PENERAPAN UJI CHI-SQUARED UNTUK MEMERIKSA DADU

Perhatikan tayangan video yang terdapat pada tautan berikut ini.

Tayangan tersebut merupakan suatu eksperimen melemparkan sebuah dadu sebanyak 30 kali. Tujuan eksperimen ini adalah untuk menguji dengan statistik apakah sebuah dadu tertentu berat sebelah atau tidak. Contoh yang disajikan berikut ini adalah penerapan uji chi–squared sebagai salah satu jenis uji kebaikan-suai (goodness-of-fit test). Anggaplah pengujian ini dilakukan dengan taraf nyata α = 0,10.

 

Hasil eksperimen tersebut diringkaskan dalam tabel berikut.

i	Banyaknya mata dadu	Frekuensi Kemunculan (Oi)
1	1	8
2	2	4
3	3	6
4	4	3
5	5	6
6	6	3
	Jumlah	30

 

Untuk memeriksa apakah dadu itu berat sebelah atau tidak, kita gunakan pasangan hipotesis berikut.

H₀: Dadu tidak berat sebelah

H₁: Dadu berat sebelah

Dengan taraf nyata 0,10 dan df = k – 1 = 6 – 1 = 5, dari Tabel Nilai Kritis χ² diperoleh daerah kritis χ² > 11,070.

Statitsik uji yang akan digunakan adalah . Untuk menghitung statistik ini, harus kita hitung dulu frekuensi harapan (expected frequencies, E_i­ ) kemunculan masing-masing sisi dadu seandainya yang dinyatakan pada H₀ benar. Apabila dadu tersebut tidak berat sebelah frekuensi harapan kemunculan masing-masing sisi adalah 30/6 = 5. Jadi, E₁ = E₂ = E₃ = E₄ = E₅ = E₆ = 5. Untuk menghitung statistik χ² kita gunakan tabel bantu sebagai berikut.

Dari tabel tersebut diperoleh nilai statistik uji χ² = 4,0 < 11,070 = χ²_0,05;5. Jadi statistik uji ini jatuh di daerah penerimaan H₀. (Lihat gambar di bawah)

Jadi, hasil sampling yang dilakukan tidak mendukung penolakan H₀. Tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa dadu tersebut berat sebelah.

 

Uji chi–square merupakan salah satu uji statistik nonparametrik untuk menguji apakah sampel yang kita peroleh berasal dari suatu populasi yang memenuhi suatu distribusi peluang teoretis tertentu. Beberapa contoh di antaranya, kita misalnya dapat menguji: 1) Apakah kedatangan kendaraan yang memasuki sistem antrian berdistribusi Poisson? 2) Apakah suhu kopi yang disajikan di suatu coffee shop berdistribusi normal? 3) Apakah lama hidup baterai tertentu berdistribusi Weibull? dan pertanyaan-pertanyaan lain yang serupa.

 

Untuk melakukan uji chi-square perlu ada beberapa kategori (banyaknya kategori, k > 1). Dari hasil sampling kita akan mengetahui frekuensi kemunculan masing-masing kategori tersebut (O_i = observed frequencies). Kemudian, expected frequencies, E_i dihitung dengan cara mengalikan antara p_i dengan . Jadi, E_i = p_i.N. p_i = peluang diperolehnya hasil yang tergolong dalam kategori i apabila sampel berasal dari populasi yang dihipotesiskan pada H₀. Jadi, jika pada H₀ dinyatakan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka p_i dihitung dengan anggapan bahwa populasi yang dimaksud berdistribusi normal. Jika pada H₀ dinyatakan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson, maka p_i dihitung dengan anggapan bahwa populasi yang dimaksud berdistribusi Poisson.

 

Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam menerapkan uji chi-square sebagai uji kebaikan-suai adalah:

1. Jika hanya terdapat 2 kategori, E_i pada masing-masing kategori tidak boleh kurang dari 5.
2. Jika terdapat lebih dari 2 kategori dan terdapat kategori dengan E_i < 5, kategori tersebut harus “dilebur” dengan satu atau beberapa kategori lain sedemikian jumlah E_i kategori-kategori yang dilebur ≥ (Lihat contoh peleburan kategori yang terdapat pada tautan yang disediakan di bagian akhir tulisan ini)
3. Derajat kebebasan (df) yang digunakan adalah df = k – 1 apabila tidak ada parameter populasi yang ditaksir dari sampel (seperti halnya dalam contoh dadu di atas) dan df = k – n_p – 1 apabila terdapat n_p buah parameter populasi yang ditaksir dari sampel. (Lihat contoh kasus seperti di tautan yang disediakan di bagian akhir tulisan ini.)

 

Berikut ini adalah tautan-tautan yang berkaitan dengan uji chi-square untuk menguji kebaikan-suai (goodness-of-fit):

1. Tabel Nilai Kritis Chi-Squared
2. Contoh menguji apakah suatu populasi berdistribusi normal: (tautan belum tersedia)
3. Contoh menguji apakah suatu populasi berdistribusi Poisson: (tautan belum tersedia)
4. Contoh Uji Chi-Squared untuk Kebaikan-Suai dengan peleburan kategori: (tautan belum tersedia)

 

 

Tagging: chi-squared, goodness-of-fit, kebaikan-suai

Most visitors also read :

UJI PERUBAHAN McNEMAR



PELUANG BERSYARAT DAN KEJADIAN SALING BEBAS (2)



PELUANG BERSYARAT DAN KEJADIAN SALING BEBAS (1)



KEJADIAN SALING LEPAS vs TIDAK SALING LEPAS