MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

Januari 30th, 2017

Ada kalanya kita perlu menyederhanakan bentuk akar seperti √500 menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu 10√5. Bentuk akar sqrt{5/3} dapat disederhanakan menjadi ⅓√15. Bentuk 2/{sqrt{5} ~+~ sqrt{3}} dapat disederhanakan menjadi (√5 – √3). Post saya kali ini akan membahas mengubahan berbagai bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana.

 

Penyederhanaan bentuk √a apabila terdapat faktor a yang merupakan kuadrat sempurna

Syarat: a ≥ 0

Nyatakan a sebagai perkalian antara faktor-faktor yang sebagian atau seluruhnya merupakan kuadrat sempurna. Kemudian faktor-faktor yang merupakan kuadrat sempurna tersebut “dikeluarkan” dari akar dengan cara menarik akar kuadrat dari faktor tersebut. Jika a = a12.b dengan b tidak mengandung bilangan kuadrat sempurna sebagai faktornya maka √a = a1√b.

 

Contoh 1

Bagaimana menyederhanakan √500?

500 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 100 (kuadrat sempurna) dengan 5. Secara singkat, 500 = 102.5. Kemudian bentuk kuadrat 102 tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 10:

sqrt{500} ~=~ sqrt{10^2 . 5} ~=~ 10 sqrt{5}

Jadi, √500 = 10√5.

 

Contoh 2

Bagaimana menyederhanakan √216?

216 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 36 (kuadrat sempurna) dengan 6. Secara singkat, 216 = 62.6. Kemudian bentuk kuadrat 62 tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 6:

sqrt{216} ~=~ sqrt{6^2 . 6} ~=~ 6 sqrt{6}

Jadi, √216 = 6√6.

 

Penyederhanaan bentuk sqrt{a/b}

Syarat: ab > 0

Kalikan pembilang dan penyebut dari a/b dengan b sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu b2. Kuadrat sempurna ini dapat “dikeluarkan” dari akar, menurut proses berikut:

sqrt{a/b} ~=~ sqrt{{ab}/b^2} ~=~ 1/b sqrt{ab}

 

Contoh 3

Bagaimana menyederhanakan sqrt{5/3}?

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 3 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 32 = 9. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:

sqrt{5/3} ~=~ sqrt{15/9} ~=~ 1/3 sqrt{15}.

Jadi, sqrt{5/3} ~=~ 1/3 sqrt{15}.

 

Contoh 4

Bagaimana menyederhanakan sqrt{10/7}?

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 7 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 72 = 49. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:

sqrt{10/7} ~=~ sqrt{70/49} ~=~ 1/7 sqrt{70}.

Jadi, sqrt{10/7} ~=~ 1/7 sqrt{70}.

 

Penyederhanaan bentuk a/sqrt{b}

Syarat: b > 0

Kalikan pembilang dan penyebut dari a/{sqrt{b}} dengan √b sehingga diperoleh:

a/{sqrt{b}} ~=~ a/{sqrt{b}} ~.~ {sqrt{b}}/{sqrt{b}} ~=~ a/b sqrt{b}

 

Contoh 5

Bagaimana menyederhanakan 5/{sqrt{11}}?

Kalikan pembilang dan penyebut dari 5/{sqrt{11}} dengan √11 sehingga diperoleh:

5/{sqrt{11}} ~=~ 5/{sqrt{11}} ~.~ {sqrt{11}}/{sqrt{11}} ~=~ 5/11 sqrt{11}

 

Contoh 6

Bagaimana menyederhanakan {7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}}?

Kalikan pembilang dan penyebut dari {7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} dengan √5 sehingga diperoleh:

{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~.~ {sqrt{5}}/{sqrt{5}}

{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {(7 ~-~ sqrt{5}) sqrt{5}}/5

{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {7 sqrt{5} ~-~ 5}/5

 

(bersambung)

 

 

Tagging:

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *