MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

Januari 30th, 2017

Ada kalanya kita perlu menyederhanakan bentuk akar seperti √500 menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu 10√5. Bentuk akar [pmath]sqrt{5/3}[/pmath] dapat disederhanakan menjadi ⅓√15. Bentuk [pmath]2/{sqrt{5} ~+~ sqrt{3}}[/pmath] dapat disederhanakan menjadi (√5 – √3). Post saya kali ini akan membahas mengubahan berbagai bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana.

 

Penyederhanaan bentuk √a apabila terdapat faktor a yang merupakan kuadrat sempurna

Syarat: a ≥ 0

Nyatakan a sebagai perkalian antara faktor-faktor yang sebagian atau seluruhnya merupakan kuadrat sempurna. Kemudian faktor-faktor yang merupakan kuadrat sempurna tersebut “dikeluarkan” dari akar dengan cara menarik akar kuadrat dari faktor tersebut. Jika a = a12.b dengan b tidak mengandung bilangan kuadrat sempurna sebagai faktornya maka √a = a1√b.

 

Contoh 1

Bagaimana menyederhanakan √500?

500 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 100 (kuadrat sempurna) dengan 5. Secara singkat, 500 = 102.5. Kemudian bentuk kuadrat 102 tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 10:

[pmath]sqrt{500} ~=~ sqrt{10^2 . 5} ~=~ 10 sqrt{5}[/pmath]

Jadi, √500 = 10√5.

 

Contoh 2

Bagaimana menyederhanakan √216?

216 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 36 (kuadrat sempurna) dengan 6. Secara singkat, 216 = 62.6. Kemudian bentuk kuadrat 62 tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 6:

[pmath]sqrt{216} ~=~ sqrt{6^2 . 6} ~=~ 6 sqrt{6}[/pmath]

Jadi, √216 = 6√6.

 

Penyederhanaan bentuk [pmath]sqrt{a/b}[/pmath]

Syarat: ab > 0

Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]a/b[/pmath] dengan b sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu b2. Kuadrat sempurna ini dapat “dikeluarkan” dari akar, menurut proses berikut:

[pmath]sqrt{a/b} ~=~ sqrt{{ab}/b^2} ~=~ 1/b sqrt{ab}[/pmath]

 

Contoh 3

Bagaimana menyederhanakan [pmath]sqrt{5/3}[/pmath]?

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 3 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 32 = 9. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:

[pmath]sqrt{5/3} ~=~ sqrt{15/9} ~=~ 1/3 sqrt{15}[/pmath].

Jadi, [pmath]sqrt{5/3} ~=~ 1/3 sqrt{15}[/pmath].

 

Contoh 4

Bagaimana menyederhanakan [pmath]sqrt{10/7}[/pmath]?

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 7 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 72 = 49. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:

[pmath]sqrt{10/7} ~=~ sqrt{70/49} ~=~ 1/7 sqrt{70}[/pmath].

Jadi, [pmath]sqrt{10/7} ~=~ 1/7 sqrt{70}[/pmath].

 

Penyederhanaan bentuk [pmath]a/sqrt{b}[/pmath]

Syarat: b > 0

Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]a/{sqrt{b}}[/pmath] dengan √b sehingga diperoleh:

[pmath]a/{sqrt{b}} ~=~ a/{sqrt{b}} ~.~ {sqrt{b}}/{sqrt{b}} ~=~ a/b sqrt{b}[/pmath]

 

Contoh 5

Bagaimana menyederhanakan [pmath]5/{sqrt{11}}[/pmath]?

Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]5/{sqrt{11}}[/pmath] dengan √11 sehingga diperoleh:

[pmath]5/{sqrt{11}} ~=~ 5/{sqrt{11}} ~.~ {sqrt{11}}/{sqrt{11}} ~=~ 5/11 sqrt{11}[/pmath]

 

Contoh 6

Bagaimana menyederhanakan [pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}}[/pmath]?

Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}}[/pmath] dengan √5 sehingga diperoleh:

[pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~.~ {sqrt{5}}/{sqrt{5}}[/pmath]

[pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {(7 ~-~ sqrt{5}) sqrt{5}}/5[/pmath]

[pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {7 sqrt{5} ~-~ 5}/5[/pmath]

 

(bersambung)

 

 

Tagging:

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *