PENERAPAN UJI CHI-SQUARED UNTUK MEMERIKSA DADU

Juli 8th, 2016

dadu_merah

Perhatikan tayangan video yang terdapat pada tautan berikut ini.

Tayangan tersebut merupakan suatu eksperimen melemparkan sebuah dadu sebanyak 30 kali. Tujuan eksperimen ini adalah untuk menguji dengan statistik apakah sebuah dadu tertentu berat sebelah atau tidak. Contoh yang disajikan berikut ini adalah penerapan uji chisquared sebagai salah satu jenis uji kebaikan-suai (goodness-of-fit test). Anggaplah pengujian ini dilakukan dengan taraf nyata α = 0,10.

 

Hasil eksperimen tersebut diringkaskan dalam tabel berikut.

i Banyaknya mata dadu Frekuensi Kemunculan (Oi)
1 1 8
2 2 4
3 3 6
4 4 3
5 5 6
6 6 3
Jumlah 30

 

Untuk memeriksa apakah dadu itu berat sebelah atau tidak, kita gunakan pasangan hipotesis berikut.

H0: Dadu tidak berat sebelah

H1: Dadu berat sebelah

Dengan taraf nyata 0,10 dan df = k – 1 = 6 – 1 = 5, dari Tabel Nilai Kritis χ2 diperoleh daerah kritis χ2 > 11,070.

Statitsik uji yang akan digunakan adalah chi^2~=~sum{i=1}{k}{{(O_{i}-E_{i})^2}/{E_{i}}}. Untuk menghitung statistik ini, harus kita hitung dulu frekuensi harapan (expected frequencies, E ) kemunculan masing-masing sisi dadu seandainya yang dinyatakan pada H0 benar. Apabila dadu tersebut tidak berat sebelah frekuensi harapan kemunculan masing-masing sisi adalah 30/6 = 5. Jadi, E1 = E2 = E3 = E4 = E5 = E6 = 5. Untuk menghitung statistik χ2 kita gunakan tabel bantu sebagai berikut.

Tabel_GOF_dadu

Dari tabel tersebut diperoleh nilai statistik uji χ2 = 4,0 < 11,070 = χ20,05;5. Jadi statistik uji ini jatuh di daerah penerimaan H0. (Lihat gambar di bawah)

Daerah_Kritis_GOF_dadu

Jadi, hasil sampling yang dilakukan tidak mendukung penolakan H0. Tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa dadu tersebut berat sebelah.

 

Uji chisquare merupakan salah satu uji statistik nonparametrik untuk menguji apakah sampel yang kita peroleh berasal dari suatu populasi yang memenuhi suatu distribusi peluang teoretis tertentu. Beberapa contoh di antaranya, kita misalnya dapat menguji: 1) Apakah kedatangan kendaraan yang memasuki sistem antrian berdistribusi Poisson? 2) Apakah suhu kopi yang disajikan di suatu coffee shop berdistribusi normal? 3) Apakah lama hidup baterai tertentu berdistribusi Weibull? dan pertanyaan-pertanyaan lain yang serupa.

 

Untuk melakukan uji chi-square perlu ada beberapa kategori (banyaknya kategori, k > 1). Dari hasil sampling kita akan mengetahui frekuensi kemunculan masing-masing kategori tersebut (Oi = observed frequencies). Kemudian, expected frequencies, Ei dihitung dengan cara mengalikan antara pi dengan N=sum{i=1}{k}{O_{i}}. Jadi, Ei = pi.N. pi = peluang diperolehnya hasil yang tergolong dalam kategori i apabila sampel berasal dari populasi yang dihipotesiskan pada H0. Jadi, jika pada H0 dinyatakan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka pi dihitung dengan anggapan bahwa populasi yang dimaksud berdistribusi normal. Jika pada H0 dinyatakan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson, maka pi dihitung dengan anggapan bahwa populasi yang dimaksud berdistribusi Poisson.

 

Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam menerapkan uji chi-square sebagai uji kebaikan-suai adalah:

  1. Jika hanya terdapat 2 kategori, Ei pada masing-masing kategori tidak boleh kurang dari 5.
  2. Jika terdapat lebih dari 2 kategori dan terdapat kategori dengan Ei < 5, kategori tersebut harus “dilebur” dengan satu atau beberapa kategori lain sedemikian jumlah Ei kategori-kategori yang dilebur ≥ (Lihat contoh peleburan kategori yang terdapat pada tautan yang disediakan di bagian akhir tulisan ini)
  3. Derajat kebebasan (df) yang digunakan adalah df = k – 1 apabila tidak ada parameter populasi yang ditaksir dari sampel (seperti halnya dalam contoh dadu di atas) dan df = k – np – 1 apabila terdapat np buah parameter populasi yang ditaksir dari sampel. (Lihat contoh kasus seperti di tautan yang disediakan di bagian akhir tulisan ini.)

 

Berikut ini adalah tautan-tautan yang berkaitan dengan uji chi-square untuk menguji kebaikan-suai (goodness-of-fit):

  1. Tabel Nilai Kritis Chi-Squared
  2. Contoh menguji apakah suatu populasi berdistribusi normal: (tautan belum tersedia)
  3. Contoh menguji apakah suatu populasi berdistribusi Poisson: (tautan belum tersedia)
  4. Contoh Uji Chi-Squared untuk Kebaikan-Suai dengan peleburan kategori: (tautan belum tersedia)

 

 

Tagging: , ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *