MEMBUAT BOXPLOT

Maret 11th, 2020

Salah satu cara penyajian grafis suatu data kuantitatif adalah dengan menggunakan diagram boxplot. Diagram ini dibentuk berdasarkan ringkasan lima-angka (five-number summary). Ringkasan ini terdiri dari kuartil bawah (Q1), kuartil atas (Q3), nilai tengah (median), nilai minimum, dan nilai maksimum dari sekumpulan data kuantitatif.

Misalkan diketahui 44 buah data berat badan (dalam satuan kg) sebagai berikut.


Ringkasan lima-angka dari data tersebut adalah:

Nilai minimum = 45 kg
Kuartil bawah = 55 kg
Nilai tengah = 60 kg
Kuartil atas = 65 kg
Nilai maksimum = 73 kg

Boxplot data tersebut ditunjukkan sebagai berikut.

Gambar 1

Perhatikan Gambar 1 di atas, yang merupakan boxplot dari data yang diberikan. Bagian bawah kotak (alas kotak) menunjukkan nilai kuartil bawah (Q1) = 55 kg. Bagian atas kotak menunjukkan nilai kuartil atas (Q3) = 65 kg. Garis mendatar di antara bagian bawah dan atas kotak menunjukkan nilai tengah (median) = 60 kg. Mulai dari bagian bawah kotak, terdapat garis vertikal yang berhenti di garis mendatar yang menunjukkan nilai minimum = 45 kg. Mulai dari bagian atas kotak, juga terdapat garis vertikal yang berhenti pada garis mendatar yang menunjukkan nilai maksimum 73 kg.

Pencilan (Outlier) dalam Boxplot
Boxplot pada Gambar 1 merupakan contoh boxplot dari data yang tidak memuat pencilan. Dalam konteks ini, data pencilan merupakan data yang nilainya kurang dari (Q1 – 1,5 IQR) atau lebih dari (Q3 + 1,5 IQR), dengan IQR = (Q3 – Q1). Pada contoh yang diberikan di atas, IQR = 65 kg – 55 kg = 10 kg. Dengan demikian,
Q1 – 1,5 IQR = 55 kg – 1,5(10 kg) = 40 kg
Q3 + 1,5 IQR = 65 kg + 1,5(10 kg) = 80 kg
Perhatikan bahwa semua data yang diberikan di atas terletak di antara 40 kg dan 80 kg sehingga data tersebut tidak memiliki pencilan.

Jika suatu data memiliki pencilan maka dalam pembuatan boxplot, garis-garis vertikal hanya dibuat mulai dari Q1 sampai data terkecil yang bukan pencilan, dan mulai dari Q3 sampai data terbesar yang bukan pencilan. Sebagai contoh, perhatikan data berikut.

Ringkasan lima-angka dari data tersebut adalah:
Nilai minimum = 149
Kuartil bawah = 160
Nilai tengah = 162
Kuartil atas = 166,75
Nilai maksimum = 174

IQR data ini adalah IQR = Q3 – Q1 = 166,75 – 160 = 6,75
Selanjutnya,
Q1 – 1,5 IQR = 160 – 1,5(6,75) = 149,875
Q3 + 1,5 IQR = 166,75 + 1,5(6,75) = 176,875
Dengan demikian, data yang nilainya kurang dari 149,875 atau yang lebih dari 176,875 merupakan pencilan. Perhatikan bahwa dalam kelompok data ini terdapat satu buah pencilan, yaitu data yang bernilai 149. Jadi, data terkecil yang bukan pencilan adalah 154 dan data tertinggi (yang bukan pencilan) adalah 174, sehingga boxplot untuk data ini adalah:

Gambar 2

 

Perhatikan pada Gambar 2, garis vertikal di bawah kotak berhenti di 154, bukan di 149 sebagai data terkecil. Dalam data yang diberikan, 154 merupakan data terkecil yang bukan pencilan. Garis vertikal di atas kotak berhenti di 174 sebagai nilai maksimum data ini. (Perhatikan bahwa 174 bukan merupakan data pencilan.) Pada boxplot ini juga dapat dilihat adanya lingkaran kecil di bagian bawah. Ini menunjukkan data pencilan, yaitu 149.

 

Catatan: (sebagai pengayaan)
Boxplot pada Gambar 2 dibuat menggunakan perangkat lunak statistika yang bernama R. Berikut ini diuraikan suatu contoh program R yang menghasilkan boxplot. Misalkan kita memiliki sekelompok data dalam format Excel sebagai berikut: klik di sini

Untuk mendapatkan contoh pembuatan boxplot dengan R, klik di sini

Boxplot tersebut menggunakan package bernama qboxplot. Manual handbook qboxplot adalah sebagai berikut: klik di sini

Tagging:

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *