TINGKAT DATA

Agustus 21st, 2016

Kata “data” tidak asing lagi bagi kita. The Advanced Learner’s Dictionary of Current English menerangkan bahwa data dalam bahasa Latin merupakan bentuk jamak (plural) dari datum, yang bersamaan arti dengan fakta-fakta, hal-hal yang diketahui dengan tentu dan bertitik pangkal darinya suatu kesimpulan dapat ditarik. Apabila kita dalami ternyata data memiliki tingkat-tingkat.

Ada empat tingkat data. Secara berurutan dari tingkat data terendah ke tingkat data tertinggi adalah: 1) data nominal, 2) data ordinal, 3) data interval, 4) data rasio. Data nominal dan ordinal tergolong ke dalam data kualitatif, sedangkan data interval dan rasio tergolong ke dalam data kuantitatif. Apa pentingnya mengetahui tingkat data? Tidak semua tingkat data dapat diterapkan pada setiap metode statistika. Mengenai ini nanti akan jelas setelah kita pelajari satu demi satu tingkat data tersebut.

 

Data nominal

Definisi formal:

Perhatikan sekumpulan objek x1, x2, …, xN. Misalkan objek xi memiliki suatu atribut yang sesungguhnya, A(xi). Maka untuk setiap pasang atribut dalam kumpulan itu:

A(xi) = A(xj) jika xi dan xj berada dalam kelas yang sama, dan

A(xi) ≠ A(xj) jika xi dan xj berada dalam kelas yang berbeda.

Suatu skala nominal adalah suatu sistem pelabelan (pemberian label), L(x), dari objek-objek sedemikian hingga:

L(xi) = L(xj) jika dan hanya jika A(xi) = A(xj) dan

L(xi) ≠ L(xj) jika dan hanya jika A(xi) ≠ A(xj)

Apa yang diajarkan definisi formal tersebut? Dengan muncul kata-kata “kelas yang sama” dan “kelas yang berbeda” pada definisi formal di atas, jelas bahwa data nominal ini sifatnya hanya menggolong-golongkan objek-objek yang diamati ke dalam beberapa kelas/kelompok dan kemudian memberikan label pada masing-masing kelas/kelompok itu, sedemikian hingga objek-objek yang memiliki atribut yang sama harus diberikan label yang sama dan objek-objek yang memiliki atribut berbeda harus diberikan label yang berbeda pula. [Catatan: label yang diberikan dapat berupa angka atau lambang-lambang lainnya.]

 

Contoh 1

Jenis kelamin merupakan data nominal. Misalkan terdapat lima orang, yaitu bernama Anwar, Budi, Cynthia, Dewi, dan Erwin. Anwar, Budi, dan Erwin berada pada kelas yang sama, yaitu laki-laki sedangkan Cynthia dan Dewi berada pada kelas yang sama, yaitu perempuan. Kita dapat memberikan label L untuk kelas laki-laki dan label P untuk kelas perempuan sehingga kita memiliki daftar berikut.

NAMA JENIS KELAMIN
Anwar L
Budi L
Cynthia P
Dewi P
Erwin L

 

Atau, apabila untuk kelas laki-laki diberikan label 1 dan untuk kelas perempuan diberikan label 2, daftar yang kita miliki akan menjadi sebagai berikut.

NAMA JENIS KELAMIN
Anwar 1
Budi 1
Cynthia 2
Dewi 2
Erwin 1

 

Perhatikan bahwa di kedua daftar tersebut, dua orang yang berbeda jenis kelamin (berada di kelas yang berbeda) mendapatkan label yang berbeda.

Contoh lain data pada tingkat nominal di antaranya adalah hobi/kegemaran, golongan darah, warna kesukaan, merk kendaraan, nomor kartu identitas.

Ingatlah bahwa data nominal sifatnya hanya menggolong-golongkan saja. Bandingkan dengan data ordinal, yang di samping penggolongan ada juga suatu pelabelan yang menyiratkan suatu urutan tertentu.

 

Data ordinal

Definisi formal:

Perhatikan sekumpulan objek x1, x2, …, xN. Misalkan objek xi memiliki suatu atribut yang sesungguhnya, A(xi). Maka untuk setiap pasang atribut dalam kumpulan itu:

A(xi) = A(xj) jika xi dan xj berada dalam kelas yang sama,

A(xi) ≠ A(xj) jika xi dan xj berada dalam kelas yang berbeda, dan

A(xi) > A(xj) jika xi melampaui xj dalam hal banyaknya atribut yang dimilikinya

Suatu skala ordinal adalah suatu sistem pelabelan (pemberian label), L(x), dari objek-objek sedemikian hingga:

L(xi) = L(xj) jika dan hanya jika A(xi) = A(xj),

L(xi) ≠ L(xj) jika dan hanya jika A(xi) ≠ A(xj), dan

L(xi) > L(xj) jika dan hanya jika A(xi) > A(xj)

Dalam data ordinal, tidak saja hanya ada penggolongan namun ada juga suatu urutan tertentu dalam atribut yang dimiliki objek-objek yang diamati. (Ordinal berasal dari kata order dalam bahasa Inggris. Salah satu arti order dalam bahasa Inggris adalah urutan.)

 

Contoh 2

Tingkat pendidikan formal terakhir seseorang merupakan data pada tingkat ordinal. Ahmad yang pendidikan formal terakhirnya S1 memiliki tingkat pendidikan formal yang lebih tinggi daripada Hasan yang pendidikan formal terakhirnya SMP. Dalam hal tingkat pendidikan formal ini, secara umum S3 > S2 > S1 > SMA > SMP > SD.

Contoh 3

Tingkat kepuasan terhadap pelayanan yang diberikan oleh seorang karyawan di bidang customer service misalnya, merupakan data ordinal. Misalkan Ari, Benny, dan Candra ketiganya pernah dilayani bagian customer service suatu perusahaan. Terhadap pelayanan tersebut, Ari merasa sangat puas, Benny merasa tidak puas, sedangkan Candra merasa puas. Dalam hal tingkat kepuasan, sangat puas lebih puas dari puas dan puas lebih puas dari tidak puas. Di sini terkandung suatu urutan tingkat kepuasan. Jika kondisi sangat tidak puas dibeli label STP, tidak puas diberi label TP, cukup diberi label C, puas diberi label P dan sangat puas diberi label SP maka dapat kita nyatakan SP > P > C > TP > STP.

Ingatlah bahwa data ordinal selain menggolong-golongkan objek ke dalam kelas-kelas, kelas-kelas tersebut memiliki suatu urutan tertentu.

 

Data interval

Definisi formal:

Perhatikan sekumpulan objek x1, x2, …, xN. Misalkan objek xi memiliki suatu atribut yang sesungguhnya, A(xi). Maka untuk setiap pasang atribut dalam kumpulan itu:

A(xi) = A(xj) jika xi dan xj berada dalam kelas yang sama,

A(xi) ≠ A(xj) jika xi dan xj berada dalam kelas yang berbeda, dan

A(xi) > A(xj) jika xi melampaui xj dalam hal banyaknya atribut yang dimilikinya

Suatu skala interval adalah suatu sistem pelabelan (pemberian label), L(x), dari objek-objek sedemikian hingga:

L(xi) = L(xj) jika dan hanya jika A(xi) = A(xj),

L(xi) ≠ L(xj) jika dan hanya jika A(xi) ≠ A(xj),

L(xi) > L(xj) jika dan hanya jika A(xi) > A(xj), dan

L(x) = c.A(x) + b untuk suatu c > 0.

Contoh 4

Ukuran baju wanita dengan standar Amerika merupakan data interval. Perhatikan daftar berikut.

Ukuran Dada (inci) Pinggang (inci) Paha (inci)
8 32 24 35
10 34 26 37
12 36 28 39
14 38 30 41
16 40 32 43
18 42 34 45

 

Apabila atribut yang kita amati adalah ukuran pinggang maka hubungan antara ukuran baju [L(x)] dan ukuran pinggang [A(x) = ukuran pinggang dalam satuan inci] dapat dinyatakan sebagai L(x) = A(x) – 16. Sedangkan apabila atribut yang kita amati adalah ukuran paha maka hubungan antara ukuran paha dengan ukuran baju dapat dinyatakan sebagai L(x) = A(x) – 27.

 

Contoh lain data interval adalah suhu (temperatur) dan nilai IQ. Penting diperhatikan bahwa dalam tingkat interval, 0 (nol) tidak bersifat mutlak. Ini berarti bahwa apabila label menunjukkan nol, ini tidak berarti bahwa objek tersebut tidak memiliki atribut yang diamati. Sebagai contoh, apabila suhu suatu larutan nol, ini tidak berarti bahwa larutan tersebut tidak memiliki panas. Ini berbeda dengan data rasio yang memiliki nol mutlak (absolute zero).

 

Data rasio

Definisi formal:

Perhatikan sekumpulan objek x1, x2, …, xN. Misalkan objek xi memiliki suatu atribut yang sesungguhnya, A(xi). Maka untuk setiap pasang atribut dalam kumpulan itu:

A(xi) = A(xj) jika xi dan xj berada dalam kelas yang sama,

A(xi) ≠ A(xj) jika xi dan xj berada dalam kelas yang berbeda, dan

A(xi) > A(xj) jika xi melampaui xj dalam hal banyaknya atribut yang dimilikinya

Suatu skala interval adalah suatu sistem pelabelan (pemberian label), L(x), dari objek-objek sedemikian hingga:

L(xi) = L(xj) jika dan hanya jika A(xi) = A(xj),

L(xi) ≠ L(xj) jika dan hanya jika A(xi) ≠ A(xj),

L(xi) > L(xj) jika dan hanya jika A(xi) > A(xj), dan

L(x) = c.A(x) untuk suatu c > 0.

Data rasio merupakan suatu kasus khusus dari data interval. Dengan memperhatikan definisi formal masing-masing tingkat data, L(x) = c.A(x) (untuk data rasio) tidak lain adalah L(x) = c.A(x) + b (data interval), namun dengan b = 0. Dalam data rasio, nol bersifat mutlak. Apabila label menunjukkan nol itu berarti bahwa objek tersebut tidak memiliki sama sekali atribut yang diamati. Sebagai ilustrasi, apabila banyaknya mahasiswa yang hadir kuliah adalah nol, ini menunjukkan tidak ada mahasiswa yang hadir kuliah. Apabila kuat arus yang mengalir di suatu penghantar listrik bernilai nol, ini berarti tidak ada arus yang mengalir di penghantar tersebut.

Selain itu, dalam skala rasio, apabila label yang diberikan terhadap objek pertama L(x1) sama dengan k kalinya label yang diberikan pada objek kedua L(x2) maka atribut objek pertama A(x1) juga sama dengan k kalinya atribut objek kedua A(x2). Secara matematis dapat ditulis L(x1) = k.L(x2) ⇔ A(x1) = k.A(x2). Apa maksudnya? Benda A dengan panjang 6 meter panjangnya adalah 3 kalinya benda B yang panjangnya 2 meter. Benda A dengan massa 10 kg massanya adalah 5 kalinya benda B yang massanya 2 kg. Pada data interval, hal seperti ini tidak berlaku. Larutan A dengan suhu 400C panasnya tidak 4 kalinya larutan B yang suhunya 100C. Larutan A, apabila diukur dalam satuan Fahrenheit, bersuhu 1040F dan larutan B bersuhu 500F. Perhatikan bahwa 1040F ≠ 4 x 50 0F. Terdapat inkonsistensi mengenai rasio, apabila suhu itu diukur dengan Celcius dan dengan Fahrenheit. Lain halnya dengan tingkat rasio, konsistensi akan selalu didapatkan, terlepas dari satuan yang digunakan. Misalkan benda A panjangnya 10 meter = 1000 cm dan B panjangnya 2 meter= 200 cm. Benda A panjangnya 5 kali benda B, baik diukur dalam meter maupun dalam centimeter!

 

Contoh-contoh data dengan skala rasio di antaranya adalah panjang (diukur dengan meter atau satuan lain), massa (diukur dengan meter atau satuan lain), waktu (diukur dengan detik atau satuan lain), kuat arus (diukur dengan Ampere atau satuan lain), luas (diukur dengan m2 atau satuan lain) volume (diukur dengan m3 atau satuan lain), tekanan udara (diukur dengan Pascal atau satuan lain).

 

CATATAN PENTING MENGENAI TINGKAT DATA YANG SERING TERJADI SALAH KAPRAH

Tingkat suatu data ditentukan dari pelabelan yang diberikan terhadap atribut yang diamati. Perhatikan ilustrasi berikut. Misalnya kita membuat klasifikasi mengenai temperatur suatu benda sebagai berikut. Benda yang suhunya < 200C kita berikan label “dingin”, yang suhunya > 400 C diberi label “panas”, sedangkan yang selain itu diberi label “hangat”. Misalkan temperatur 5 buah benda adalah sebagai berikut.

 

 

Benda Suhu (0C)
A 5
B 72
C 32
D 10
E 28

Dengan klasifikasi panas, hangat, dan dingin yang ditentukan di atas, data tersebut dapat direkam sebagai berikut.

Benda Suhu (0C) Suhu
A 5 dingin
B 72 panas
C 32 hangat
D 10 dingin
E 28 hangat

 

Perhatikan bahwa apabila data yang kita olah adalah suhu dengan klasifikasi panas, hangat, dan dingin maka data mengenai suhu tersebut merupakan data ordinal. Namun apabila data yang kita olah adalah suhu dalam satuan derajat Celcius maka data mengenai suhu tersebut merupakan data interval.

 

Jadi, tingkat data tidak hanya tergantung dari atribut yang diamati tetapi juga pada bagaimana sistem pelabelan yang diterapkan.

 

Tagging: , , , , ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *