) dan simpanlah file tersebut pada direktori D:/R_learning. Contoh file R tersebut dapat dilihat di tautan berikut: klik di sini. Contoh kasus pada tautan tersebut juga memuat Normal Q-Q Plot dan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah processing time berdistribusi normal atau tidak. Untuk mengetahui bagaimana perintah-perintah R untuk hal tersebut, silakan klik di sini.
KETIKA ILMU HUKUM SEIRING STATISTIKA
Barangkali saya adalah salah seorang di antara sangat sedikit orang yang bisa menemukan kesamaan ilmu hukum dengan statistika. Ilmu hukum dan statistika merupakan dua disiplin ilmu yang “sangat berjauhan”, yang kalau dalam bahasa gaulnya disebut dengan “ngga nyambung”. Mengapa tidak banyak orang yang bisa menemukan kesamaan di antara ilmu-ilmu yang ada (walau saling “berjauhan”), barangkali karena banyak orang yang terlalu “fanatik” dengan ilmu yang dimilikinya sehingga ia berpikiran sempit, seolah-olah ilmu yang digemarinya adalah ilmu yang paling sakti. Akhirnya ….. ia menjadi orang yang wawasannya sempit.
Melalui tulisan ini, saya ingin memperkenalkan salah satu topik di dalam statistika yang disebut dengan uji hipotesis. Apa hubungannya uji hipotesis dengan ilmu hukum? Nanti akan kita pelajari dari tulisan ini bahwa diterima atau ditolaknya hipotesis memiliki makna yang sama dengan putusan hakim dalam suatu sidang perkara pidana mengenai bebasnya terdakwa atau dipidananya terdakwa.
Hal-hal yang mirip dengan uji hipotesis sebenarnya banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, namun kita tidak menyadarinya sebagai mirip dengan uji hipotesis. Mari kita pelajari beberapa contoh. Contoh pertama, di dunia medis. Seorang ibu membawa anaknya yang sedang sakit ke dokter. Ibu itu menerangkan ke dokter bahwa suhu badan anaknya “naik-turun” dalam 4 hari terakhir walaupun berbagai obat flu atau pilek telah diberikan. Berdasarkan keterangan-keterangan lain yang diberikan ibu tersebut, dokter membuat suatu dugaan mengenai kemungkinan penyakit yang diderita pasien tersebut, anggaplah dugaan awalnya adalah demam berdarah. Berdasarkan dugaan tersebut, dokter menganjurkan suatu pemeriksaan di laboratorium berupa sampel darah. Dari hasil pemeriksaan laboratorium, kemudian dokter menyimpulkan penyakit apa yang diderita pasien. Sebagai catatan, tidak menutup kemungkinan dokter melakukan kesalahan dalam menyimpulkan.
Kita perhatikan contoh kedua, di bidang hukum, khususnya hukum acara pidana yang berlaku di Indonesia, yaitu Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 8 Tahun 1981 tentang Hukum Acara Pidana. Di suatu kelurahan, sering terjadi pencurian. Dalam setiap satu minggu, selalu ada saja kasus hilangnya barang karena pencurian. Dari berbagai keterangan dari masyarakat dan bukti-bukti permulaan yang cukup, muncullah dugaan terhadap salah seorang tersangka. Singkat cerita, sampailah tersangka ini di sidang pengadilan, di mana hakim harus memutuskan bersalah atau tidaknya terdakwa. Menurut Pasal 183 KUHAP, “Hakim tidak boleh menjatuhkan pidana kepada seorang, kecuali apabila dengan sekurang-kurangnya dua alat bukti yang sah ia memperoleh keyakinan bahwa suatu tindak pidana benar-benar terjadi dan bahwa terdakwalah yang bersalah melakukannya.” Berdasarkan pasal ini, hakim tidak serta-merta memberikan putusan bersalah kepada terdakwa; terdakwa tersebut baru diduga melakukan suatu tindak pidana. Untuk membuktikan dugaan tersebut, hakim menanyai saksi-saksi dan meminta alat-alat bukti yang lain diajukan atau ditunjukkan di persidangan hingga batas minimum pembuktian dicapai. Dari alat-alat bukti tersebut, pada akhirnya hakim akan menentukan apakah terdakwa tersebut dijatuhi hukuman, atau terdakwa tersebut bebas (vrij spraak) atau lepas dari segala tuntutan hukum (onslag van recht vervolging), atau penetapan tidak berwenang mengadili, atau putusan yang menyatakan dakwaan tidak dapat diterima, atau putusan yang menyatakan dakwaan batal demi hukum. Seperti halnya contoh di bidang medis, tidak menutup kemungkinan putusan hakim mengenai bersalah atau tidaknya terdakwa (atau jenis putusan lainnya) itu keliru atau salah dalam menyimpulkan.
Kesamaan mengenai pengambilan keputusan di kedua bidang tersebut adalah:
Dalam statistika pun, uji hipotesis berlangsung seperti itu. 1) berawal dari adanya suatu gejala, 2) muncullah suatu dugaan/hipotesis, dilanjutkan dengan 3) rangkaian pemeriksaan berupa pengambilan sampel/sampling, dan akhirnya 4) penarikan kesimpulan berupa penerimaan hipotesis atau penolakan hipotesis. Dalam menerima ataupun menolak hipotesis, tidak menutup kemungkinan terjadinya kesalahan dalam menyimpulkan!
Sebagai contoh, suatu restoran cepat saji menjanjikan kepada para pelanggannya bahwa lamanya waktu menunggu sejak makanan dipesan sampai makanan tersaji adalah 5 menit. Suatu saat banyak pelanggan mengeluhkan bahwa lamanya waktu menunggu tidak seperti yang dijanjikan. Inilah gejala! Dari gejala ini, muncullah dugaan bahwa lamanya waktu menunggu melampaui 5 menit. Inilah dugaan/hipotesis. Untuk memeriksa dugaan tersebut, manajemen restoran melakukan sampling terhadap sejumlah pelanggan yang memesan makanan. Inilah sampling. Akhirnya, berdasarkan hasil sampling, diputuskanlah apakah hipotesis harus ditolak atau boleh diterima. Inilah penarikan kesimpulan!
Dengan kedua contoh di bidang yang berbeda di atas, saya berharap para pengunjung website ini mempunyai suatu gambaran kasar bagaimana rangkaian langkah uji hipotesis dilakukan. Mengenai detail langkah pengujian hipotesis dalam statistika dan hal-hal lain yang diperlukan untuk materi belajar, para pengunjung dapat merujuk pada tautan-tautan berikut.
Pengayaan
Perhatikan contoh kasus berikut: (klik di sini). Pada contoh tersebut diuraikan bagaimana cara menguji hipotesis statistik. Berikut ini akan dicontohkan bagaimana pengujian itu dilakukan dengan bantuan software statistika bernama R. Untuk menjalankan program tersebut, unduhlah terlebih dahulu file berikut (klik di sini) dan simpanlah file tersebut pada direktori D:/R_learning. Contoh file R tersebut dapat dilihat di tautan berikut: klik di sini. Contoh kasus pada tautan tersebut juga memuat Normal Q-Q Plot dan uji Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui apakah processing time berdistribusi normal atau tidak. Untuk mengetahui bagaimana perintah-perintah R untuk hal tersebut, silakan klik di sini.
LATIHAN SOAL
Latihan 1: Uji Hipotesis Mengenai Rata-rata (1 sampel)
Latihan 2: Uji Hipotesis Mengenai Rata-rata (1 sampel)
Bagikan ini:
Most visitors also read :
DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SINGULAR VALUE DECOMPOSITION)
MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR
JARAK STATISTIKAL
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA