Ada kalanya kita perlu menyederhanakan bentuk akar seperti √500 menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu 10√5. Bentuk akar [pmath]sqrt{5/3}[/pmath] dapat disederhanakan menjadi ⅓√15. Bentuk [pmath]2/{sqrt{5} ~+~ sqrt{3}}[/pmath] dapat disederhanakan menjadi (√5 – √3). Post saya kali ini akan membahas mengubahan berbagai bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Penyederhanaan bentuk √a apabila terdapat faktor a yang merupakan kuadrat sempurna
Syarat: a ≥ 0
Nyatakan a sebagai perkalian antara faktor-faktor yang sebagian atau seluruhnya merupakan kuadrat sempurna. Kemudian faktor-faktor yang merupakan kuadrat sempurna tersebut “dikeluarkan” dari akar dengan cara menarik akar kuadrat dari faktor tersebut. Jika a = a12.b dengan b tidak mengandung bilangan kuadrat sempurna sebagai faktornya maka √a = a1√b.
Contoh 1
Bagaimana menyederhanakan √500?
500 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 100 (kuadrat sempurna) dengan 5. Secara singkat, 500 = 102.5. Kemudian bentuk kuadrat 102 tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 10:
216 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 36 (kuadrat sempurna) dengan 6. Secara singkat, 216 = 62.6. Kemudian bentuk kuadrat 62 tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 6:
Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]a/b[/pmath] dengan b sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu b2. Kuadrat sempurna ini dapat “dikeluarkan” dari akar, menurut proses berikut:
Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 3 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 32 = 9. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:
Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 7 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 72 = 49. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:
MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR
Ada kalanya kita perlu menyederhanakan bentuk akar seperti √500 menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu 10√5. Bentuk akar [pmath]sqrt{5/3}[/pmath] dapat disederhanakan menjadi ⅓√15. Bentuk [pmath]2/{sqrt{5} ~+~ sqrt{3}}[/pmath] dapat disederhanakan menjadi (√5 – √3). Post saya kali ini akan membahas mengubahan berbagai bentuk akar menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Penyederhanaan bentuk √a apabila terdapat faktor a yang merupakan kuadrat sempurna
Syarat: a ≥ 0
Nyatakan a sebagai perkalian antara faktor-faktor yang sebagian atau seluruhnya merupakan kuadrat sempurna. Kemudian faktor-faktor yang merupakan kuadrat sempurna tersebut “dikeluarkan” dari akar dengan cara menarik akar kuadrat dari faktor tersebut. Jika a = a12.b dengan b tidak mengandung bilangan kuadrat sempurna sebagai faktornya maka √a = a1√b.
Contoh 1
Bagaimana menyederhanakan √500?
500 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 100 (kuadrat sempurna) dengan 5. Secara singkat, 500 = 102.5. Kemudian bentuk kuadrat 102 tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 10:
[pmath]sqrt{500} ~=~ sqrt{10^2 . 5} ~=~ 10 sqrt{5}[/pmath]
Jadi, √500 = 10√5.
Contoh 2
Bagaimana menyederhanakan √216?
216 dapat dinyatakan sebagai hasil kali faktor-faktor yang sebagiannya merupakan kuadrat sempurna, yaitu hasil kali antara 36 (kuadrat sempurna) dengan 6. Secara singkat, 216 = 62.6. Kemudian bentuk kuadrat 62 tersebut “dikeluarkan” dari akar menjadi 6:
[pmath]sqrt{216} ~=~ sqrt{6^2 . 6} ~=~ 6 sqrt{6}[/pmath]
Jadi, √216 = 6√6.
Penyederhanaan bentuk [pmath]sqrt{a/b}[/pmath]
Syarat: ab > 0
Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]a/b[/pmath] dengan b sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu b2. Kuadrat sempurna ini dapat “dikeluarkan” dari akar, menurut proses berikut:
[pmath]sqrt{a/b} ~=~ sqrt{{ab}/b^2} ~=~ 1/b sqrt{ab}[/pmath]
Contoh 3
Bagaimana menyederhanakan [pmath]sqrt{5/3}[/pmath]?
Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 3 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 32 = 9. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:
[pmath]sqrt{5/3} ~=~ sqrt{15/9} ~=~ 1/3 sqrt{15}[/pmath].
Jadi, [pmath]sqrt{5/3} ~=~ 1/3 sqrt{15}[/pmath].
Contoh 4
Bagaimana menyederhanakan [pmath]sqrt{10/7}[/pmath]?
Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan di bawah tanda akar tersebut dengan 7 sehingga penyebut dari bilangan di bawah akar tersebut merupakan kuadrat sempurna, yaitu 72 = 49. Penyebut yang baru ini dapat “dikeluarkan” dari akar menurut proses berikut:
[pmath]sqrt{10/7} ~=~ sqrt{70/49} ~=~ 1/7 sqrt{70}[/pmath].
Jadi, [pmath]sqrt{10/7} ~=~ 1/7 sqrt{70}[/pmath].
Penyederhanaan bentuk [pmath]a/sqrt{b}[/pmath]
Syarat: b > 0
Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]a/{sqrt{b}}[/pmath] dengan √b sehingga diperoleh:
[pmath]a/{sqrt{b}} ~=~ a/{sqrt{b}} ~.~ {sqrt{b}}/{sqrt{b}} ~=~ a/b sqrt{b}[/pmath]
Contoh 5
Bagaimana menyederhanakan [pmath]5/{sqrt{11}}[/pmath]?
Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]5/{sqrt{11}}[/pmath] dengan √11 sehingga diperoleh:
[pmath]5/{sqrt{11}} ~=~ 5/{sqrt{11}} ~.~ {sqrt{11}}/{sqrt{11}} ~=~ 5/11 sqrt{11}[/pmath]
Contoh 6
Bagaimana menyederhanakan [pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}}[/pmath]?
Kalikan pembilang dan penyebut dari [pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}}[/pmath] dengan √5 sehingga diperoleh:
[pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~.~ {sqrt{5}}/{sqrt{5}}[/pmath]
[pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {(7 ~-~ sqrt{5}) sqrt{5}}/5[/pmath]
[pmath]{7 ~-~ sqrt{5}}/{sqrt{5}} ~=~ {7 sqrt{5} ~-~ 5}/5[/pmath]
(bersambung)
Bagikan ini:
Most visitors also read :
MATRIKS AKAR KUADRAT
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA
DEKOMPOSISI SPEKTRAL MATRIKS SIMETRIS
PENGENALAN INDUKSI MATEMATIKA