Post saya kali ini akan membahas bagaimana menyederhanakan bentuk [pmath]a/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}}[/pmath] atau [pmath]a/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}}[/pmath].
Untuk menyederhakan bentuk-bentuk tersebut, kita menggunakan teknik perkalian dengan bentuk sekawan. Sekawan dari (√b + √c) adalah (√b – √c). Sekawan dari (√b – √c) adalah (√b + √c).
Untuk menyederhanakan bentuk [pmath]a/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}}[/pmath], kita kalikan bilangan tersebut dengan suatu pecahan yang baik pembilang maupun penyebutnya merupakan sekawan dari (√b + √c), yaitu (√b – √c). Jadi,
Sederhanakan bentuk [pmath]3/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}}[/pmath].
Jawab:
Sekawan dari (√7 + √6) adalah (√7 – √6). Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikanlah pecahan tersebut dengan [pmath]{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}}/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}}[/pmath].
Sederhanakan bentuk [pmath]{sqrt{5}}/{sqrt{5} ~+~ sqrt{2}}[/pmath]
Jawab:
Sekawan dari (√5 + √2) adalah (√5 – √2). Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikanlah pecahan tersebut dengan [pmath]{sqrt{5} ~-~ sqrt{2}}/{sqrt{5} ~-~ sqrt{2}}[/pmath].
Untuk menyederhanakan bentuk [pmath]a/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}}[/pmath], kita kalikan bilangan tersebut dengan suatu pecahan yang baik pembilang maupun penyebutnya merupakan sekawan dari (√b – √c), yaitu (√b + √c). Jadi,
Sederhanakan bentuk [pmath]3/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}}[/pmath].
Jawab:
Sekawan dari (√7 – √6) adalah (√7 + √6). Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikanlah pecahan tersebut dengan [pmath]{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}}/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}}[/pmath].
Sederhanakanlah bentuk [pmath]3/{2 sqrt{3} ~-~ 3}[/pmath]
Jawab:
Sekawan dari (2√3 – 3) adalah (2√3 + 3). Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikanlah pecahan tersebut dengan [pmath]{2 sqrt{3} ~+~ 3}/{2 sqrt{3} ~+~ 3}[/pmath].
Dari uraian dan contoh-contoh di atas, tampak bahwa dalam penyederhanaan bentuk akar yang melibatkan bentuk (√a + √b) atau (√a – √b), kita menggunakan rumus (√p + √q)(√p – √q) = p – q. Ini memberikan gagasan kepada kita dalam menyederhanakan suatu pecahan yang penyebutnya memiliki bentuk (∛a + ∛b) atau (∛a – ∛b).Yang demikian ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus-rumus berikut:
Contoh 5
Sederhanakan bentuk [pmath]5/{root{3}{7} ~-~ root{3}{6}}[/pmath]
Jawab:
Substitusikan a = 7 dan b = 6 pada rumus a – b di atas, diperoleh:
Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikan pecahan tersebut dengan [pmath]{root{3}{49} ~+~ root{3}{42} ~+~ root{3}{36}}/{root{3}{49} ~+~ root{3}{42} ~+~ root{3}{36}}[/pmath].
MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR (2)
Post saya kali ini akan membahas bagaimana menyederhanakan bentuk [pmath]a/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}}[/pmath] atau [pmath]a/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}}[/pmath].
Untuk menyederhakan bentuk-bentuk tersebut, kita menggunakan teknik perkalian dengan bentuk sekawan. Sekawan dari (√b + √c) adalah (√b – √c). Sekawan dari (√b – √c) adalah (√b + √c).
Untuk menyederhanakan bentuk [pmath]a/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}}[/pmath], kita kalikan bilangan tersebut dengan suatu pecahan yang baik pembilang maupun penyebutnya merupakan sekawan dari (√b + √c), yaitu (√b – √c). Jadi,
[pmath]a/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}} ~=~ a/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}} ~.~ {sqrt{b} ~-~ sqrt{c}}/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}}[/pmath]
[pmath]a/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}} ~=~ {a(sqrt{b} ~-~ sqrt{c})}/{(sqrt{b})^2 ~-~ (sqrt{c})^2}[/pmath]
[pmath]a/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}} ~=~ {a(sqrt{b} ~-~ sqrt{c})}/{b ~-~ c}[/pmath]
Contoh 1
Sederhanakan bentuk [pmath]3/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}}[/pmath].
Jawab:
Sekawan dari (√7 + √6) adalah (√7 – √6). Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikanlah pecahan tersebut dengan [pmath]{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}}/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}}[/pmath].
[pmath]3/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}} ~=~ 3/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}} ~.~ {sqrt{7} ~-~ sqrt{6}}/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}}[/pmath]
[pmath]3/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}} ~=~ {3(sqrt{7} ~-~ sqrt{6})}/{(sqrt{7})^2 ~-~ (sqrt{6})^2}[/pmath]
[pmath]3/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}} ~=~ {3(sqrt{7} ~-~ sqrt{6})}/{7 ~-~ 6}[/pmath]
[pmath]3/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}} ~=~ 3 sqrt{7} ~-~ 3 sqrt{6}[/pmath]
Contoh 2
Sederhanakan bentuk [pmath]{sqrt{5}}/{sqrt{5} ~+~ sqrt{2}}[/pmath]
Jawab:
Sekawan dari (√5 + √2) adalah (√5 – √2). Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikanlah pecahan tersebut dengan [pmath]{sqrt{5} ~-~ sqrt{2}}/{sqrt{5} ~-~ sqrt{2}}[/pmath].
[pmath]{sqrt{5}}/{sqrt{5} ~+~ sqrt{2}} ~=~ {sqrt{5}}/{sqrt{5} ~+~ sqrt{2}} ~.~ {sqrt{5} ~-~ sqrt{2}}/{sqrt{5} ~-~ sqrt{2}}[/pmath]
[pmath]{sqrt{5}}/{sqrt{5} ~+~ sqrt{2}} ~=~ {{sqrt{5}}(sqrt{5} ~-~ sqrt{2})}/{(sqrt{5})^2 ~-~ (sqrt{2})^2}[/pmath]
[pmath]{sqrt{5}}/{sqrt{5} ~+~ sqrt{2}} ~=~ 5/3 ~-~ 1/3 sqrt{10}[/pmath]
Untuk menyederhanakan bentuk [pmath]a/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}}[/pmath], kita kalikan bilangan tersebut dengan suatu pecahan yang baik pembilang maupun penyebutnya merupakan sekawan dari (√b – √c), yaitu (√b + √c). Jadi,
[pmath]a/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}} ~=~ a/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}} ~.~ {sqrt{b} ~+~ sqrt{c}}/{sqrt{b} ~+~ sqrt{c}}[/pmath]
[pmath]a/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}} ~=~ {a(sqrt{b} ~+~ sqrt{c})}/{(sqrt{b})^2 ~-~ (sqrt{c})^2}[/pmath]
[pmath]a/{sqrt{b} ~-~ sqrt{c}} ~=~ {a(sqrt{b} ~+~ sqrt{c})}/{b ~-~ c}[/pmath]
Contoh 3
Sederhanakan bentuk [pmath]3/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}}[/pmath].
Jawab:
Sekawan dari (√7 – √6) adalah (√7 + √6). Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikanlah pecahan tersebut dengan [pmath]{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}}/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}}[/pmath].
[pmath]3/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}} ~=~ 3/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}} ~.~ {sqrt{7} ~+~ sqrt{6}}/{sqrt{7} ~+~ sqrt{6}}[/pmath]
[pmath]3/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}} ~=~ {3(sqrt{7} ~+~ sqrt{6})}/{(sqrt{7})^2 ~-~ (sqrt{6})^2}[/pmath]
[pmath]3/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}} ~=~ {3(sqrt{7} ~+~ sqrt{6})}/{7 ~-~ 6}[/pmath]
[pmath]3/{sqrt{7} ~-~ sqrt{6}} ~=~ 3 sqrt{7} ~+~ 3 sqrt{6}[/pmath]
Contoh 4
Sederhanakanlah bentuk [pmath]3/{2 sqrt{3} ~-~ 3}[/pmath]
Jawab:
Sekawan dari (2√3 – 3) adalah (2√3 + 3). Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikanlah pecahan tersebut dengan [pmath]{2 sqrt{3} ~+~ 3}/{2 sqrt{3} ~+~ 3}[/pmath].
[pmath]3/{2 sqrt{3} ~-~ 3} ~=~ 3/{2 sqrt{3} ~-~ 3} ~.~ {2 sqrt{3} ~+~ 3}/{2 sqrt{3} ~+~ 3}[/pmath]
[pmath]3/{2 sqrt{3} ~-~ 3} ~=~ {3(2 sqrt{3} ~+~ 3)}/{(2 sqrt{3})^2 ~-~ 3^2}[/pmath]
[pmath]3/{2 sqrt{3} ~-~ 3} ~=~ {3(2 sqrt{3} ~+~ 3)}/{12 ~-~ 9}[/pmath]
[pmath]3/{2 sqrt{3} ~-~ 3} ~=~ {3(2 sqrt{3} ~+~ 3)}/3[/pmath]
[pmath]3/{2 sqrt{3} ~-~ 3} ~=~ 2 sqrt{3} ~+~ 3[/pmath]
Dari uraian dan contoh-contoh di atas, tampak bahwa dalam penyederhanaan bentuk akar yang melibatkan bentuk (√a + √b) atau (√a – √b), kita menggunakan rumus (√p + √q)(√p – √q) = p – q. Ini memberikan gagasan kepada kita dalam menyederhanakan suatu pecahan yang penyebutnya memiliki bentuk (∛a + ∛b) atau (∛a – ∛b). Yang demikian ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus-rumus berikut:
Contoh 5
Sederhanakan bentuk [pmath]5/{root{3}{7} ~-~ root{3}{6}}[/pmath]
Jawab:
Substitusikan a = 7 dan b = 6 pada rumus a – b di atas, diperoleh:
7 – 6 = (∛7 – ∛6)[∛(72) + ∛(7.6) + ∛(62)]
1 = (∛7 – ∛6)(∛49 + ∛42 + ∛36) …………………………………………………………………….. (*)
Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kalikan pecahan tersebut dengan [pmath]{root{3}{49} ~+~ root{3}{42} ~+~ root{3}{36}}/{root{3}{49} ~+~ root{3}{42} ~+~ root{3}{36}}[/pmath].
[pmath]5/{root{3}{7} ~-~ root{3}{6}} ~=~ 5/{root{3}{7} ~-~ root{3}{6}} ~.~ {root{3}{49} ~+~ root{3}{42} ~+~ root{3}{36}}/{root{3}{49} ~+~ root{3}{42} ~+~ root{3}{36}}[/pmath]
Menggunakan hasil (*), diperoleh:
[pmath]5/{root{3}{7} ~-~ root{3}{6}} ~=~ {5(root{3}{49} ~+~ root{3}{42} ~+~ root{3}{36})}/1[/pmath]
Jadi,
[pmath]5/{root{3}{7} ~-~ root{3}{6}} ~=~ 5(root{3}{49} ~+~ root{3}{42} ~+~ root{3}{36})[/pmath]
(bersambung)
Bagikan ini:
Most visitors also read :
MATRIKS AKAR KUADRAT
SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA
DEKOMPOSISI SPEKTRAL MATRIKS SIMETRIS
PENGENALAN INDUKSI MATEMATIKA