Fisika
-
GERAK LURUS BERATURAN
Gerak lurus beraturan merupakan suatu model gerak dalam kinematika yang dicirikan dengan pergerakan benda/partikel dengan kecepatan yang tetap pada suatu lintasan berbentuk garis lurus. Karena... - ENERGI POTENSIAL GRAVITASI, ENERGI KINETIK, D
- KERJA DAN PERUBAHAN ENERGI KINETIK (2)
- KERJA DAN PERUBAHAN ENERGI KINETIK (1)
- GAYA GESEKAN
Matematika
-
SUBRUANG VEKTOR
Di post saya terdahulu telah diuraikan pengertian ruang vektor. Karena ruang vektor merupakan suatu himpunan (dengan sejumlah sifat tertentu), suatu pertanyaan yang dapat diajukan adalah apabila... - RUANG VEKTOR
- MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN
- TEOREMA PELUANG TOTAL DAN TEOREMA BAYES
- BANYAKNYA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIE
INTEGRAL TAK TENTU (INDEFINITE INTEGRALS) – (1)
Di post saya yang lalu, kita mempertanyakan: “Apakah turunan dari y = x5?” Kita jawab: Turunan dari y = x5 adalah y’ = 5x4. Sekarang bagaimana kalau pertanyaannya seperti ini: “Jika y’ = 5x4, maka y = … ?”. Dalam hal ini, kita diminta mencari y sedemikian hingga y’ = 5x4. Dalam “bahasa kalkulus”, ini sama dengan mempertanyakan integral tak tentu dari y’ = 5x4. Apakah y = x5 merupakan jawaban dari pertanyaan tersebut? Belum tentu. Ada tak berhingga banyaknya kemungkinan bagi y. Mungkin saja y = x5 + 8. Mungkin juga y = x5 – 15. Mungkin juga y = x5 + √2. Ketiganya ini menghasilkan y’ = 5x4. Karena itu kita dapat menuliskan jawaban bagi pertanyaan ini sebagai berikut: y = x5 + C, dengan C suatu konstanta. y = x5 + C merupakan suatu antiturunan (atau integral tak tentu) dari y’ = 5x4. Dapat kita tuliskan ∫5x4 dx = x5 + C. Sebelum melanjutkan, kita pelajari terlebih dahulu definisi berikut.
Definisi Antiturunan
F disebut suatu antiturunan f pada selang I jika untuk setiap x ∊ I berlaku F’(x) = f(x).
Catatan:
Rumus-rumus Integral Tak Tentu
Perhatikan suatu fungsi f dengan
. Dengan rumus R1 pada post saya mengenai rumus-rumus turunan, kita dapatkan bahwa f’(x) = xn. Menggunakan definisi antiturunan, kita dapat menuliskan:
dengan n adalah suatu bilangan rasional.
Selanjutnya, karena turunan dari y = x adalah y’ = 1, dapat kita tuliskan:
atau
………………………………………………………….. (A2)
dengan C suatu konstanta.
Sekarang, misalkan y = kx, dengan k merupakan suatu konstanta. Karena y’ = k, definisi antiturunan mengakibatkan kita dapat menyatakan bahwa:
Penggunaan rumus (R3) pada post saya yang lalu, untuk c = 1 memberikan hasil
. Jadi, menggunakan definisi antiturunan, kita dapat menyimpulkan:
Rumus (R11) pada post saya yang lalu menyatakan bahwa
. Menggunakan definisi antiturunan, kita dapat menyatakan:
Dengan definisi antiturunan, padanan dari rumus (R5) sampai dengan (R10) pada post saya yang lalu dapat dinyatakan sebagai:
Padanan rumus (R4):
(bersambung)
Lihat juga materi lain terkait integral tak tentu:
Teknik integrasi fungsi trigonometri (1)
Teknik integrasi fungsi trigonometri (2)
Rumus-rumus reduksi integral fungsi trigonometri
Bagikan ini:
Most visitors also read :
SUBRUANG VEKTOR
RUANG VEKTOR
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN ELIMINASI GAUSS-JORDAN (1)
TEOREMA PELUANG TOTAL DAN TEOREMA BAYES