PIN ATM ANDA SAMA DENGAN ORANG LAIN?

Juni 7th, 2016

Sekilas pertanyaan pada judul tulisan ini adalah mengenai security kartu Anjungan Tunai Mandiri (ATM) Anda. Bank tentunya sudah dengan cermat menjamin keamanan dana Anda yang disimpan di bank. Melalui tulisan ini saya akan memperkenalkan salah satu topik dalam matematika, yaitu yang oleh sebagian matematikawan disebut kombinatorik (combinatorics).

 

Ada berapa banyak susunan dua angka yang dapat dibentuk dari angka 0 sampai 9? Semuanya ada 100. Kita buktikan:

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 00

 

Bagaimana caranya agar tanpa perlu memerinci satu demi satu susunan angka seperti dalam tabel di atas, kita dapat mengetahui banyaknya susunan yang mungkin? Ini dapat dijawab oleh aturan perkalian berikut ini: Jika suatu operasi dapat dilaksanakan dengan n1 buah cara, dan jika untuk masing-masing cara ini suatu operasi kedua dapat dilaksanakan dengan n2 buah cara, dan jika untuk masing-masing dari kedua operasi pertama tadi operasi ketiga dapat dilaksanakan dengan n3 buah cara, demikian seterusnya, maka barisan k buah operasi dapat dilaksanakan dengan n1n2n3 … nk buah cara.

 

Kembali ke masalah susunan dua angka di atas, operasi pertamanya adalah menetapkan digit pertama susunan angka, ada 10 buah angka berbeda yang dapat ditempatkan sebagai digit pertama, yaitu salah satu dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jadi, n1 = 10. Operasi keduanya adalah menetapkan digit kedua susunan angka, juga ada 10 angka berbeda. Jadi, n2 = 10. Menurut aturan perkalian, total banyaknya susunan yang mungkin adalah 10.10 = 100.

 

Dengan mengikuti aturan perkalian, apabila PIN ATM terdiri dari 4 digit, banyaknya nomor berbeda yang mungkin adalah 10000, yaitu 10.10.10.10 = 104 = 10000. Apa akibatnya? Apabila banyaknya nasabah bank yang memiliki kartu ATM bank tersebut lebih dari 10000 orang, tidak mungkin semua nasabah tersebut PIN-nya berbeda semua. Dengan kata lain, di antara para nasabah tersebut pasti ada yang PIN-nya sama! Apabila PIN ATM terdiri dari 6 digit, banyaknya PIN berbeda yang mungkin adalah 106 = 1000000 = 1 juta. Apabila ada lebih dari 1 juta nasabah suatu bank yang memiliki kartu ATM bank tersebut, maka di antara para nasabah tersebut pasti ada yang sama PIN-nya.

 

Tulisan ini tidak lebih dari sekedar perkenalan dengan combinatorics. Anda yang tertarik mempelajari lebih banyak mengenai ini dapat merujuk pada tautan-tautan berikut.

  1. Permutasi                                        : (link belum tersedia)
  2. Kombinasi                                        : (link belum tersedia)
  3. Penempatan/alokasi                      : (link belum tersedia)
  4. Prinsip sangkar burung                 : (link belum tersedia)

 



Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *