KECERDASAN DI BALIK KESEDERHANAAN

Juli 15th, 2016

Salah satu fenomena sangat menyedihkan yang kadangkala terjadi adalah ketika seorang mahasiswa yang sedang menyelesaikan skripsinya ditolak usulan pemecahan masalahnya dengan alasan yang sangat lucu, yaitu “metodenya terlalu sederhana”. [Apakah suatu penelitian itu merupakan pertandingan metode di mana metode yang paling rumit menjadi pemenang dan mendapatkan juara I?] Hal semacam ini justru bertentangan dengan hakikat penelitian (research) itu sendiri. Akan dapat diterima apabila suatu metode ditolak karena memang salah (dalam arti: metode tersebut memang tidak cocok diterapkan dalam kasus yang dihadapi), tetapi bukan dengan alasan “metode itu terlalu sederhana”. Apa salahnya sederhana apabila memang bisa menyelesaikan masalah? Itulah topik hari ini, “Kesederhanaan yang Cerdas”.

Saya berikan satu contoh suatu masalah di bidang pengiriman bahan baku dari gudang ke pabrik-pabrik yang memerlukan bahan baku tersebut. Misalkan terdapat dua gudang bahan baku tertentu, yaitu G1 dan G2. Terdapat tiga pabrik (misalnya P1, P2, P3) yang bahan bakunya dapat dipasok dari G1 maupun G2. Persediaan bahan baku di G1 adalah 50 unit dan di G2 adalah 40 unit. P1 memerlukan 20 unit bahan baku, P2 memerlukan 36 unit, dan P3 memerlukan 34 unit. Ongkos angkut per unit dari masing-masing pemasok ke setiap pabrik diringkaskan pada tabel berikut.

Gudang\Pabrik P1 P2 P3

G1

42 55 60

G2

36 47 51

Pada tabel tersebut, ongkos angkut per unit bahan baku dari pemasok G1 ke pabrik P1 adalah Rp 42, dari G1 ke P2 adalah Rp 55, dan seterusnya. Seandainya kita memiliki otoritas untuk mengatur bagaimana pengiriman dilakukan untuk memenuhi permintaan ketiga pabrik itu, berapa unit bahan baku yang harus dikirimkan dari masing-masing gudang ke masing-masing pabrik agar total ongkos kirim sekecil-kecilnya?

Orang-orang yang pernah belajar Riset Operasi (Operations Research) akan menertawakan soal tersebut karena terlalu mudah. “Ah, itu sisa pakai metode simplex juga selesai” atau “Ah, itu kan cuma model transportasi sederhana.” Memang benar, ini masalah mudah. Tapi di manakah Anda menunjukkan kepandaian Anda yang sesungguhnya? Menggunakan metode simplex atau model transportasi untuk memecahkan masalah tersebut …. “standar bangetz”…. atau bahkan “standar bingitz” tidak menunjukkan kepandaian Anda. Asal ikuti prosedurnya, teliti, akan tiba pada jawaban yang benar.

Seperti yang telah Anda pelajari dalam mata kuliah Riset Operasi, Anda dapat membuat formulasi pemrograman linier sebagai berikut.

Minimize z = 42x11 + 55x12 + 60x13 + 36x21 + 47x22 + 51x23

Subject to : x11 + x12 + x13 ≤ 50

x21 + x22 + x23 ≤ 40

x11 + x21 ≥ 20

x12 + x22 ≥ 36

x13 + x23 ≥ 34

xij ≥ 0   ∀ i ∊ {1, 2} ∀ j ∊ {1, 2, 3}

Terdapat enam variabel yang harus Anda cari nilainya, yaitu x11, x12, x13, x21, x22, x23. Apakah memang demikian sesungguhnya? Tidak! Dengan cara cerdas, sebenarnya masalah yang dikemukakan ini dapat direduksi menjadi hanya 2 variabel saja, x dan y misalnya.

Kita misalkan x unit dikirim dari G1 ke P1 dan y unit dikirim dari G1 ke P2. Jelas P3 mendapat sisanya dari G1, yaitu sebanyak (50-x-y) unit. Dari sini kita mendapatkan 3 constraints, yaitu: x ≥ 0, y ≥ 0, dan x + y ≤ 50. Karena P1 sudah mendapatkan x unit dari G1, tentunya G2 tinggal mengirimkan kekurangannya yaitu sebanyak (20-x). Karena P2 sudah mendapatkan y unit dari G1, tentu G2 tinggal mengirimkan kekurangannya yaitu sebanyak (36-y) unit. Demikian juga, G2 tinggal mengirimkan kekurangannya bagi P3 yaitu sebanyak (x+y-16) unit. Dari sini muncul 3 constraints lagi, yaitu x ≤ 20, y ≤ 36, dan x + y ≥ 16. Bagaimana fungsi objektifnya? Dengan menggunakan tabel ongkos per unit di atas, diperoleh z = 42x + 55y + 60(50-x-y) + 36(20-x) + 47(36-y) + 51(x+y-16) = 4596-3x-y.

Sekarang, masalah 6 variabel tadi sudah jauh lebih sederhana menjadi 2 variabel yang formulasi pemrograman liniernya sebagai berikut.

Minimize z = 4596-3x-y

Subject to: x + y ≤ 50

x ≤ 20

y ≤ 36

x + y ≥ 16

x ≥ 0, y ≥ 0

Ini dapat diselesaikan dengan “matematika SMA”, yaitu dengan cara grafis:

Solusi_Grafis

Dengan solusi grafis, diperoleh enam buah titik pojok A(16,0), B(20,0), C(20,30), D(14,36), E(0,36), dan F(0,16). Nilai z yang berkenaan dengan keenam titik tersebut diringkaskan pada tabel berikut.

Titik x y z = 4596-3x-y
A 16 0 4548
B 20 0 4536
C 20 30 4506*
D 14 36 4518
E 0 36 4560
F 0 16 4580

 

Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa nilai z terkecil adalah Rp 4506. Jadi, agar total ongkos pengiriman sekecil-kecilnya diperoleh apabila sebanyak x = 20 unit dikirim dari G1 ke P1, y = 30 unit dari G1 ke P2. Kekurangan P2 sebanyak (36-y) unit = 6 unit dikirim dari G2. Kebutuhan P3 sebanyak 34 unit semua dikirim dari G2. Masalah terjawab cukup dengan “matematika SMA”.

 

Apa pesan tulisan ini?

  1. Masalah yang sedemikian banyak dalam kehidupan kita perlu dipikirkan dengan cermat; bisa jadi sedemikian banyaknya masalah tersebut sebenarnya sebagai akibat dari hanya satu atau dua masalah pokok saja. [Dalam soal ini, masalah yang tampaknya terdiri dari 6 variabel, ternyata sebenarnya hanya terdiri dari 2 variabel.]
  2. Jangan takut akan kesederhanaan. Kesederhanaan, apabila dimiliki orang yang cerdas, bisa menyelesaikan masalah, bahkan dengan lebih mengagumkan. Matematika mengandalkan penyederhanaan, dan ini memerlukan kecerdasan!

 

Tagging: , , ,

Most visitors also read :



Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *