PERSAMAAN GARIS (2)

Agustus 1st, 2016

Di tulisan saya yang lalu, telah diuraikan bahwa suatu garis yang ditempatkan dalam sistem koordinat Kartesius memiliki suatu persamaan umum y = mx + c. Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien/kemiringan m dan berpotongan dengan sumbu y di titik yang berkoordinat (0,c).

 

Apakah semua garis yang dapat dibuat dalam sistem koordinat Kartesius dapat dinyatakan dalam persamaan berbentuk y = mx + c? Tidak. Sebagai contoh, misalkan diketahui dua buah titik A(3,5) dan B(3,-3). Berapakah gradien garis yang melalui A dan B? m={Delta y}/{Delta x}={y_{1}-y_{2}}/{x_{1}-x_{2}}={5-(-3)}/{3-3}=8/0 (tak terdefinisi). Jadi, garis yang melalui A dan B tidak dapat dinyatakan dengan persamaan berbentuk y = mx + c. Tetapi ini tidak berarti bahwa garis tersebut tidak memiliki persamaan. Garis tersebut memiliki persamaan, namun dalam bentuk lain yang lebih umum.

 

Garis yang melalui A dan B sejajar dengan sumbu y. (Lihat gambar di bawah ini.)

Pers_Grs_2_1

Selanjutnya, perhatikan juga bahwa semua titik di garis yang melalui A dan B tadi memiliki absis 3. Karena itu, persamaan garis yang melalui A dan B adalah: x = 3.

 

Secara umum:

Garis yang melalui titik berkoordinat (a,y1) dan (a,y2) memiliki persamaan x = a.

 

Persamaan garis yang lebih umum

Di tulisan saya sebelumnya telah dikemukakan bahwa bentuk umum persamaan garis adalah y = mx + c. Ini dapat ditulis dengan cara lain sebagai berikut:

mx y + c = 0 ……………………………………………….. (*)

Selanjutnya, garis yang melalui titik berkoordinat (a,y1) dan (a,y2) memiliki persamaan x = a yang dapat dinyatakan dalam bentuk lain sebagai berikut:

x + 0y a = 0 ……………………………………………… (**)

Baik (*) maupun (**) memiliki bentuk Ax + By + C = 0. Dalam (*), A = m, B = -1, dan C = c sedangkan dalam (**) A = 1, B = 0, dan C = –a. Jadi, sekarang kita memiliki bentuk yang lebih umum dari persamaan garis, yaitu:

Ax + By + C = 0

dengan A, B, dan C masing-masing bilangan nyata.

 

Cara menyatakan persamaan garis dengan bentuk Ax + By + C = 0 tidak tunggal. Suatu garis tertentu dapat dinyatakan dalam bentuk Ax + By + C = 0 dengan tak berhingga banyaknya cara. Sebagai contoh, misalnya suatu garis memiliki persamaan y = 2x – 5 dapat dinyatakan sebagai 2xy – 5 = 0 ⇔ -2x + y + 5 = 0 ⇔ 4x – 2y – 10 = 0 ⇔ -6x + 3y + 15 = 0 ⇔ … Jadi, tidak ada nilai A, B, dan C yang tunggal untuk menyatakan suatu garis dalam bentuk Ax + By + C = 0.

 

Telah diterangkan bahwa ada tak berhingga cara menyatakan suatu garis dalam bentuk Ax + By + C = 0. Salah satu cara lainnya adalah dengan menuliskan kembali bentuk tersebut menjadi:

{Ax+By+C}/{pm sqrt{A^2+B^2}}=0

Persamaan tersebut dinamakan persamaan normal Hesse.

(Mengenai persamaan normal Hesse akan diuraikan pada tulisan saya selanjutnya.)

 

 

Tagging: ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *