UJI HIPOTESIS DUA-SAMPEL (3)

November 16th, 2016

Di post saya sebelumnya telah diterangkan bahwa ada tiga statistik yang dapat digunakan untuk melakukan uji hipotesis dua-sampel mengenai rata-rata. Ketiga statistik tersebut adalah sebagai berikut.

set_rumus_uh_2s

Penggunaan (1) dan (2) telah dibahas pada post sebelumnya. Post ini membahas penggunaan (3).

 

Rumus (3)

t_r3_uh_rata2_2s

Statistik ini berdistribusi t dengan derajat kebebasan:

df_uh_2s_r3

Nilai df yang diperoleh biasanya dibulatkan ke bawah, sampai bilangan bulat terdekat.

 

Syarat penggunaan:

  1. Kedua sampel diambil dari populasi yang masing-masing berdistribusi normal.
  2. Simpangan baku atau variansi kedua populasi tidak diketahui, namun tidak sama nilainya.
  3. Kedua sampel saling bebas, tidak saling berhubungan.

 

Contoh 3

Terdapat dua acara serupa yang disiarkan di dua stasiun radio yang berbeda, yaitu stasiun radio A dan stasiun radio B. Terdapat suatu dugaan bahwa pendengar acara tersebut di stasiun radio A lebih lama mengikuti acara tersebut daripada pendengar acara serupa di stasiun radio B. Untuk memeriksa hal ini, diambillah secara acak 10 orang pendengar acara tersebut di stasiun radio A dan diperoleh rata-rata lamanya mendengarkan acara tersebut adalah 45 menit dengan simpangan baku 6 menit. Dari populasi pendengar acara tersebut di stasiun radio B diambil pula sampel acak berukuran 15 dan diperoleh rata-rata lamanya mendengarkan acara tersebut adalah 42 menit dengan simpangan baku 3 menit. Apakah sampel yang diambil ini mendukung pernyataan bahwa pendengar acara tersebut di stasiun radio A lebih lama mengikuti acara tersebut daripada pendengar acara serupa di stasiun radio B? Gunakan taraf nyata 0,05. Anggaplah kedua populasi berdistribusi normal dengan simpangan baku yang berbeda.

 

Jawab:

Misalkan

Rata-rata lamanya mendengarkan acara tersebut di stasiun radio A adalah μA.

Rata-rata lamanya mendengarkan acara tersebut di stasiun radio B adalah μB.

Pada contoh ini, {overline{x}}_{A} ~=~ 45 ~ menit, nA = 10, sA = 6 menit, {overline{x}}_{B} ~=~ 42 ~ menit, nB = 15, sB = 3 menit. α = 0,05.

 

Langkah 1 dan 2

H0: μA = μB

H1: μA > μB

Pasangan hipotesis tersebut dapat ditulis kembali sebagai berikut.

H0: μA – μB = 0

H1: μA – μB > 0

Langkah 3

α = 0,05

Langkah 4

Pada contoh ini, kedua simpangan baku sampel diketahui, masing-masing populasi berdistribusi normal, sampel-sampel ini saling bebas, dan simpangan baku kedua populasi berbeda. Jadi rumus (3) dapat digunakan. Untuk menentukan daerah kritis, peru dihitung dulu derajat kebebasan. Substitusikan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus df di atas, diperoleh:

df_uh_2s_contoh_3

Hasil di atas dibulatkan ke bawah hingga bilangan bulat terdekat. Jadi, df ≈ 12.

Daerah kritisnya adalah t > t0,05;12. Dari tabel nilai kritis t, diperoleh daerah kritis t > 1,782 (lihat gambar di bawah.)

uh_rata2_2s_contoh_3

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam (3), diperoleh:

t_uh_2s_contoh_3

Langkah 6

uh_rata2_2s_contoh_3a

Karena statistik uji pada Langkah 5 jatuh di daerah penerimaan, kita tak dapat menolak H0. Jadi, sampel tersebut tidak mendukung pernyataan bahwa pendengar acara tersebut di stasiun radio A lebih lama mengikuti acara tersebut daripada pendengar acara serupa di stasiun radio B. Bukti yang telah diperoleh tidak cukup untuk menyimpulkan bahwa pendengar acara tersebut di stasiun radio A lebih lama mengikuti acara tersebut daripada pendengar acara serupa di stasiun radio B.

 

Latihan Soal

Latihan Penggunaan Rumus 1 s.d. 3

 

File Presentasi:

Uji Hipotesis 2-Sampel



Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *