UKURAN LETAK DAN UKURAN PENYEBARAN (3)

Agustus 24th, 2016

Di posting saya yang lalu, telah dicontohkan bagaimana mencari nilai tengah sekelompok data. Bagaimana rumus untuk mencari nilai tengah tersebut? Misalkan terdapat n buah data pada tingkat minimal ordinal. Setelah data itu diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar, nilai tengah (Me) data tersebut adalah data ke-{n+1}/2 dari data pertama (data terkecil). Perhatikan contoh-contoh berikut.

 

Contoh 1

Diketahui 7 buah data berikut, yang merupakan ukuran sepatu sekelompok pria: 40, 38, 42, 44, 38, 36, 40. Berapakah nilai tengah (Me) ukuran sepatu?

 

Jawab:

Urutkan data tersebut dari terkecil hingga terbesar sebagai berikut:

36   38   38   40   40   42   44

Namakan x1 = 36, x2 = 38, x3 = 38, x4 = 40, x5 = 40, x6 = 42, dan x7 = 44. Dalam hal ini, n = 7 sehingga nilai tengah data ini adalah xt, dengan t={n+1}/2= {7+1}/2=4. Jadi, nilai tengah data ini adalah Me = x4 = 40.

 

Contoh 2

Diketahui 8 buah data berikut, yang merupakan ukuran sepatu sekelompok pria: 40, 38, 42, 44, 38, 36, 40, 40. Berapakah nilai tengah (Me) ukuran sepatu?

 

Jawab:

Urutkan data tersebut dari terkecil hingga terbesar sebagai berikut:

36   38   38   40   40   40   42   44

Namakan x1 = 36, x2 = 38, x3 = 38, x4 = 40, x5 = 40, x6 = 40, x7 = 42, dan x8 = 44. Dalam hal ini, n = 8 sehingga nilai tengah data ini adalah xt, dengan t={n+1}/2= {8+1}/2=4,5. Data keempat setengah ini mengandung makna bahwa letak nilai tengah adalah antara data ke-4 dan data ke-5. Karena 4,5 ini tepat di tengah-tengah antara 4 dan 5. Jadi, data ke-4½ ini diperoleh dengan menghitung ½(x4 + x5). Jadi, Me = ½(40+40) = ½.80 = 40.

 

Ada kalanya data sudah tersaji dalam kelas-kelas interval sebagaimana diperlihatkan pada contoh berikut. Bagaimana cara menghitung nilai tengahnya? Ini diselesaikan dengan rumus berikut:

Me=L_{1}+({n/2-(Sigma f)_{1}}/{f_{Me}})c ……………………………………….. (*)

dengan:

L1 = tepi bawah kelas tempat median berada (kelas median)

n = jumlah semua frekuensi (= banyaknya data)

f)1 = jumlah frekuensi semua kelas yang lebih rendah dari kelas median

fMe = frekuensi kelas median

c = lebar kelas median = tepi atas kelas median – tepi bawah kelas median

 

Contoh 3:

Berikut ini merupakan data penggunaan pulsa pascabayar 50 orang karyawan di suatu perusahaan, dalam satuan ribu rupiah. Berapakah nilai tengahnya?

No. Penggunaan Pulsa per Bulan (ribu Rupiah) Banyaknya Karyawan
1 106 – 140 5
2 141 – 175 13
3 176 – 210 20
4 211 – 245 7
5 246 – 280 5

 

Jawab:

Langkah pertama, tambahkan satu kolom lagi di sebelah kanan kolom frekuensi, yaitu kolom nomor data. Karena kelas pertama memuat 5 data, nomor data kelas pertama adalah nomor 1 sampai dengan 5. Karena kelas kedua memuat 13 data, nomor data kelas kedua adalah nomor 6 sampai dengan 18, demikian seterusnya, hingga diperoleh tabel berikut.

No. Penggunaan Pulsa per Bulan (ribu Rupiah) fi Nomor Data
1 106 – 140 5 1 s.d. 5
2 141 – 175 13 6 s.d. 18
3 176 – 210 20 19 s.d. 38
4 211 – 245 7 39 s.d. 45
5 246 – 280 5 46 s.d. 50
JUMLAH 50

 

Pada contoh ini, n = 50 sehingga n/2 = 50/2 = 25. Perhatikan bahwa data ke-25 ada pada kelas ke-3, yaitu kelas 176-210. Kelas ke-3 inilah selanjutnya disebut kelas median. Kemudian, kita hitung L1 = 176-0,5 = 175,5. Jumlah semua frekuensi yang lebih rendah dari kelas median adalah (Ʃf)1 = 5+13=18. Frekuensi kelas median adalah fMe = 20. Lebar kelas median adalah c = 210,5-175,5 = 35. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam (*), diperoleh:

Me=175,5+({25-18}/{20}).35=187,75

Jadi, nilai tengah penggunaan pulsa pascabayar 50 orang karyawan tersebut adalah Rp 187.750.

 

Yang tak kalah pentingnya adalah mengenai makna Me = Rp 187.750 tersebut. Ini berarti bahwa tidak kurang dari 25 orang karyawan penggunaan pulsanya tidak melampaui Rp 187.750. Dapat juga ini berarti bahwa banyaknya karyawan yang penggunaan pulsanya lebih dari Rp 187.750 tidak mungkin lebih dari 25 orang. (Coba pikirkan baik-baik mengapa demikian!)

 

EVALUASI: Latihan soal mengenai nilai tengah

 

Referensi:

  1. Spiegel, M. R., Theory and Problems of Statistics, McGraw-Hill Inc., 1981
  2. Shukla, M. C., S. S., Gulshan, Elements of Statistics for Commerce Students, S. Chand&Co.(Pvt) Ltd., 1971

 

Materi selanjutnya: kuartil-kuartil

 

Tagging:

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *