MENGHITUNG PELUANG EMPIRIS SUATU KEJADIAN

Oktober 3rd, 2016

Di post sebelumnya telah diuraikan bagaimana cara menentukan nilai peluang teoretis suatu kejadian. Perhitungan tersebut didasarkan pada asumsi bahwa setiap anggota ruang sampel memiliki kesempatan yang sama untuk terjadi atau muncul. Padahal sesungguhnya belum tentu demikian.

 

Pada pelemparan sebuah uang logam, peluang teoretis “berpendapat” bahwa masing-masing sisi (yaitu sisi A dan sisi G) memiliki peluang yang sama untuk muncul, yaitu masing-masing ½ atau 50%. Nilai ini muncul berdasarkan anggapan bahwa sisi A maupun sisi G memiliki kesempatan yang sama untuk muncul. Karena (dianggap) memiliki kesempatan yang sama untuk muncul, maka “jumlah peluang” sebesar 1 (satu) “dibagi rata” di antara masing-masing hasil yang mungkin terjadi, menjadi ½ – ½ atau 50% – 50%. Hasil peluang teoretis ini bisa benar apabila uang logam tersebut tidak berat sebelah. Pada kenyataannya, kita tidak pernah mengetahui apakah uang logam tersebut berat sebelah atau tidak.

 

Pendekatan lain menghitung peluang yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan peluang empiris (empirical probability). Nilai ini diperoleh dengan melakukan sampling sebanyak jumlah tertentu perulangan (repetisi, trials) dan berdasarkan hasil sampling tersebut disusunlah suatu frekuensi relatif kemunculan hasil-hasil tertentu yang menjadi perhatian. Misalkan A suatu kejadian dalam ruang sampel S (tertentu) yang terkait dengan suatu eksperimen E. Kita tertarik untuk mengetahui berapa peluang terjadinya A secara empiris. Untuk itu kita melakukan sampling dengan misalnya melakukan n buah repetisi/perulangan yang memiliki S sebagai ruang sampel pada eksperimen E. Peluang terjadinya A pada eksperimen tersebut “didekati” oleh:

R(A) ~=~ {f(A)}/n

dengan f(A) adalah banyaknya terjadinya A.

 

Contoh 1

Misalkan kita ingin mengetahui peluang kemunculan sisi A suatu uang logam apabila uang logam tersebut dilempar. Untuk itu, kita melempar uang logam tersebut sebanyak misalnya 40 kali dan kita mencatat sisi yang muncul dalam tiap lemparan. Ternyata misalnya muncul sisi A sebanyak 15 kali. Maka, peluang empiris munculnya sisi A dalam tiap lemparan terhadap sebuah uang logam adalah:

R(A) ~=~ {15}/{40} ~=~ 0,375

 

Contoh 2

Misalkan kita tertarik untuk mengetahui peluang munculnya sisi dengan banyaknya mata dadu 2 pada pelemparan sebuah dadu. Untuk itu kita melakukan lemparan sebanyak (misalnya) 72 kali. Pencatatan terhadap hasil-hasil pada eksperimen ini diringkaskan pada kolom pertama dan kedua dari kiri tabel berikut.

p_emp_dadu

Dari hasil pencatatan tersebut tampak bahwa jumlah mata dadu 2 muncul sebanyak 9 kali sehingga besarnya peluang (empiris) kemunculan sisi dengan banyaknya mata dadu 2, R(2), adalah:

R(2) ~=~ 9/{72} ~=~ 0,1250

(Peluang empiris kemunculan sisi-sisi lainnya dapat dicantumkan pada kolom ketiga tabel di atas. Hasil-hasil tersebut diperoleh dengan cara serupa.)

 

Seberapa banyak perbedaan hasil perhitungan peluang antara pendekatan teoretis dengan pendekatan empiris?

 

Secara singkat, Dudewicz menyatakan bahwa

P(A) ~=~ lim{n right infty}{R(A)} ~=~ lim{n right infty}{{f(A)}/n}

dengan P(A) adalah peluang teoretis kejadian A dan R(A) adalah peluang empiris kejadian A.

 

Jadi, dengan semakin banyaknya perulangan dilakukan (n → ∞) hasil perhitungan peluang empiris semakin mendekati nilai peluang teoretisnya. Inilah yang dinyatakan Ghahramani sebagai suatu akibat dari weak law of large numbers (WLLN).

 

Sebagai ilustrasi, anggaplah sebuah uang logam yang benar-benar tidak berat sebelah, seimbang sempurna. Mengingat asumsi yang terdapat dalam teori peluang klasik (baca tulisan saya sebelumnya) yaitu bahwa hasil-hasil yang mungkin terjadi memiliki kesempatan yang sama untuk terjadi/muncul, cukup beralasan untuk menyimpulkan bahwa peluang munculnya sisi angka (A) sama dengan peluang munculnya sisi gambar (G), yaitu masing-masing sebesar 0,5. Pada kenyataannya, apabila kita melemparkan uang logam tersebut misalnya 4 kali, belum tentu muncul 2 kali sisi A dan 2 kali sisi G. Dengan berdasar pada 4 lemparan ini, tampaknya hasil dari peluang empiris berbeda jauh dengan hasil peluang teoretis. Namun, sebagaimana dinyatakan Dudewicz di atas, hasil 50%-50% ini akan semakin didekati R(A) apabila banyaknya perulangan menuju tak berhingga. (Lihat tabel berikut, sebagai suatu tipikal hasil yang mungkin.)

wlln

 

Referensi:

  1. Dudewicz, E. J. and S. N. Mishra, Modern Mathematical Statistics, John Wiley&Sons, Inc., 1988.
  2. Ghahramani, S., Fundamentals of Probability with Stochastic Processes, Pearson Education, Inc., 2005.

 

 

Tagging: , ,

Most visitors also read :



Satu tanggapan untuk “MENGHITUNG PELUANG EMPIRIS SUATU KEJADIAN”

  1. april berkata:

    tolong bantu saya menyelesaikan soal peluang;
    1.Peluang munculnya sisi dadu berjumlah 8 pada pelambungan 2 buah dadu besisi 6
    2 peluang 11 kali sisi dadu 3 pada 50 kali percobaan pelambungan sebuah dadu besisi 6
    3. peluang 12 kali munculnya sisi gambar dalam 30 kali percobaan pelambungan 1 buah koin
    4. peluang munculnya 2 sisi angka pada pelambungan 2 buah koin
    tentukan peluang empiris dari suatu kejadian di atas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *